冀教版（2024）六年级上册（2024）3. 分数除法第三课时教学设计

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本节课是分数除法的应用重难点，对应分数乘法应用题，形成“知1求几、知几求1”的完整题型体系。教材结合生活情境，引导学生区分分数乘法、除法应用题的核心差异，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法，学会用线段图分析数量关系，是小学分数应用题的核心考点。
【学情分析】
学生已掌握分数乘除法的运算方法，会解决分数乘法应用题，能找准单位“1”。但学生难以区分乘除法应用题的题型特征，容易混淆“单位1已知用乘法、单位1未知用除法”的解题逻辑，不会借助线段图分析复杂数量关系，解题易错率高。
【教学目标】
1.知识与技能：掌握已知一个数的几分之几求原数的应用题解题方法，能准确区分分数乘除法应用题，规范解题步骤。
2.数学思考：学会用线段图分析数量关系，建立分数应用题的解题模型，培养数形结合思想和逻辑推理能力。
3.问题解决：能独立解决各类基础、变式分数除法应用题，提升应用题解题能力。
4.情感态度：感受数学模型的实用性，培养认真审题、规范解题的良好习惯。
【教学重点】
掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法。
【教学难点】
准确判断单位“1”的已知与未知，区分分数乘、除法应用题，分析数量关系。
【教学准备】
多媒体课件、线段图模板、练习题单
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
师：我们先来复习一道乘法应用题：学校有80棵杨树，柳树是杨树的 ，柳树有多少棵？学生列式解答。
预设学生解答：80×（棵），单位1已知用乘法。
师：如果题目改成：学校有60棵柳树，柳树是杨树的 ，杨树有多少棵？这道题和之前的题目有什么不同？该怎么解答？今天我们学习分数除法应用题。
环节一：对比分析，建立解题模型
1.教师引导学生对比两道题，找出核心差异：前者单位“1”（杨树棵数）已知，用乘法；后者单位“1”未知，需要求单位1。
2.绘制线段图：把杨树棵数看作单位“1”，平均分成4份，柳树占其中3份，对应60棵。
3.梳理数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应分量，推导得出：单位“1”的量=对应分量÷对应分率。
4.学生列式解答：60÷（棵）。
[设计意图]通过新旧题型对比，直观区分乘除法应用题，借助线段图梳理数量关系，建立核心解题模型。
环节二：规范解题步骤
师生共同总结分数除法应用题解题四步法：
1.找：找准题目中的单位“1”；
2.判：判断单位“1”已知还是未知，未知用除法；
3.列：对应分量÷对应分率=单位“1”的量；
4.验：代入题目检验答案是否正确。
[设计意图]标准化解题步骤，帮助学生规范答题流程，规避解题思路混乱的问题。
环节三：变式题型巩固
1.基础变式题：一本书看了，正好看了40页，这本书一共有多少页？
2.拓展变式题：一批货物，运走，还剩28吨，这批货物原有多少吨？
3.教师重点讲解剩余分率题型，引导学生先求出剩余分量对应的分率（1-），再列式计算。
[设计意图]分层变式练习，覆盖基础和常考题型，拓宽学生解题思路，突破变式难点。
环节四：乘除法应用题对比总结
1.单位“1”已知，求分量：单位“1”×分率=分量（乘法）
2.单位“1”未知，求单位1：分量÷分率=单位“1”（除法）
学生齐读记忆，强化题型区分能力。
【板书设计】
分数除法应用题
核心模型：单位“1”未知 → 除法计算
公式：对应分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量
例题：柳树60棵，是杨树的 ，杨树多少棵？
60÷（棵）
解题步骤：找单位1→判已知未知→列式计算→检验
【课堂练习】
一、填空题
1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用（除法）计算。
2.分量÷（对应分率）=单位“1”的量。
3.一个数的 是12，这个数是（18）。
二、判断题
1.单位1未知的分数应用题用除法 （√）
2.一个数的 是5，这个数是 （×）
三、解决问题
1.水果店运来苹果36千克，是香蕉的 ，运来香蕉多少千克？
解：36÷（千克） 答：香蕉45千克。
2.修一条路，已经修了全长的 ，修了90米，这条路全长多少米？
解：90÷（米） 答：全长240米。
【课后作业】
一、基础应用题
1.一个数的 是27，这个数是多少？答案：45
2.六（1）班女生24人，占全班人数的 ，全班多少人？答案：42人
二、变式应用题
一根彩带，用去 ，还剩10分米，彩带原长多少分米？
解：10÷(1-)=60（分米） 答：原长60分米。
三、对比练习题
1.甲数40，乙数是甲数的 ，乙数是多少？（乘法：30）
2.乙数30，是甲数的 ，甲数是多少？（除法：40）
四、思维拓展题
一桶油，第一次用去 ，第二次用去 ，两次共用去28千克，这桶油原有多少千克？
答案：28÷()=48（千克）