小学数学二 图形的运动（二）第二课时教学设计

这是一份小学数学二 图形的运动（二）第二课时教学设计，共100页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.理解运用平移（割补法）求不规则图形面积的方法，体会“等积变形/转化”的数学思想。
2.能借助方格纸，通过平移将不规则图形转化为规则长方形，进而计算面积。
3.在解决实际问题中感受图形运动知识的实用价值，发展转化意识和空间观念。
【教学重点】
用平移割补法将不规则图形转化为规则长方形求面积。
【教学难点】
识别不规则图形中可平移的部分及其平移方向、格数
理解“平移不改变面积（等积）”。
【教学过程】
导入新课
教师活动：师课件出示一块形状不规则的草坪（两边为曲线）。学校有一块这样的草坪，想算出它的面积好购买草种。它有两条边是曲线，没法直接用长方形面积公式。今天学一个“神器”——用平移的知识来帮忙。
学生活动：预设答案〕 明确问题情境与困难。
[设计意图]以真实问题激发转化需求。
环节一：阅读理解，明确问题
教师活动：课件出示例题：
方格纸上不规则图形（左边突出一块，右边内凹，两条边为曲线），每小格边长1 cm。问题：
这个图形的面积是多少？
学生活动：预设答案〕 读题，明确已知（图形及1 cm方格）与所求（图形面积）。
[设计意图]引导审题，明确“不规则”带来的困难。
教师活动：师：图形有两条边是曲线，能直接套长方形/正方形面积公式吗？
学生活动：预设答案〕 预设：不能，形状不规则。
[设计意图]激发转化需求。
环节二：探究转化，实施割补
教师活动：师：题目提示“用学过的图形运动的知识试一试”，你会想到哪种运动？
学生活动：预设答案〕 预设：平移。
[设计意图]指向平移割补方向。
教师活动：师引导：观察左边突出的部分，如果能把它平移到右边内凹处，图形会变成什么？
学生活动：预设答案〕 预设：变成一个长方形。
[设计意图]形成转化思路。
教师活动：师示范操作（或动画）：把左边突出部分“剪下来”，向右平移6格，补到右侧内凹处，原不规则图形转化成一个长方形。
学生活动：预设答案〕 观察转化过程。
[设计意图]直观体会转化思想与等积原理。
教师活动：师：转化后长方形的长、宽各是多少？
学生活动：预设答案〕 预设：长6 cm、宽4 cm。
[设计意图]为列式计算作准备。
教师活动：师：为什么可以这样平移？
学生活动：预设答案〕 预设：平移不改变图形的形状和大小，只改变位置，所以面积不变——等积变形。
[设计意图]理解依据：等积变形。
环节三：列式计算，回顾反思
教师活动：师：现在会算面积了吗？
学生活动：预设答案〕 列式：6×4=24（cm²）。答：这个图形的面积是24 cm²。
[设计意图]完成面积计算。
教师活动：师：回顾一下，平移在解决这个问题中起了什么作用？
学生活动：预设答案〕 预设：把不规则图形转化成规则长方形，使本来不能直接计算的图形变成能直接用公式计算的图形。
[设计意图]提炼方法名称与思想内涵。
教师活动：师小结：这种“通过平移把不规则图形转化为规则图形求面积”的方法叫做“平移割补法”，体现的是“转化”的数学思想。
学生活动：预设答案〕 跟记方法名称与思想。
[设计意图]形成可迁移的解题策略。
环节四：巩固应用
教师活动：出示“做一做”：画一画、量一量，算出“火箭”图形的面积（方格纸，1 cm/格）。
学生活动：预设答案〕 独立分析：将火箭尾部左侧突出部分向右平移若干格补到右侧，使整体转化为规则长方形/组合规则图形再计算。
[设计意图]在新情境中迁移割补法。
教师活动：全班交流思路与结果，教师点评。
学生活动：预设答案〕 交流各自的割补思路与结果。
[设计意图]巩固转化策略。
环节五：课堂小结
教师活动：师：今天学了用什么方法求不规则图形面积？依据是什么？
学生活动：预设答案〕 预设：平移割补法；依据是平移不改变图形的面积，能把不规则图形转化成规则长方形。
[设计意图]梳理方法与思想。
【板书设计】
平移的应用——割补法求面积
问题：
不规则图形（有曲线边），怎样求面积？
方法：平移割补法（转化思想）
步骤：割下突出部分 → 平移补位 → 转化为规则长方形 → 用公式计算
例：长6 cm、宽4 cm → 面积=6×4=24（cm²）
依据：平移不改变图形的形状和大小（等积变形）。
【课堂练习】
1.填空题。
1.运用（ 平移 ）可以把不规则图形转化为（ 规则 ）图形来求面积，这种方法叫做平移（ 割补 ）法。
〔答案〕 平移；规则；割补。
2.平移不改变图形的（ 形状 ）和（ 大小 ），只改变（ 位置 ），因此平移前后图形面积（ 相等 ）。
〔答案〕 形状；大小；位置；相等。
3.一个不规则图形经平移割补后转化为一个长5 cm、宽3 cm的长方形，原图形的面积是（ 15 ）cm²。
〔答案〕 15 cm²。
4.平移割补法所依据的数学思想是（ 转化 ）思想。
〔答案〕 转化（或等积变形）。
2.判断题（对的画“√”，错的画“✕”）。
1.把一个图形平移后，它的面积会变大了。（ ✕ ）
〔答案〕 ✕（平移不改变面积，面积不变）。
2.平移割补法的目的是把不会求面积的不规则图形转化成会求面积的规则图形。（ √ ）
〔答案〕 √（这是割补法的核心目的）。
3.只要图形形状不规则，就一定能用平移割补法转化为长方形。（ ✕ ）
〔答案〕 ✕（需图形具备可割补平移拼成长方形的条件，并非所有不规则图形都适用）。
4.平移前后图形的形状发生了改变。（ ✕ ）
〔答案〕 ✕（平移不改变形状大小，只改变位置）。
3.选择题（括号内为预设答案）。
1.把一个图形的左半部分向右平移补到右侧缺口，使图形变成长方形，这一过程运用了（ A ）。
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.缩放
〔答案〕 A（平移）。
2.一个图形经平移割补转化为长7 cm、宽2 cm的长方形，原图形面积是（ C ）。
A.9 cm² B.18 cm² C.14 cm² D.7 cm²
〔答案〕 C（14 cm²，7×2=14）。
3.下面哪种方法可以用来求不规则图形的面积？（ B ）A.把图形放大 B.平移割补法 C.改变图形形状 D.旋转图形
〔答案〕 B（平移割补法）。
4.解决问题。
1.方格纸上一个不规则图形（1 cm/格），将其左侧突出部分向右平移5格后可补成一个长方形，长方形长5 cm、宽4 cm。求原图形面积。
〔答案〕 平移不改变面积，面积=5×4=20（cm²）。
2.一个“凹”字形图形（方格纸，1 cm/格），上面一行3格、下面一行5格、中间重合3格形成凹形。请想办法用平移割补法求其面积（可叙述方法并计算）。
〔答案〕 方法：把凹进去的缺口用平移补齐，或把上方3格部分平移补到缺口，使整体转化为规则长方形（长5格、宽2格）。面积=5×2=10（cm²）；也可直接数方格3+5=8格——注意以实际图形重合情况为准，核心是体会割补转化思想。
【课后作业】
1.变式练习：
一个不规则图形（方格纸，1 cm/格）由左侧一个3×2的长方形和右侧一个2×2的正方形错位拼接而成（中间有1格宽的缺口）。请通过平移将图形补成一个规则的长方形，并求出面积。
〔参考答案〕 将左侧长方形向右平移若干格补到右侧缺口，使整体拼成一个长5 cm、宽2 cm的长方形，面积=5×2=10（cm²）。核心：平移补位后面积不变（等积变形）。
2.对比练习：
比较“用平移求不规则图形面积”与“直接求长方形面积”，两者有什么关系？平移起到了什么作用？
〔参考答案〕 两者结果一致——平移前后面积相等（等积变形）。关系是：不规则图形经平移转化为规则长方形后，就能用长方形面积公式直接计算。平移的作用是“化不规则为规则、化未知为已知”，体现转化思想。
3.生活情境题：
一块地边形状不规则（方格纸示意图，1 m/格），将其左侧突出的一小块（2 m×1 m）向右平移3 m补到右侧缺口后，正好变成一个长方形。已知补位后长方形长8 m、宽5 m。①这块地的面积是多少平方米？②如果每平方米地种4棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？
〔参考答案〕 ①平移不改变面积，地面积=8×5=40（m²）；
②40×4=160（棵）。这块地一共可以种160棵白菜。
4.思维拓展题：
一个图形由一个大长方形（长6 cm、宽4 cm）在右上角“挖去”一个小长方形（长2 cm、宽2 cm）形成“凹”形。①你能用平移割补法把它转化成一个规则长方形吗？说出方法和依据。②转化后长方形的长、宽、面积各是多少？
〔参考答案〕 ①方法：将“挖去”形成的右侧缺口部分通过平移补齐；或把凹形看成大长方形面积减去小长方形面积。依据：平移不改变面积（等积变形）。②凹形右侧补齐成长6 cm、宽4 cm的长方形需补2×2=4 cm²，故原图形面积=6×4−2×2=24−4=20（cm²）；可视为长5 cm、宽4 cm的长方形（面积20 cm²）。（鼓励多种割补思路，合理即可。）