冀教版（2024）六年级上册（2024）3. 分数除法教案

这是一份冀教版（2024）六年级上册（2024）3. 分数除法教案，共9页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，设计意图，板书设计等内容，欢迎下载使用。
冀教版六年级数学上册
【教材分析】
1. 本节课是分数除法实际应用核心课时，承接分数除法计算法则，属于逆向分数应用题。教材以联欢会布置气球为情境：已知红气球28个，占气球总数量的4/9，求气球总数（单位“1”）。
2. 教材一共给出三种解题路径：①整数归一法：先求1份数量再乘总份数；②方程法：设单位“1”总量为x，依据等量关系：总数×4/9=28列方程；③算术除法：已知量÷对应分率=单位“1”总量。同时借助线段图直观标出单位“1”与对应分量。
3. 教材明确三类方法内在完全等价，打通分数乘法顺向应用题与分数除法逆向应用题的联系；配套卫星速度、饮料容量、动物速度、打折原价多类生活习题，巩固解题思路，是整个分数应用题单元重难点。
【教学目标】
1. 学习目标描述：学生能找准分数应用题里的单位“1”，区分单位“1”已知、未知两种题型；熟练掌握归一算术法、列方程法、直接除法三种解题方法，能根据题目灵活选择解法，正确求出单位“1”的总量。
2. 学习内容分析：本课核心数量关系：单位“1”的量×对应分率=具体已知量；单位1未知时，可以列方程求解，也可以用已知量÷对应分率直接计算；看懂线段图表示的数量关系，能解决生活中各类逆向分数问题，包含折扣类求原价应用题。
3. 学科核心素养分析：借助线段图建模，培养数形结合几何直观；通过三种方法对比推导，发展代数推理能力；找准数量等量关系列方程，提升模型思想；运用分数除法解决生活场景问题，增强数学应用意识。
【教学重点】
1. 找准题目中的单位“1”，掌握核心等量关系式。
2. 熟练运用方程法和已知量÷对应分率两种主流方法求单位“1”。
【教学难点】
1. 清晰分辨什么时候用乘法、什么时候用除法（单位1已知乘，单位1未知除）。
2. 理解为什么已知一个数的几分之几是多少，要用除法计算。
【教学方法】
讲授法、线段图直观演示法、小组合作探究法、一题多解对比法、练习巩固法
【教学过程】
一、复习旧知，情境导入（5分钟）
教师：复习顺向分数乘法题：一共有63个气球，红气球占总数4/9，红气球多少个？
学生列式：63×4/9=28（个）
教师反转题目：现在知道红气球28个，占总数4/9，求一共有多少气球？单位1变成未知，今天学习逆向分数应用题。板书课题。
【设计意图】顺向乘法逆向除法对照，学生快速感知两道题区别，理解本节课学习目的。
二、新知探究1：气球例题，多角度解题（20分钟）
出示例题：红气球28个，占气球总数4/9，一共多少个气球？
教师画出线段图：整条线段是气球总数（单位1），平均分成9份，其中4份对应28个红气球。
方法一：归一整数解法
把总数分成9份，4份是28个
1份数量：28÷4=7（个）
总9份：7×9=63（个）
完整算式：28÷4×9=63（个）
方法二：方程解法（推荐规范解法）
第一步：找准单位“1”：气球总个数，设一共有x个气球。
等量关系：总个数×4/9=红气球个数
列方程：
4/9x=28
等式两边同时除以4/9：
x=28÷4/9
x=28×9/4=63
方法三：算术除法解法
由乘法逆运算可得：
单位1/总量=已知具体量÷对应分率
28÷4/9=28×9/4=63个
三者内在联系
28÷4/9=28×9/4=28÷4×9
三种算法本质完全一样，只是表达形式不同。
【设计意图】一题三解层层递进，从整数思路过渡到方程、分数除法，让学生彻底理解算理。
三、新知探究2：议一议，两种主流方法对比（7分钟）
1. 方程法：顺向思考，顺着题意写等量关系，不容易出错，适合所有学生。
2. 算术除法：逆向思维，牢记公式：总量=对应量÷对应分率，计算速度快。
教师明确做题选择建议：基础薄弱优先用方程，熟练后可用直接除法。
四、新知探究3：试一试卫星速度应用题（6分钟）
题目：人造卫星每秒8千米，是宇宙飞船速度的40/57，求飞船速度。
单位1：宇宙飞船速度，未知。
解法1 方程：设飞船速度为x千米
40/57x=8
x=8÷40/57=8×57/40=11.4
解法2 算术：8÷40/57=11.4千米
【设计意图】独立迁移运用新知，巩固解题格式。
五、新知探究4：练一练四道习题精讲（15分钟）
1. 饮料题：喝掉210毫升，占整瓶3/5，整瓶总量：210÷3/5
2. 猎豹速度题：狮子60千米每小时，狮子是猎豹的8/5，猎豹速度：60÷8/5
3. 八折求原价：八折=原价8/10，现价÷8/10=原价。三件衣服分别：
56÷8/10、40÷8/10、64÷8/10
教师总结折扣本质：已知折后价，求原价（单位1），用除法。
六、课堂整体小结（3分钟）
1. 核心等量关系：单位1×分率=对应具体数量；
2. 单位1已知：用乘法；单位1未知：方程 / 已知量÷分率；
3. 八折等折扣求原价，属于典型求单位1题型，用除法。
【板书设计】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
例题：红气球28个，占总数4/9，求总个数
单位“1”：气球总数（未知）
方法1 归一法
28÷4×9=63（个）
方法2 方程法
解：设一共有x个气球。
4/9x=28
x=28÷4/9
x=63
方法3 算术除法
总量=对应量÷对应分率
28÷4/9=63（个）
通用规律
单位1已知：乘法
单位1未知：方程 或 已知量÷对应分率
【课后作业】
1. 熟练背诵核心等量关系式，区分乘除使用场景；
2. 练一练全部4道题，分别用方程和算术两种方法完成；
3. 自己画线段图表示8÷40/57题意。
【教学反思】
亮点：由熟悉的顺向分数乘法逆向改编例题，学生容易理解；一题三解完整展示思考路径，线段图直观建模；涵盖普通分数题、打折应用题，题型全面。
不足：很多学生分不清谁是单位1，容易拿总量乘分率；部分学生分不清什么时候除、什么时候乘。
教学建议：增加专门找单位1专项练习；增加正反题对比表格练习，强化“已知用乘、未知用除”的判断习惯。