数学第三单元 整数乘法（二）卫星运行时间教案

这是一份数学第三单元 整数乘法（二）卫星运行时间教案，共13页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课总结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已完整掌握表内乘法、三位数乘一位数、两位数乘两位数的口算与笔算，理解乘法分配律的直观运算逻辑，具备基础估算能力与简单问题列式能力。学生对航天卫星情境具备浓厚探究兴趣，能主动参与小组交流、自主尝试多种计算方法。但存在三处典型认知难点：一是三位数乘两位数竖式中，十位乘数相乘得到的部分积数位对齐易出错；二是连续进位计算易漏加进位数字；三是难以打通表格法、拆分口算、竖式算法之间的内在联系，仅机械记忆计算步骤，缺乏对算理的深层理解。学生具备初步知识迁移推理能力，适合依托旧知自主探究三位数乘两位数的全新运算模型。
二、教材分析
本课是第三单元《整数乘法（二）》开篇核心课时，承接两位数乘两位数笔算，拓展整数乘法运算范围，是小学阶段整数乘法的收官内容，为后续小数乘法、多位数乘法简便运算搭建核心基础，具备承上启下的关键作用。2026 秋季新教材以“人造卫星绕地球运行”真实科技情境为载体，设置三层递进问题串：第一层级“估一估”，引导学生多角度估算积的取值范围，落实数感培养；第二层级“算一算”，呈现拆分口算、表格面积模型、竖式笔算三种算法，凸显算法多样化，直观拆解乘法分配律算理；第三层级“试一试、练一练”，增设连续进位、因数末尾有 0 的拓展题型，分层巩固竖式计算规范。教材弱化机械计算训练，强化“说理、迁移、建模”，贴合新课标核心素养落地要求，将运算能力、推理意识、应用意识融入完整问题解决流程。本课分 2 课时完成，第 1 课时完成基础三位数乘两位数不进位、单次进位笔算，理解算理；第 2 课时突破连续进位、因数末尾有 0 特殊乘法，规范书写格式并完成基础实际应用。
三、核心素养教学目标
1.数感与运算能力：结合卫星运行情境，合理选择估算方法预判积的范围；完整经历三位数乘两位数计算探究过程，理解竖式每一步运算含义，规范笔算流程，准确完成普通进位、连续进位、末尾有 0 的三位数乘两位数计算，掌握验算思路。
2.推理意识：依托两位数乘两位数旧知自主迁移、类比推导三位数乘两位数算法，对比表格法、拆分法、竖式法，归纳三种算法本质均为乘法分配律，自主总结笔算通用步骤，发展合情推理与归纳能力。
3.应用意识：能从航天、生活情境中提取数学信息，梳理数量关系，列出三位数乘两位数算式解决实际问题，体会乘法运算在科技、生活中的实用价值。
4.数学语言表达：在小组交流中清晰、完整表述估算思路、计算步骤与算理依据，规范使用数位、部分积、进位等数学术语，提升数学表达能力。
四、教学重难点
教学重点
1.理解三位数乘两位数竖式计算算理，掌握完整笔算步骤；
2.规范处理竖式中两层部分积的数位对齐方法；
3.掌握估算策略，能结合情境判断计算结果合理性。
教学难点
1.理解十位乘数相乘所得部分积需与十位对齐的本质位值原理；
2.连续进位乘法中进位数字的准确累加，避免漏算、错算；
3.打通多种算法内在联系，用乘法分配律统一解释所有计算方法。
五、教学过程（分 2 课时）
第一课时：卫星运行时间（一）——基础三位数乘两位数笔算、估算、算法多样化
（一）情境导入，提取教材数学信息
教师出示教材卫星主题情境图，板书教材原文信息：我国第一颗人造地球卫星绕地球 1 圈需要 114 分钟。
师：同学们观察教材图片与文字，谁能读出图中给出的数学条件？
生：人造卫星绕地球 1 圈用时 114 分钟。
师：结合我们本单元学习整数乘法，大家能根据这条信息提出一道乘法数学问题吗？
生 1：绕地球 2 圈需要多少分钟？列式 114×2；
生 2：绕地球 10 圈需要多少分钟？列式 114×10；
生 3：绕地球 21 圈需要多少分钟？列式 114×21。
师：大家提出的问题都很有价值，前两道是我们之前学过的三位数乘一位数、三位数乘整十数，今天教材核心探究问题就是“绕地球 21 圈需要多长时间？”，对应算式 114×21，这是三位数乘两位数，也是我们本节课要攻克的新知识。
设计意图：依托教材原生情境，由旧知乘法问题自然过渡新知算式，建立新旧知识联结，激发航天情境学习兴趣，明确本节课探究核心任务。
（二）教材问题一：估一估，114×21 的积大约是多少？（教材两种估算思路）
师：教材先要求我们先估一估，不直接计算精确结果，谁能说说估算的作用是什么？
生：估算可以快速判断结果大概范围，方便之后检验精确计算有没有算错。
师：请大家自主阅读教材中淘气、笑笑两种估算方法，先独立思考，再同桌互相说一说两种估算思路的区别。
学生自主阅读教材估算板块，同桌交流后集体汇报。
生 1（笑笑思路）：笑笑把 114 估成 110，21 估成 20，110×20=2200，估算结果大约 2200 分。两个乘数都估小，所以精确结果一定比 2200 大。
生 2（淘气思路）：淘气把 114 估成 120，21 不变，120×21=2520；也可以把 21 估成 20，114 不变，114×20=2280，两种估算确定精确结果在 2200—2520 之间。
师总结教材估算逻辑：估算没有唯一标准答案，可根据需求选择估大、估小、一估一不变的策略，核心是锁定积的取值区间，为精确计算提供检验参照。
设计意图：严格依托教材预设估算方案，通过对比两种估算逻辑，落实数感培养，让学生掌握多元估算策略，建立“估算预判、精确计算、结果对照”完整解题思维。
（三）教材问题二：算一算，探究 114×21 多种计算方法（教材三种算法：拆分口算、表格面积模型、竖式笔算）
师：估算只能得到近似值，现在我们结合教材给出的三种方法，自主尝试计算 114×21 的精确结果，先看第一种拆分口算方法。
1. 教材方法一：拆分口算（拆分 21=20+1，乘法分配律直观应用）
师：教材把 21 拆成 20 和 1，谁能结合卫星情境解释拆分的含义？
生：21 圈可以分成 20 圈加 1 圈，分别算出 20 圈总时间、1 圈总时间，再相加就是 21 圈总时间。
师板书教材拆分算式，同步讲解：
114×21&=114×(20+1)& =114×20+114×1& =2280+114&=2394
师提问：114×1 代表什么？114×20 代表什么？两步相加的依据是什么？
生：114×1 是卫星绕 1 圈时间，114×20 是绕 20 圈时间，两步相加运用乘法分配律，合起来是 21 圈总时长。
2. 教材方法二：表格面积模型
教师板书教材标准表格，同步讲解表格每一格数字含义：
师：表格横向拆分三位数 114（100+10+4），纵向拆分两位数 21（20+1），每一格是对应数位相乘的积，最后把所有格子数字全部相加。请大家分步计算求和。
学生分步计算：2000+200+80=2280；100+10+4=114；2280+114=2394。
师追问：表格法和刚才拆分口算法有什么相同之处？
生：都是把乘数拆成整十、个位数，分开相乘再相加，本质一样。
设计意图：借助教材表格直观模型，把抽象乘法转化为面积求和，降低算理理解难度，直观渗透位值与分配律思想，为竖式笔算搭建直观过渡桥梁。
3. 教材方法三：竖式笔算（本节课核心重点，教材标准竖式书写）
师：表格法、拆分口算步骤繁琐，教材推荐竖式笔算简化计算流程，我们对照拆分口算、表格法，一步步推导竖式书写逻辑，板书教材标准竖式：
1 1 4
× 2 1
-------
1 1 4 ←第一步：114×1
2 2 8 ←第二步：114×20
-------
2 3 9 4
师分步拆解教材竖式两层部分积，逐层提问：
（1）第一步先用乘数个位数字 1 去乘 114，得到 114，这个 114 对应拆分法里的哪一步？数位对齐到哪一位？
生：对应 114×1，个位相乘结果末位对齐竖式个位。
（2）第二步用乘数十位数字 2 去乘 114，得到 228，为什么末位要对齐竖式十位，不能对齐个位？结合表格、拆分法解释。
生：十位上的 2 代表 20，114×20=2280，末尾的 0 省略不写，书写时 228 末位对齐十位，代表 228 个十。
（3）最后一步两层数字相加，114+2280=2394，和之前两种方法计算结果完全一致，验证计算正确。
师板书竖式计算通用步骤，同步梳理教材总结话术：① 先用两位数个位乘三位数，积末位对齐个位；② 再用两位数十位乘三位数，积末位对齐十位；③ 两次部分积相加得到最终结果。
设计意图：以教材竖式为标准，依托前两种算法直观支撑，拆解竖式两层部分积的位值意义，直击本节课难点“十位乘积错位对齐”，打通三种算法内在关联，让学生知其然更知其所以然。
（四）教材基础试一试习题巩固（教材基础题型 132×22）
教师出示教材随堂练习：列竖式计算 132×22，学生独立完成后指名上台板书竖式。
师针对板书学生提问：第一步 2×132 得到 264，第二步 20×132 得到 2640，书写时 264 末位对齐十位，说一说你这么写的理由。
生：十位上的 2 代表 20，相乘结果是 264 个十，所以末尾数字和十位对齐。
全班对照估算范围检验计算结果，核对竖式书写规范，纠正数位对齐错误。
（五）第一课时课堂小结铺垫
师：本节课我们依托卫星绕地球 21 圈的教材问题，学会了估算三位数乘两位数积的范围，掌握拆分口算、表格模型、竖式笔算三种计算方法，重点理解竖式两层部分积的数位对齐规则，下节课我们将学习连续进位、因数末尾带 0 的特殊三位数乘两位数笔算。
第二课时：卫星运行时间（二）——连续进位、末尾有 0 乘法笔算与简单应用
（一）复习旧知，衔接教材新旧内容
师：上节课我们学习基础三位数乘两位数笔算，谁能完整说一说教材总结的竖式三步计算法？
生：先用个位数字乘三位数，积对齐个位；再用十位数字乘三位数，积对齐十位；最后两次积相加。
教师出示上节课例题 114×21 竖式，快速回顾两层部分积含义，引出本节课教材拓展题型：连续进位乘法、因数末尾有 0 乘法。
设计意图：快速回顾第一课时核心算理，搭建新旧课时知识桥梁，明确本节课进阶学习目标。
（二）教材拓展题型一：连续进位三位数乘两位数（教材例题 135×48）
教师出示教材进阶例题：135×48，先组织学生估算，再分步竖式拆解连续进位难点。
师：先估算 135×48 积的范围，说一说你的估算方法。
生：把 135 估 140，48 估 50，140×50=7000，精确结果接近 7000。
教师板书教材标准竖式，分步讲解连续进位处理方式，完整书写竖式：
1 3 5
× 4 8
-------
1 0 8 0
5 4 0
-------
6 4 8 0
师分层逐行提问，重点突破连续进位易错点：
1. 第一步用个位 8 乘 135，5×8=40，个位写 0 进 4；3×8=24 加进位 4 得 28，十位写 8 进 2；1×8=8 加进位 2 得 10，百位 0 千位写 1，得到第一层积 1080。提问：连续进位时，每一步相乘后必须加上上一步进位数字，忘记进位会出现什么问题？
生：数字会算小，最终结果错误，估算范围也对不上。
2. 第二步用十位 4 乘 135，4 代表 40，135×40=5400，书写 540 末位对齐十位，对应竖式第二层 540。
3. 两层积相加 1080+5400=6480，对照估算值 7000 左右，结果合理。
师结合教材提示总结：遇到多步连续进位乘法，每一次数位相乘后，第一时间累加进位数字，进位数字小字标注在竖式对应数位上方，避免遗漏。
设计意图：依托教材连续进位典型例题，拆解每一步进位运算，针对学生高频丢进位错误进行专项讲解，强化竖式书写规范，突破课时难点。
（三）教材拓展题型二：因数末尾有 0 的简便笔算（教材例题 260×32）
教师出示教材特殊题型 260×32，对比两种竖式书写格式：普通竖式、简便竖式，依托教材简便算法讲解。
1. 普通完整竖式（常规写法）
2 6 0
× 3 2
-------
5 2 0
7 8 0
-------
8 3 2 0
师提问：末尾 0 直接参与计算，步骤较多，教材给出简便写法，我们对比观察简便竖式优势。
2. 教材简便竖式（核心简化方法）
教师板书教材标准简便竖式格式：
2 6 0
× 3 2
-------
5 2
7 8
-------
8 3 2 0
师分步讲解教材简便计算逻辑，配合师生问答：
1. 第一步把末尾 0 暂时搁置，先计算 26×32；
2. 26×2=52，26×30=780，书写两层部分积，最后在计算结果末尾补上之前搁置的 1 个 0；
3. 提问：为什么最后要补 1 个 0？
生：原式 260=26×10，所以算出 26×32 后，积要再乘 10，末尾加 0。
师总结教材简便算法规则：三位数末尾有 0 时，可先忽略末尾 0，计算非 0 部分乘积，最后数一数两个乘数末尾共有几个 0，就在积的末尾补上对应数量的 0。
同步补充反向例题 120×40，两个乘数末尾均带 0，演示补 2 个 0 的简便竖式计算，巩固规则。
设计意图：结合教材两种竖式对比，凸显简便算法的计算优势，简化末尾 0 乘法运算步骤，归纳通用简便计算模型，提升学生计算速度与准确率。
（四）教材实际应用问题讲解（教材生活情境应用题）
出示教材原题：文具厂生产计算器，每台计算器进价 145 元，工厂一次性采购 36 台，一共需要花费多少元？
师引导学生梳理教材应用题数量关系，完成完整解题流程：
1. 提取数学信息：单价 145 元，数量 36 台，求总价；
2. 梳理数量关系式：单价×数量=总价；
3. 列式：145×36；
4. 先估算，再竖式精确计算；
5. 完整书写答句。
指名学生上台完整板演竖式，教师针对连续进位、数位对齐两处易错点批改讲解，规范应用题书写格式，强调数学模型在生活问题中的应用。
（五）教材分层随堂练习实操
1.基础练习：412×15（单次进位基础竖式）；
2.提升练习：208×37（中间有 0+ 连续进位）、350×24（末尾有 0 简便竖式）；
学生独立竖式计算，同桌互相检查两层部分积数位对齐、进位、末尾补 0 三处规范，教师巡视集中纠正共性错误。
六、全课总结
1.估算方法：三位数乘两位数可灵活估大、估小锁定积的取值范围，用于检验精确计算结果；
2.基础算理：三位数乘两位数本质是乘法分配律拆分运算，表格法、拆分口算、竖式笔算逻辑完全统一；
3.竖式通用步骤：先用两位数个位乘三位数，积末位对齐个位；再用两位数十位乘三位数，积末位对齐十位；两次部分积相加得到最终结果；
4.特殊题型计算规范：连续进位乘法需标注进位数字，逐位累加；因数末尾有 0 乘法可采用简便竖式，先算非 0 部分，最后补对应数量的 0；
5.应用思路：从情境中提取数量信息，依托“单价×数量=总价、单圈时长×圈数=总时长“等乘法模型列式，结合估算、笔算完整解决实际问题。×
100
10
4
20
2000
200
80
1
100
10
4