小学数学人教版（2024）六年级上册分数除法第二课时教案设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册分数除法第二课时教案设计，共26页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《一个数除以分数》是分数除法单元的核心课时，是在学生掌握分数除以整数计算方法、倒数的认识基础上的延伸教学。本节课将除法运算从“分数÷整数”拓展为“整数÷分数、分数÷分数”，最终统一分数除法的通用计算法则，是构建完整分数除法计算体系的关键内容。教材借助行程问题的真实情境，结合线段图直观推导算理，渗透转化、数形结合的数学思想，为后续分数混合运算、分数除法应用题、比的相关知识学习奠定核心基础。
【学情分析】
学生已经掌握分数除以整数的计算法则，具备初步的转化思想和数形结合解题意识，能够自主完成简单的分数除法计算。但学生对于“一个数除以分数”的算理难以理解，无法自主推导运算规律，容易混淆分数除法与乘法的运算规则。同时，学生对线段图的绘制和解读能力薄弱，难以借助几何直观分析数量关系，需要教师通过情境引导、分步推导、层层突破的方式帮助学生掌握重难点。
【教学目标】
1.知识与技能：理解一个数除以分数的运算意义和算理，掌握一个数除以分数的计算法则，能正确计算整数除以分数、分数除以分数的算式。
2.数学思考：经历情境分析、线段图推导、猜想验证、归纳法则的全过程，深化转化、数形结合的数学思想，提升逻辑推理和抽象概括能力。
3.问题解决：能运用一个数除以分数的知识解决行程、工程等生活实际问题，提高数据分析和问题解决能力。
4.情感态度：感受数学知识的连贯性和逻辑性，体验探究数学规律的乐趣，培养严谨的数学思维和自主探究的学习品质。
【教学重点】
1.掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算。
2.统一分数除法的通用计算法则。
【教学难点】
理解一个数除以分数的算理，借助线段图推导计算法则的过程。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、行程问题情境图、线段图模板、练习题单。
学生准备：草稿本、直尺、彩笔、预习笔记。
【教学过程】
导入新课
创设生活情境：学校运动会跑步训练，小明2小时跑了8千米，小红1/2小时跑了2千米，小刚2/3小时跑了4千米，谁的跑步速度最快？我们知道速度=路程÷时间，你能列式求出三人的速度吗？
教师活动：出示跑步情境，引导学生根据速度公式列式，对比三道算式的不同。
学生活动：独立列式，观察算式特点，发现新的数学问题。
预设问题及答案：
问题1：小明的速度怎么求？答案：8÷2=4（千米/时）（整数除法）
问题2：小红、小刚的速度算式是什么？答案：2÷1/2、4÷2/3（整数除以分数）
师小结：我们已经会算分数除以整数，今天我们来探究整数、分数除以分数的计算方法，板书课题：一个数除以分数。
环节一：探究整数除以分数的算理与算法
1.教师活动：聚焦算式4÷2/3，创设问题：小刚2/3小时跑4千米，1小时跑多少千米？引导学生用线段图表示题意，把1小时平均分成3份，2份对应4千米。
学生活动：自主绘制线段图，标注已知条件和所求问题，小组交流画图思路。
2.教师提问：从线段图中，先能求出什么？（1/3小时跑的路程）
预设学生答案：2个1/3小时跑4千米，1个1/3小时跑4÷2=2千米。
3.教师追问：1小时有3个1/3小时，怎么求1小时的路程？
学生活动：分步计算，推导算式：4÷2×3=2×3=6千米。
4.教师活动：引导学生将分步算式转化为分数乘法算式：4÷2/3=4×3/2=6，观察算式变化规律。
学生活动：观察对比，发现运算变化：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。
5.教师活动：用同样方法推导2÷1/2=2×2=4，验证规律的通用性。
学生活动：自主验证，确认整数除以分数的运算规律。
6.教师引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
[设计意图]结合行程真实情境，借助线段图直观推导算理，分步拆解难点，让学生自主发现运算规律，理解算法本质，突破教学难点。
环节二：探究分数除以分数的算理与算法
1.教师活动：创设新情境：小华3/4小时走了9/10千米，小华的速度是多少？引导学生列式。
学生活动：根据速度公式列式：9/10÷3/4。
2.教师提问：结合刚才的规律，大胆猜想分数除以分数的计算方法。
预设学生答案：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。
3.教师活动：引导学生结合线段图验证猜想，分步推导计算过程。
学生活动：画图分析，自主计算验证：9/10÷3/4=9/10×4/3=6/5。
4.教师活动：出示多组分数除以分数算式，让学生计算验证规律。
学生活动：独立计算，小组内核对结果，确认猜想成立。
5.教师活动：整合所有分数除法类型，引导学生归纳通用法则。
学生活动：集体讨论，总结完整的分数除法计算法则。
预设归纳结果：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
6.教师活动：明确法则适用范围：整数、分数除以不为0的整数、分数均适用。
[设计意图]通过猜想、验证、归纳的探究流程，培养学生合情推理能力，整合所有分数除法类型，统一计算法则，构建完整的知识体系。
环节三：梳理法则，明确计算注意事项
1.教师活动：引导学生对比分数除法与分数乘法的区别，提问：分数除法计算的核心步骤是什么？
学生活动：思考总结，梳理计算步骤。
预设学生答案：一不变、二变号、三倒除数、四约分计算。
2.教师提问：计算时为什么除数不能为0？
预设学生答案：0没有倒数，且0作除数无意义。
3.教师活动：出示易错算式，引导学生辨析纠错：3÷3/5=3×3/5=9/5（错误）。
学生活动：找出错误原因，改正答案：3÷3/5=3×5/3=5。
4.教师活动：强调计算技巧：能先约分的先约分，再计算，结果更简便。
学生活动：记录技巧，尝试简便计算。
5.教师活动：出示基础算式，指名口答，巩固法则：5÷1/3、2/3÷4/5、7/8÷7/16。
预设学生答案：15、5/6、2。
6.教师点评学生作答情况，强化规范计算习惯。
[设计意图]聚焦易错点，强化计算规范，帮助学生规避常见错误，掌握简便计算技巧，提升计算准确率和速度。
环节四：情境应用，解决实际问题
1.教师活动：创设生活情境：一瓶果汁有4/5升，每个杯子能装2/15升，这瓶果汁可以装满几杯？
学生活动：分析题意，列式解答。
预设答案：4/5÷2/15=4/5×15/2=6（杯） 答：可以装满6杯。
2.教师活动：创设工程情境：工人师傅2/3小时完成一项工程的4/7，1小时能完成这项工程的几分之几？
学生活动：独立分析数量关系，列式计算。
预设答案：4/7÷2/3=6/7 答：1小时完成6/7。
3.教师提问：解决此类问题的核心是什么？
预设学生答案：找准数量关系，根据“总量÷单量=数量”“工作量÷时间=工作效率”列式。
4.教师活动：引导学生总结分数除法实际问题的解题思路。
学生活动：梳理解题步骤：审题→找数量关系→列式→计算→验算。
5.教师针对性点评学生解题过程，纠正格式、列式错误。
6.教师鼓励学生学以致用，用数学知识解决生活问题。
[设计意图]结合生活、工程真实情境，提升学生知识应用能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，落实数学核心素养。
环节五：课堂小结，梳理知识重难点
1.教师提问：本节课我们学习了什么知识？
预设学生答案：一个数除以分数的计算方法，统一了分数除法法则。
2.教师提问：分数除法的通用计算法则是什么？
预设学生答案：一个数除以不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3.教师提问：计算分数除法的关键步骤和易错点是什么？
预设学生答案：关键是变号、变倒数；易错点是找错倒数、忘记变号、不约分。
4.教师提问：我们是用什么方法探究出算理的？
预设学生答案：数形结合、猜想验证、转化的方法。
5.教师活动：整合两课时知识，构建分数除法计算知识体系。
学生活动：完善笔记，梳理知识框架。
6.教师答疑：解决学生本节课剩余疑惑。
[设计意图]通过提问复盘，帮助学生梳理重难点，整合新旧知识，形成完整的知识网络，强化数学思想方法。
环节六：布置分层练习与作业
教师活动：明确课堂练习和课后作业要求，分层落实训练目标，强调书写规范和验算习惯。
学生活动：明确任务，准备完成练习和作业。
[设计意图]分层练习兼顾基础巩固、易错辨析、生活应用、思维拓展，适配不同层次学生的学习需求，实现因材施教。
【板书设计】
一个数除以分数
1.例题：4÷2/3=4×3/2=6 9/10÷3/4=9/10×4/3=6/5
2.通用计算法则：
一个数÷不为0的数 = 这个数×除数的倒数
3.计算步骤：被除数不变→除号变乘号→除数变倒数→先约分再计算
4.数学思想：转化思想、数形结合思想
【课堂练习】
一、填空题
1.一个数除以一个不为0的数，等于（乘这个数的倒数）。
2.5÷2/3=5×（3/2）=（15/2）。
3.3/4÷5/6=3/4×（6/5）=（9/10）。
二、判断题
1.分数除法都可以转化为分数乘法计算。（√）
2.2÷3/4和3/4÷2的计算结果相同。（×）
3.计算分数除法时，被除数和除数可以同时变倒数。（×）
三、选择题
1.计算6÷3/4正确的是（C）
A.6×3/4 B.3/6×4 C.6×4/3
2.一个数（0除外）除以真分数，商（A）这个数。
A.大于 B.小于 C.等于
四、解决问题
1.一根绳子长10米，每2/5米截一段，可以截多少段？
答案：10÷2/5=25（段） 答：可以截25段。
2.一台机器3/8小时生产零件9/10个，每小时生产多少个零件？
答案：9/10÷3/8=12/5（个） 答：每小时生产12/5个。
【课后作业】
一、变式练习题
计算：6÷2/3、8÷4/7、5/6÷10/9、7/12÷14/15
答案：9、14、3/4、5/8
二、对比练习题
对比计算，总结规律：①4×2/3 ②4÷2/3
答案：①8/3 ②6；规律：一个数乘真分数积小于本身，除以真分数商大于本身。
三、生活情境题
1.妈妈用4/9千克面粉可以做4/3个馒头，1千克面粉可以做多少个馒头？
答案：4/3÷4/9=3（个） 答：1千克面粉做3个馒头。
2.小明骑车3/5小时行驶12千米，他每小时行驶多少千米？
答案：12÷3/5=20（千米） 答：每小时行驶20千米。
四、思维拓展选做题
若a÷2/3=b÷3/4（a、b均不为0），比较a和b的大小。
答案：a×3/2=b×4/3，因为3/2＞4/3，所以a＜b。