小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）卫星运行时间精品第4课时课时训练

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本课核心问题
三位数乘两位数，怎样算得又对又快？怎样先估算出结果的大致范围？
一、学习目标
1. 能结合情境用整十数估算三位数乘两位数的积，说出结果的大致范围
2. 掌握三位数乘两位数的竖式计算方法：相同数位对齐，分步相乘，正确对齐部分积，最后相加
3. 能正确处理竖式计算中的进位和因数中间、末尾的0，并用估算检验结果
二、重点
• 三位数乘两位数的竖式算法（相同数位对齐、分步相乘、部分积对齐、最后相加）
• 用整十数估算判断积的大致范围
三、难点
• 乘数十位上的数与第一个因数相乘时，积的末位要对齐十位，不能与个位的积错位相加
学习支架
竖式计算：114×21
三位数乘两位数竖式五步法
1. 估一估，判断结果的大致范围
2. 相同数位对齐，写出竖式
3. 用个位上的数乘，积的末位对齐个位
4. 用十位上的数乘，积的末位对齐十位
5. 把两次的积相加，用估算检验结果是否合理
竖式正误对比：248×32
四、知识要点
1. 用整十数估算
估算时，把两个因数都看成接近的整十数，再相乘。
例如估算114×21：
114≈110，21≈20，110×20=2200（分）；
114≈120，21≈20，120×20=2400（分）。
关键结论：114×21的积比2200多、接近2400。估算用“≈”表示大约，只能判断结果的范围，不能代替精确计算。
2. 三位数乘两位数的竖式算法
三位数乘两位数可以列竖式计算：
第一步：相同数位对齐，写出竖式；
第二步：用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，积的末位对齐个位；
第三步：用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位对齐十位；
第四步：把两次的积相加，得到结果。
关键结论：相同数位对齐，再大的数都能按步骤算出来。
3. 竖式中的进位
哪一位相乘满十（或满几十），就向前一位进几，前一位算完后要加上进上来的数。
例如135×74：第一步135×4=540，其中4×5=20，要向十位进2；第二步算的是135×70（十位上的7表示7个十），不能只算135×7。
关键结论：计算时要注意进位的问题，进上来的数要加在相邻的前一位上。
4. 因数中有0的乘法
0与任何数相乘都得0。
因数中间有0时，0也要参与计算，不能跳过；若前一位有进位，还要先算0乘几，再加上进上来的数。
例如408×23：408×3中，8×3=24写4进2，0×3=0加2得2，4×3=12写2进1，得1224；408×20=8160；1224+8160=9384。
因数末尾有0时，可以先算0前面的数，再在积的末尾添上相应个数的0。
关键结论：“3”和“0”相乘时，0要参与计算，不能省略。
5. 多种算法，殊途同归
计算114×21，可以把数拆开，一步一步算：
方法一（拆数）：114×21=114×20+114×1=2280+114=2394；
方法二（分解因数）：114×21=114×3×7=342×7=2394；
方法三（竖式）：先算114×1，再算114×20，最后相加得2394。
关键结论：都是把数拆开，一步一步地计算；方法不同，结果相同。
6. 一步乘法解决问题
解决一步乘法问题的一般步骤：
1. 读懂题意，找出两个因数；
2. 列式；
3. 先估算结果的大致范围，再用竖式（或口算）算出精确值；
4. 检查结果是否在估算范围内，写出单位和答语。
五、典型例题
【例1】
1970年4月24日，我国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”，它绕地球1圈用了114分钟。照这样计算，绕地球21圈需要多少分钟？
【解答】一、估一估：
把114看作110，把21看作20：
110×20=2200（分），实际比2200分钟多。
把114看作120，把21看作20：
120×20=2400（分），约2400分钟。
二、算一算：
方法一（拆数法）：
114×21=114×20+114×1
=2280+114
=2394
方法二（分解因数）：
114×21=114×3×7
=342×7
=2394
方法三（竖式）：
先用个位上的1乘114：114×1=114，积的末位对齐个位；
再用十位上的2乘114：114×20=2280，积的末位对齐十位；
把两次的积相加：114+2280=2394。
答：绕地球21圈需要2394分钟。
【点拨】三种方法都先把数拆开一步一步算。估算能先判断结果的范围（比2200多、接近2400），精确结果2394正好落在这个范围内，说明计算基本合理。
【例2】
用竖式计算135×74，说一说每步算的是什么。
【解答】竖式中，第二个因数十位上的7表示7个十。
第一步：用个位上的4乘135：
135×4=540，积的末位对齐个位；
第二步：用十位上的7乘135，也就是算135×70：
135×70=9450，积的末位对齐十位；
第三步：把两次的积相加：
540+9450=9990。
所以135×74=9990。
【点拨】第二步算的是135×70，不是135×7——十位上的7表示7个十。计算时要注意进位：135×4中，4×5=20要向十位进2。
【例3】
试一试：先独立用竖式计算408×23，再说一说“3”和“0”相乘时要注意什么。
【解答】先用个位上的3乘408：
8×3=24，写4进2；0×3=0，加上进上来的2得2，写2；4×3=12，写2进1。
所以408×3=1224，积的末位对齐个位；
再用十位上的2乘408：
408×20=8160，积的末位对齐十位；
把两次的积相加：
1224+8160=9384。
所以408×23=9384。
注意：因数中间的0也要参与计算，0×3=0，这一位不能空着不写。
【点拨】408中间有0：0×3=0，这一位必须参与计算。算完后用估算检验：408×23≈400×20=8000，9384与8000比较接近，计算基本合理。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 估算214×31：把214看作（________），把31看作（________），积大约是（________）。
2. 口算：250×40=（________）。
3. 用竖式计算135×74时：先用个位上的4乘135，得（________）；再用十位上的7乘135，得（________）；两次的积相加是（________）。
4. 用竖式计算：136×24。
5. 用竖式计算：217×34。
6. 在竖式计算135×74时，第二步算的是135×7。（ ）
7. 计算408×23时，因数中间的0也要参与计算，不能跳过。（ ）
8. 估算114×21时，把114看作110、把21看作20，可以知道积比2200多。（ ）
9. 用竖式计算：305×26。
★★ 能力提升
10. 小刚列竖式计算214×32，得到下面4个结果。正确的是（ ）。
A. 1070 B. 6848
C. 68480 D. 6420
11. 学校图书室新买来246本《科学画报》，每本32元。买这些书一共要花多少元？
12. 妈妈每月给乐乐存126元图书基金，存满12个月。先估一估大约能存多少元，再算出准确数。
13. 估算209×41的积大约是（ ）。
A. 800 B. 8000
C. 8400 D. 84000
★★★ 拓展延伸
14. 废纸是可循环利用的：1吨废纸可生产850千克再生纸，还可节约水120吨、节约电600千瓦时。请根据这些信息编一道用乘法解决的问题，并解答。
15. 聪聪在计算“□×31”时，把第二个因数31错看成了81，算出的结果比正确结果多7500。这个三位数是多少？
16. 一列高铁有16节车厢，每节车厢有102个座位。
（1）这列高铁一共有多少个座位？
（2）这趟车已售出1249张车票，还有多少个座位空着？
参 考 答 案
第1题：6300（把214看作210，把31看作30）
【解析】估算时把两个因数都看作接近的整十数：214≈210，31≈30，210×30=6300。估算只能判断结果的大致范围。
第2题：10000
【解析】先算25×4=100，再在积的末尾添上两个0，得10000。
第3题：9990（先用个位上的4乘135得540，再用十位上的7乘135得9450，540+9450=9990）
【解析】十位上的7表示70，所以第二步算的是135×70=9450，它的末位要与十位对齐；540+9450=9990。
第4题：答：3264。计算：136×24=3264。
【解析】136×4=544（末位对齐个位），136×20=2720（末位对齐十位），544+2720=3264。
第5题：答：7378。计算：217×34=7378。
【解析】217×4=868（末位对齐个位），217×30=6510（末位对齐十位），868+6510=7378。
第6题：×
【解析】十位上的7表示7个十，第二步算的是135×70；135×7只是口算135×70时的中间一步。
第7题：√
【解析】验算：0与任何数相乘都得0。408×3中，8×3=24写4进2，0×3=0加上进位2得2，0必须参与计算。
第8题：√
【解析】验算：110×20=2200，而114比110大、21比20大，所以准确积一定比2200多（实际是2394）。
第9题：答：7930。计算：305×26=7930。
【解析】305×6=1830，305×20=6100，1830+6100=7930。305中间的0×6=0也要参与计算，不能跳过。
第10题：B
【解析】214×32：先用个位上的2乘214得428（末位对齐个位），再用十位上的3乘214得6420（末位对齐十位），428+6420=6848。A把十位的积6420写成了642与428对齐相加（错位）；C多添了一个0；D漏加了428。
第11题：答：一共要花7872元。
246×32=246×30+246×2
=7380+492
=7872（元）
【解析】先算30本的钱7380元，再算2本的钱492元，合起来7872元。估算检验：246×32≈250×30=7500，与7872接近，计算合理。
第12题：答：共存1512元（12个月的图书基金）。
估一估：126×12≈120×10=1200（元）。
算一算：126×12=126×10+126×2
=1260+252
=1512（元）
【解析】估算用接近的整十数：126≈120，12≈10，120×10=1200，是偏小的估计；准确结果1512在估计范围附近，说明计算合理。
第13题：B
【解析】209≈200，41≈40，200×40=8000。A漏掉了一个0；C把209看作210来估；D多添了一个0。
第14题：示例：回收6吨废纸能生产多少千克再生纸？
850×6=5100（千克）
答：能生产5100千克再生纸。
（学生编题合理、计算正确即可，答案不唯一）
【解析】开放题：可围绕“生产再生纸”“节约水”“节约电”三个信息编制一步乘法问题，注意单位要正确（千克、吨、千瓦时），编题后要自己列式并验算。
第15题：答：这个三位数是150。
81−31=50
7500÷50=150
检验：150×31=4650，150×81=12150，12150−4650=7500。
【解析】第二个因数从31变成81，多算了81−31=50个“这个数”，多出的7500就是50个这个数，所以这个数=7500÷50=150。把150代回原式检验，结果吻合。
第16题：答：这列高铁一共有1632个座位，还有383个座位空着。
（1）102×16=1020+612=1632（个）
（2）1632−1249=383（个）
【解析】第（1）问用乘法：102×16，注意102中间的0要参与计算；第（2）问用减法：总座位数减去已售出的车票数，1632−1249=383。114
×
21
114
2280
2394
错误
正确
248×2=496，248×3=744
496+744=1240
248×2=496，248×30=7440
496+7440=7936
114
×
21
114
2280
2394
135
×
74
540
9450
9990
408
×
23
1224
8160
9384
136
×
24
544
2720
3264
217
×
34
868
6510
7378
305
×
26
1830
6100
7930