2026-2027学年人教版数学七上第三章 代数式 单元知识巩固提升卷

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）代数式课后测评，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列式子，符合代数式书写格式的是（）
A．B．C．D．人
2．下列各式中，代数式的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥a ⑦ ⑧．
A．5B．6C．7D．8
3．已知甲数比乙数的6倍少5，则下列说法正确的是（ ）
A．设乙数为x，则甲数为B．设甲数为x，则乙数为
C．设甲数为x，则乙数为D．设甲数为x，则乙数为
4．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
5．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
7．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为−1，则输出的结果y为（ ）
A．6B．7C．10D．12
8．当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（ ）
A．B．C．D．2008
9．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（ ）
A．B．C．D．
10．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 nm 、n的形式，则m2021+n2021的值为（ ）
A．0B．1C．-1D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ．
12．若，则 ．
13．观察下列各数：0，，，，，…，根据它们的排列规律写出第45个数为 ．
14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 ．
15．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是 厘米．
16．如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为 元．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）根据下列，的值，分别求代数式与的值：
(1)，；
(2)，．
18．（8分）求代数式的值：
(1)已知，求代数式的值．
(2)若互为倒数，互为相反数，求代数式的值．
(3)已知代数式，在时，代数式的值为8．求时，代数式的值．
19．（8分）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；
（2）请求出当a=8，ℎ=6，r=3时，S的值．（结果保留π）
20．（10分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：
甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费．
(1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示)
(2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱?
21．（10分）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数.
（1）若表示2，输入的数为-3，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数是4，则表示的数是多少?
（3）若输入的数为a，表示的数为b，当计算结果为0时，求出a与b之间的数量关系.
22．（10分）探索发现：；；
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1) ， ；
(2)类比上述规律计算下列式子：；
(3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ．
23．（10分）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只．
(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）．
(2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？
24．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0，求|a|a+|b|b+|c|c的值．
【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，
则|a|a+|b|b+|c|c=1+1+1=3；
②当a，b，c有个一为正数，另外两个为负数时，设a>0，b>0，c>0，
则|a|a+|b|b+|c|c=aa+−bb+−cc=1−1−1=−1，
所以|a|a+|b|b+|c|c的值为3或−1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知三个有理数a，b，c满足abc0，b>0，c>0时，
则|a|a+|b|b+|c|c=1+1+1=3；
②当a，b，c有个一为正数，另外两个为负数时，设a>0，b>0，c>0，
则|a|a+|b|b+|c|c=aa+−bb+−cc=1−1−1=−1，
所以|a|a+|b|b+|c|c的值为3或−1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知三个有理数a，b，c满足abc