人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算（复习课件）

这是一份人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算（复习课件），共58页。
单元复习第二章 有理数的运算1.理解有理数加法、减法、乘法、除法及乘方的意义，掌握相应运算法则.2.掌握有理数的混合运算，理解并运用运算律简化运算.（重点）知识目标1.能正确进行有理数的四则运算及乘方运算，提升运算能力.2.运用有理数运算解决简单实际问题，发展应用意识.（难点）能力目标一、知识结构二、知识梳理三、高频考点四、针对练习五、创新题型有理数的运算加法乘法减法除法交换律结合律分配律乘方有理数的加法法则： 有理数的加法运算律： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.加法交换律：a+b=b+a.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).一、 有理数的加法有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b)数轴上两点之间的距离：在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |.二、 有理数的减法三、 有理数的乘法1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2.任何数与 0 相乘，都得 0.有理数的乘法法则： 1.乘积是 1 的两个数互为倒数；2.倒数是成对出现的；3. 0 没有倒数，倒数等于它本身的数只有 1，－1；4. 互为倒数的两个数符号相同.倒数： 有理数的乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c = a(bc).分配律：a(b + c) = ab + ac.三、 有理数的乘法多个有理数相乘的积的符号法则： 1.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；2.负的乘数的个数是奇数时，积为负数；3.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.四、 有理数的除法除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.有理数的除法法则1： 有理数的除法法则2： 1.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.2. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .五、 有理数的乘方一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.有理数乘方的概念： 有理数乘方的符号规律: 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0.六、 有理数的混合运算有理数混合运算的顺序:1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.七、 科学记数法科学记数法的概念:把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1， 且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法.科学记数法中整数位数与指数关系的基本规律:用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2)，其中10的指数是n－1.八、 近似数准确数与近似数:1.与实际完全符合的数叫准确数；2.与实际数据接近但还有差别的数叫近似数. 精确度:1.近似数与近似数的接近程度可以用精确度表示;2.利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一、运用有理数加法运算律简化运算例1 计算：(1)(－23)＋72＋(－31)＋47；(2)(－17)－(－46)－(＋13)＋(－16)；解：(1)原式＝－23＋72－31＋47＝(－23－31)＋(72＋47)＝－54＋119＝65 (2)原式＝－17＋46－13－16＝(－17－13)＋(46－16)＝－30＋30＝0  (3)原式＝－0.19－3.27＋6.19－5＋3.27＝(－0.19＋6.19)＋(－3.27＋3.27)－5＝6＋0－5＝1  一、运用有理数加法运算律简化运算应用加法运算律简化运算的技巧：(1)互为相反数的先相加；(2)能凑成整数的先相加；(3)符号相同的先相加；(4)分母相同的先相加；(5)同类的(整数和整数、小数和小数)先相加．归纳小结 解：(1)(－17)+59+(－37)=[(－17)+(－37)]+59=(－54)+59=5 一、运用有理数加法运算律简化运算 解：(1)原式=－(2.5×4)×(1.25×8)×0.37=－10×10×0.37=－37． 二、运用有理数乘法运算律简化运算   二、运用有理数乘法运算律简化运算正用分配律逆用分配律    二、运用有理数乘法运算律简化运算三、有理数的混合运算例3 计算： (1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－(3－5)+32×(1－3).解：(1)原式=4×5－(－8)÷4 =20+2 =22;(2)原式=－(－2)+9×(－2) =2－18 =－16.  三、有理数的混合运算注意除法没有分配律 解：(1)原式=2+8÷4 =4. 三、有理数的混合运算   三、有理数的混合运算 三、有理数的混合运算乘除混合运算的顺序  三、有理数的混合运算   三、有理数的混合运算三、有理数的混合运算 考点：有理数混合运算的顺序解：(1)接力中，计算错误的学生是小明和小强； 三、有理数的混合运算三、有理数的混合运算 C四、有理数运算的实际应用例6 某登山队的5名队员，以1号位置为基地，开始向海拔高于基地300米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下(单位：米)：＋150，－35，－42，－35，＋128，－26，－5，＋40，＋75.(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？解：(1)150＋(－35)＋(－42)＋(－35)＋128＋(－26)＋(－5)＋40＋75＝250(米)，300－250＝50(米).答：他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差50米．(2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气瓶供氧，且平均每人每走1米要消耗氧气0.04升．他们共使用了多少升氧气？解：150＋|－35|＋|－42|＋|－35|＋128＋|－26|＋|－5|＋40＋75＝536(米)，536×0.04×5＝107.2(升).答：他们共使用了107.2升氧气．四、有理数运算的实际应用1.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示(“+”表示进库，“－”表示出库)：+30，－10，－15，+25，+17，+35，－20，－15，+13，－35．(1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？解：(1)+30+(－10)+(－15)+(+25)+(+17)+(+35)+(－20)+(－15)+(+13)+(－35)=25(件)，300+25=325(件)，答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品.四、有理数运算的实际应用1.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示(“+”表示进库，“－”表示出库)：+30，－10，－15，+25，+17，+35，－20，－15，+13，－35．(1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？(2)|+30|+|－10|+|－15|+|+25|+|+17|+|+35|+|－20|+|－15|+|+13|+|－35|=215(件)，215×3=645(元)，答：这10天要付645元搬运费．四、有理数运算的实际应用2.下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：(记当日气温上升为正)．(1)上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；解：(1)由条件可得，本周的平均气温如下表所示：∴本周气温最高的一天是星期三；四、有理数运算的实际应用2.下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：(记当日气温上升为正)．(2)本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？(2)+3.5+8.9+2.6－7.6+6.5－9.4－5.5=－1．故下降了1℃．四、有理数运算的实际应用例7 有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：(1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？(2)求这20箱苹果的总质量．解：(1)2－(－2)=2+2=4(千克)，即这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4千克；(2)30×20+(－2×1－1.5×3－1×5+0×6+1×3+1.5×1+2×1)=600－5=595(千克)，即这20箱苹果的总质量为595千克．四、有理数运算的实际应用某超市去年由于受物价上涨的影响，第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元.试通过计算说明这个超市去年总的盈亏情况.解：记盈利为正，亏损为负，依题意得(－1.2)×3+2.5×3+2.1×3+(－0.9)×3=(－1.2+2.5+2.1－0.9)×3=7.5(万元).答:这个超市去年盈利7.5万元.四、有理数运算的实际应用五、有理数中的规律探寻例8 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c= ____ ，第200个格子中的数为 ____ ．解：∵任意三个相邻格中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，∴c=3，又∵a+b+c=b+c+(－1)，∴a=－1，根据排列规律可得，b=2，故这列数为3，－1，2，3，－1，2，……3，－1，2，∵200÷3=66……2，∴第200个数为－1，故答案为：3，－1．3－1五、有理数中的规律探寻如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题．(1)〇= ____ ；(2)若前m个台阶上所标有理数之和是－2021，则m的值为 _____ ．解：(1)∵任意相邻三个台阶上数的和都相等，∴〇+□－12=□－12+3，∴〇=3，故答案为：3；3607五、有理数中的规律探寻(2)∵－1+△+〇=△+〇+□∴□=－1∵△+〇+□=□－12+3∴Δ=－12∴－1+△+〇=－1－12+3=－10∴每三个数一循环，且和等于－10∵－2021÷(－10)=202......1∴m=202×3+1=607，故答案为：607．五、有理数中的规律探寻例9 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22025的个位数字是 ____ ．解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，2025÷4=506……1，所以22025的个位数字是2，故答案为：2．2观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32025-5的个位数字是( ____ )A.8B.2C.6D.7解：结果中个位数字的规律3、9、7、1、3、9、7、1……每4个数字一循环，∵2025÷4=506……1，∴32025－5的个位数字为：13－5=8；故选：AA五、有理数中的规律探寻六、科学记数法例10 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为( ____ )千米．A.38×104B.3.8×105C.3.8×106D.3.85解：380000=3.8×105．故选：B．B六、科学记数法1.据海关统计，今年一季度，我国货物贸易进出口10.3万亿元，增长1.3%．其中10.3万亿用科学记数法表示为　　　　　　．解：10.3万亿=10300000000000=1.03×1013．故答案为：1.03×1013．1.03×10132.2025年，中国在可控核聚变领域取得重大突破，“中国环流三号”核聚变实验装置首次实现连续300秒的150000000摄氏度高温等离子体运行，并同步完成电力输出，标志着人类首次实现可控核聚变从实验室到电网的跨越．其中数据150000000用科学记数法应表示为　　　　．解：150000000=1.5×108．故答案为：1.5×108．1.5×108七、近似数例11 按括号内的要求取近似数，下列选项正确的是( ____ )A.403.53≈403(精确到个位)B.2.604≈2.60(精确到十分位)C.0.0906≈0.1(精确到0.1)D.0.01361≈0.014(精确到0.0001)C解：根据近似数的定义和四舍五入法逐项分析判断如下：A、403.53≈404(精确到个位)，故选项A不符合题意；B、2.604≈2.6(精确到十分位)，故选项B不符合题意；C、0.0906≈0.1(精确到0.1)，故选项C符合题意；D、0.01361≈0.0136(精确到0.0001)，故选项D不符合题意；七、近似数1.下列说法中正确的是( ____ )A.2.46万精确到万位B.近似数6千和6000精确度是相同的C.317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105D.近似数8.4和0.8的精确度不相同C2.(1)将12.95精确到0.1得 ______ ；(2)数12.3万是精确到 ____ 位；(3)将175.65精确到个位得 _____ ．13.0千1761.规定一种新的运算：a*b=ab－a－b2．例如3*(－4)=3×(－4)－3－(－4)2=－31．请用上面规定计算下列各式：(1)1*5；(2)(－5)*[3*(－1)]．解：(1)1*5=1×5－1－52=5－1－25=－21；(2)3*(－1)=3×(－1)－3－(－1)2=－3－3－1=－7，(－5)*[3*(－1)]=(－5)*(－7)=(－5)×(－7)－(－5)－(－7)2=35+5－49=－9．一、定义新运算  B一、定义新运算二、数学文化3.算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图1中用算筹表示的算式是“7408+2366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为 ______ ．_____________解：由题意，可知图2中算筹表示的算式为103－529，103－529=－426．故答案为：－426．－426二、数学文化4.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x－y)m-n的值是( ____ )A.－27 B.－1 C.4 D.－4A解：根据题意，可得：x+2=y+(－1)，m+(－1)=n+2，∴x－y=－3，m－n=3，∴(x－y)m－n=(－3)3=－27．故选：A．5.阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23=2×2×2，25=2×2×2×2×2，所以：23×25=(2×2×2)×(2×2×2×2×2)=28．(1)根据上述信息，试计算填空：53×56=5( )，a2×a5=a( )，am×an=a( )；(2)已知2m=3，2n=5，试根据(1)问的结论计算：2m+n+1的值．解：(1)根据题意可得：53×56=53+6=59，a2×a5=a2+5=a7，am×an=am+n，故答案为：9，7，m+n.(2)2m+n+1=2m×2n×21，将2m=3，2n=5代入，原式=3×5×2=30．三、规律探究与运用 三、规律探究与运用 三、规律探究与运用四、简便运算  小红  四、简便运算 解：令M=1+5+52+53+⋯+52025，C 一套在手，备课无忧！