小学数学二 图形的运动（二）教案设计

这是一份小学数学二 图形的运动（二）教案设计教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.能完整有条理地描述图案的设计步骤，清晰说明旋转中心、方向、角度及平移方向与格数；能独立运用三角形等基础图形，借助平移、旋转、对称在方格纸上设计完整美观的图案。
2.经历“观察图案→分析变换→模仿设计→自主创作”的全过程，提升空间想象、几何表达与动手作图能力。
3.感受图形变换带来的数学美感，体会数学与美术、生活的联系，激发创作兴趣，培养审美能力与有序思考、规范作图习惯。
【教学重点】
分析图案是通过平移、旋转、对称哪种方式形成，清晰描述图案设计步骤
综合运用三种变换设计图案。
【教学难点】
灵活组合多种图形变换自主构思并设计完整、对称美观的几何图案，并能清晰讲解设计思路。
【教学过程】
导入新课
教师活动：课件出示两幅经典图案：十字梯形图案、彩色风车三角形图案。
学生活动：预设答案〕 观察并发现共同特点：由同一个基础图形重复变化得到，整体匀称、对称。
[设计意图]以精美图案激发创作欲。
环节一：拆解图案，模仿设计
教师活动：师：先看“十字”梯形图案，它是怎样由基础梯形一步步变出来的？
学生活动：预设答案〕 参与拆解设计步骤。
[设计意图]学会“分析图案—分步表达”。
教师活动：师生共同拆解步骤：①画出基础梯形图形（原始单元）；
②将基础梯形轴对称（或绕中心点旋转180°），得到上下拼接的组合图形；
③把组合图形绕右侧端点顺时针旋转90°，形成横竖垂直的两组图形；④将旋转后的图形继续绕中心依次旋转90°，复制出另外两组梯形，最终拼成完整十字图案。
学生活动：预设答案〕 跟记十字图案四步设计流程。
[设计意图]为自主设计奠基。
教师活动：师：每一步都要说清什么？
学生活动：预设答案〕 预设：基础图形、变换方式、旋转中心/对称轴。
[设计意图]明确设计表述要素。
教师活动：小组互说：同桌互相完整介绍十字图案的4步设计流程，互相纠正表述不完整的地方。
学生活动：预设答案〕 同桌互说并互评。
[设计意图]在表达中内化设计流程。
环节二：分析风车图案，归纳方法
教师活动：出示风车图案，小组讨论：风车是怎么由单个三角形得到的？
学生活动：预设答案〕 讨论风车图案的形成过程。
[设计意图]突出旋转在设计中的应用。
教师活动：统一结论：以中心点为旋转中心，将单个三角形依次顺时针旋转90°，重复4次，得到四叶风车图案。
学生活动：预设答案〕 归纳风车图案设计方法。
[设计意图]提炼“基础图形+变换”的设计思路。
教师活动：师：这里用的主要是哪种变换？旋转三要素分别是什么？
学生活动：预设答案〕 预设：旋转。中心点为旋转中心、顺时针方向、每次旋转90°。
[设计意图]巩固旋转三要素在设计中的运用。
教师活动：师小结：很多复杂图案都是由一个简单的“基础图形”，通过平移、旋转或轴对称变出来的。
学生活动：预设答案〕 理解设计图案的本质。
[设计意图]沟通三类变换与设计的关系。
环节三：欣赏传统文化，感受数学之美
教师活动：课件展示：宝蓝色地织银回纹边海棠纹绦（丝带）、四山纹铜镜等传统文物图案。
学生活动：预设答案〕 观察传统图案的变换规律。
[设计意图]结合传统文化素材增强文化认同。
教师活动：师：丝带上下两侧的“回纹”是通过什么得到的？铜镜中的“山”字图案呢？
学生活动：预设答案〕 预设：回纹通过连续平移得到；四山纹通过旋转形成。
[设计意图]在数学中发现传统文化之美。
教师活动：师：这些图案美在哪里？
学生活动：预设答案〕 预设：有规律、对称、重复，既整齐又有变化。
[设计意图]提升审美体验。
环节四：自主创作，设计图案
教师活动：师：现在轮到你来设计了。要求：选一个基础图形（三角形、梯形、半圆等），运用平移、旋转、对称中的一种或几种，在方格纸上设计一幅美观的图案，并写出设计步骤。
学生活动：预设答案〕 独立设计图案并记录步骤。
[设计意图]在模仿基础上进行自主创作。
教师活动：学生独立设计，教师巡视指导：鼓励尝试组合多种变换，提醒规范作图和步骤记录。
学生活动：预设答案〕 创作并完善设计。
[设计意图]综合运用三类变换，发展创新意识。
教师活动：师提示：可以先平移再旋转，或先对称再旋转，设计出有创意的图案。
学生活动：预设答案〕 灵活运用多种变换。
[设计意图]发展创新意识与实践能力。
环节五：欣赏评析，课堂小结
教师活动：展示3—4份学生作品，作者介绍设计思路（基础图形、用了哪些变换、每一步怎样操作）。
学生活动：预设答案〕 展示作品并介绍设计思路。
[设计意图]提升表达与审美能力。
教师活动：全班互评：图案美在哪里？变换运用是否准确？表述是否完整？
学生活动：预设答案〕 参与互评。
[设计意图]在评析中内化单元核心思想。
教师活动：师总结：今天我们用“对称、平移、旋转”三把钥匙，打开了图案设计的大门。只要善于观察、敢于创造，人人都能成为“小小设计师”。
学生活动：预设答案〕 回顾三类变换在设计中的应用。
[设计意图]内化单元核心思想。
【板书设计】
设计图案
方法：基础图形 + 变换（对称 / 平移 / 旋转）
十字图案四步：①画基础梯形 → ②轴对称/旋转180°拼组合图 → ③绕端点顺时针旋转90° → ④绕中心依次旋转90°复制得十字
风车图案：基础三角形 + 绕中心顺时针每次旋转90°（重复4次）
关键：说清基础图形、变换方式、旋转中心/对称轴、方向、角度/格数
【课堂练习】
1.填空题。
1.许多复杂的美丽图案，都是由一个简单的（ 基础图形 ），通过（ 平移 ）、（ 旋转 ）或（ 轴对称 ）变出来的。
〔答案〕 基础图形；平移；旋转；轴对称。
2.设计图案时，若用到旋转，要说清（ 旋转中心 ）、（ 旋转方向 ）和（ 旋转角度 ）。
〔答案〕 旋转中心；旋转方向；旋转角度。
3.丝带上下两侧的“回纹”是通过连续（ 平移 ）得到的；铜镜中的“四山纹”是通过（ 旋转 ）形成的。
〔答案〕 平移；旋转。
4.用基础图形设计图案，变换不改变图形的（ 形状 ）和（ 大小 ），只改变其（ 位置 ）和（ 方向 ）。
〔答案〕 形状；大小；位置；方向。
2.判断题（对的画“√”，错的画“✕”）。
1.设计图案只能用一种图形变换。（ ✕ ）
〔答案〕 ✕（可以灵活组合平移、旋转、轴对称多种变换。）
2.风车图案可以由一个三角形绕中心依次旋转90°得到。（ √ ）
〔答案〕 √（绕中心每次旋转90°、重复4次得四叶风车）。
3.图案设计过程中，基础图形的形状和大小会改变。（ ✕ ）
〔答案〕 ✕（变换不改变基础图形的形状和大小，只改变其位置/方向）。
4.轴对称也可以用于图案设计。（ √ ）
〔答案〕 √（轴对称是图案设计的常用变换之一）。
3.选择题（括号内为预设答案）。
1.用基础图形设计图案时，不需要说清的是（ D ）。
A.基础图形 B.变换方式 C.旋转中心/对称轴 D.基础图形的颜色
〔答案〕 D（基础图形的颜色）。
2.将基础三角形绕中心点顺时针每次旋转90°，重复4次，得到的图案是（ B ）。
A.十字形 B.四叶风车形 C.箭头形 D.梯形
〔答案〕 B（四叶风车形）。
3.下列不是图案设计常用变换的是（ C ）。
A.平移 B.旋转 C.改变图形大小 D.轴对称
〔答案〕 C（改变图形大小不是本单元的图形变换方式）。
4.解决问题。
1.说一说：十字梯形图案是怎样设计出来的？（按教材四步）
〔答案〕 ①画出基础梯形；
②将基础梯形轴对称（或绕中心旋转180°）得上下拼接组合图；
③把组合图绕右侧端点顺时针旋转90°，形成横竖垂直两组图形；④将旋转后图形绕中心依次旋转90°复制出另外两组梯形，拼成完整十字图案。每步需说清基础图形、变换方式、旋转中心/对称轴。
2.请你用基础图形“半圆”设计一个简单图案，写出设计步骤（至少用两种变换）。
〔答案〕 示例：①在方格纸画一个半圆（直径水平、开口向上）为基础图形；
②将半圆绕其右端点顺时针旋转180°，得开口向下的半圆，拼成“S”形组合；
③将“S”形组合向右平移6格复制一份；④再将整体绕中心逆时针旋转90°，得竖直方向的“S”形图案。（答案不唯一，合理运用两种以上变换、表述完整即可。）
3.对比“十字梯形图案”与“风车三角形图案”，它们分别主要运用了哪些变换？
〔答案〕 十字图案：主要运用轴对称（或旋转180°）+绕中心旋转90°复制；风车图案：主要运用绕中心顺时针每次旋转90°、重复4次。二者都体现“基础图形+变换重复”的设计思想。
【课后作业】
1.变式练习：
用基础图形“等腰直角三角形”（直角边长2格）设计一个图案，要求至少运用“旋转”和“平移”两种变换，写出完整设计步骤并在方格纸上画出图案。
〔参考答案〕 示例：①画基础等腰直角三角形OAB（O为直角顶点，OA竖直向上2格、OB水平向右2格）；
②将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA'B'（OA'水平向右2格、OB'竖直向下2格），拼成“直角箭头”组合；
③将组合图形向右平移5格复制一份；④再将复制图形绕其O点逆时针旋转90°，得变化后的图案。（答案不唯一，合理即可。）
2.对比练习：
对比“十字梯形图案”与“风车三角形图案”，它们分别主要运用了哪些变换？有什么相同点和不同点？
〔参考答案〕 十字图案：主要运用轴对称（或旋转180°）+旋转90°；风车图案：主要运用旋转（绕中心顺时针每次90°，重复4次）。相同点：都由简单基础图形通过变换重复得到，整体对称美观，变换不改变图形形状大小。不同点：十字图案以轴对称/旋转180°为基础再旋转复制，呈“十”字对称；风车图案以绕中心连续旋转90°为主，呈四叶风车对称。
3.生活情境题：
小明要为班级黑板报设计一条花边图案，要求用基础图形“正三角形”（边长2格），通过连续平移得到一条水平花边。①请写出设计步骤；
②如果黑板报花边区域长60厘米，每个正三角形底边宽2厘米，这条花边最多可以排多少个正三角形（连续平移排列，三角形间不留空隙）？
〔参考答案〕 ①设计步骤：画一个正三角形（底边水平、顶点向上）为基础图形；将其向右平移2格（底边宽）复制第二个，依次连续向右平移2格复制，排成一条水平花边。②60÷2=30（个）。这条花边最多可以排30个正三角形。
4.思维拓展题：
一个图案由基础正方形（边长2格）通过“先绕中心顺时针旋转90°、再向右平移4格”重复操作4次得到。①每次操作后正方形的朝向怎样变化？②4次操作后，正方形整体平移到了什么方向、大约多少格处（以初始正方形中心为参照）？③你发现了什么规律？
〔参考答案〕 ①每次绕自身中心顺时针旋转90°，正方形朝向依次顺时针转90°（因正方形旋转90°后与原位置重合，朝向看似不变，但结合平移路径形成螺旋展开效果）。②每次平移4格，4次操作后整体沿初始平移方向累计平移约16格（若每次平移方向一致）；若平移方向随旋转而改变（如每次沿正方形当前底边方向平移4格），则4次后形成“正方形螺旋”路径，回到初始中心附近。③规律：旋转改变朝向/展开方向，平移改变位置；旋转+平移交替重复，可设计出具有旋转对称美感和路径规律的图案。（开放性拓展，鼓励创意设计，言之成理即可。）