数学整理与复习精品复习练习题

这是一份数学整理与复习精品复习练习题，共8页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
面对一组数据，怎样整理、选择哪种统计图、怎样读出关键信息，才能作出合理判断？
一、学习目标
1. 系统梳理本单元数据的收集与整理、三种统计图的特点与选用、数据的比较与分析等知识，形成单元知识网络
2. 能根据数据特点正确选择条形、折线或扇形统计图，并按“先看统计图名称、再看横轴纵轴”的方法读图
3. 能运用分段整理、百分数计算和平均数比较等方法分析数据，并辨析选图、读图、分段端点、比较方法中的典型错误
二、重点
• 三种统计图的特点与适用情境（对照表）
• 数据的整理链条：收集数据 → 列表分段整理 → 画统计图表示 → 读图分析、说明问题
三、难点
• 根据数据特点正确选择统计图，并辨析统计图类型选择、读图数据、分段区间端点归属、趋势判断过度外推等典型错误
学习支架
单元知识网络：三种统计图对照表
统计数据处理的一般流程
1. 收集数据
2. 整理数据（列表、分段）
3. 画统计图表示数据
4. 读图分析、说明问题
第七次人口普查年龄分布图
某年我国部分城市年日照时数统计图
典型错例对照表（单元易错点）
选图错例对照
滨海小学舞蹈队队员身高分段统计表
奇思家12月生活支出情况统计图
六(1)班与六(2)班队员平均身高、体重对照表
四、知识要点
1. 数据的收集与整理（列表整理、分段统计）
统计的第一步是收集数据、整理数据。教材“我的收获”告诉我们：数据真的能“说话”——通过列表整理数据、画图表示数据，能够清楚地说明问题。整理数据常用的方法：1. 列表整理：把记录的数据分类填进统计表，便于观察和比较，表内各项相加应等于合计。2. 分段整理：数据较多、分布较散时，按一定范围分段统计人数。例如滨海小学舞蹈队20名队员的身高，按 120~129 cm、130~139 cm、140~149 cm 三段统计。关键结论：分段统计时，每一段的两个端点都算在本段内，前一段的终点就是后一段的起点，不能重复也不可遗漏。例如 129 cm 属于“120~129 cm”段，130 cm 属于“130~139 cm”段。【易错警示】把 129 cm 误归入“130~139 cm”段，或把 140 cm 误归入“130~139 cm”段。分段统计完成后要用“合计”核对总人数，确保不重不漏。
2. 条形统计图与读图方法
条形统计图用直条的长短表示数量的多少，能直观地看出谁多谁少，适合比较各类数据的多少。例如要表示北京、呼和浩特、上海、广州等城市年日照时数的情况，用条形统计图一目了然。读统计图有方法（教材“我的收获”）：第一步，先看看统计图的名称，知道它统计的是什么；第二步，再看看横轴和纵轴分别表示什么（横轴通常表示类别或时间，纵轴通常表示数量）；第三步，逐项读数、比较，再结合问题作出判断。关键结论：读图前先确认纵轴“每格表示多少”，再看直条（或点）对应的数值，避免把每格的数量看错。【易错警示】读图时不看统计图名称和轴的意义，直接凭直条长短下结论；或者把纵轴每格表示的数量看错，导致读数错误。
3. 折线统计图与变化趋势
折线统计图不但能表示数量的多少，更能清楚地表示数量增减变化的情况（趋势）。它用点表示各时刻的数量，再用线段依次连接。折线上升表示数量增加，折线下降表示数量减少，折线越陡表示增减越快。教材“我的收获”中的“一至六年级淘气身高与全班男生平均身高的变化情况”统计图，用两条折线分别表示淘气与全班男生平均身高随年级的变化，既能看到各自的变化趋势，又能相互比较。关键结论：读折线统计图要看三点——整体趋势（上升还是下降）、变化的快慢（折线的陡缓）、特殊点（最高点、最低点、变化最大的相邻两点）。【易错警示】看到折线持续上升，就断定“以后每年一定都按这个速度增长”——统计图只反映已有数据的情况，对未来的估计只能说“大约、可能”，不能当作确定结论（防止过度外推）。
4. 扇形统计图与百分数计算
扇形统计图用整个圆表示总数（看作100%），用圆内各个扇形表示各部分占总数的百分比，能直观地看出各部分占整体的比例大小。例如第七次人口普查年龄分布图中，15~59岁占63.35%，是占比最大的人群。读扇形统计图并计算：1. 先看统计图名称和各个扇形标注的百分比，各部分百分比相加应等于100%；2. 求某一部分的具体数量，用“总数×这一部分所占的百分比”。例如奇思家12月生活支出情况统计图中，赡养老人占16%，如果本月总支出3000元，赡养老人的钱数是 3000×16%＝480（元）。关键结论：“求一个数的百分之几”用乘法：总数×百分比＝部分数量。【易错警示】①把百分比当成钱数直接用（如把16%当作16元）；②忘记“求一个数的百分之几”用乘法，或把小数点位置弄错。算完后用“各部分相加等于总数”检验。
5. 统计图的选择
选用哪种统计图，要看你想突出表达什么：· 要比较各类数量的多少——用条形统计图，直条长短一目了然；· 要表示数量增减变化的情况——用折线统计图，点线连接显示起伏趋势；· 要表示各部分占总数的百分比——用扇形统计图，扇形大小显示比例关系。教材“巩固与应用”第2题就是典型的选图练习：(1) 表示喜欢各种球类的百分比情况——选扇形统计图；(2) 表示某地区2021年月平均气温的变化情况——选折线统计图；(3) 表示各城市年日照时数的情况——选条形统计图。关键结论：先想清楚“最想表达什么”（多少、趋势还是比例），再对照三种统计图的特点选图。【易错警示】“要表示变化情况”误选条形统计图、“要表示百分比”误选折线统计图，是选图最常见的两类错误。
6. 数据的比较与分析（平均数比较）
比较两组数据时，不能只看个别数据，要选用能反映整体水平的指标：1. 平均数：平均数＝一组数据的总和÷数据的个数，它代表一组数据的整体水平。2. 两组数据个数相同时，也可以比较合计，结论与比较平均数一致。例如教材“巩固与应用”第4题，六(1)班小虎队和六(2)班小鹿队各12名队员，要比较哪队身高更高，先算出每队身高的平均数再比较。关键结论：平均数才是反映一组数据整体水平的指标；个别极端值（如最高的队员）不能代表整体。【易错警示】六(2)班有身高1.80 m的队员，就认为六(2)班更高——最高值只是个别人的数据，不能代表整体。只有用平均数（或合计）等整体指标比较，结论才可靠。比较体重等其他数据时方法相同。
五、典型例题
【例1】
滨海小学为舞蹈队队员购买服装。身高120~129 cm的适合穿小号，130~139 cm的适合穿中号，140~149 cm的适合穿大号。20名队员的身高记录如下（单位：cm）：134、127、124、126、140、139、136、128、142、134、146、149、129、143、129、127、138、136、130、135。(1) 把队员身高分段整理成统计表；(2) 每种服装各要买多少套？
【解答】（1）分段统计（每段的两个端点都算在本段内）：· 120~129 cm：127、124、126、128、129、129、127，共7人；· 130~139 cm：134、139、136、134、138、136、130、135，共8人；· 140~149 cm：140、142、146、149、143，共5人。整理成统计表：身高/cm：120~129 | 130~139 | 140~149 | 合计
人数：7 | 8 | 5 | 20
检验：7＋8＋5＝20（人），与总人数一致，说明分段没有重复、遗漏。（2）120~129 cm 穿小号，买7套；130~139 cm 穿中号，买8套；140~149 cm 穿大号，买5套。
【点拨】分段统计的关键是端点归属：129 cm 属于 120~129 段，130 cm 属于 130~139 段。统计完成后用合计核对总人数，防止漏数或重复。
【例2】
奇思家12月生活支出情况统计图如下（服装10%、食品36%、文化20%、水电气10%、赡养老人16%、其他8%）。(1) 从这个扇形统计图中，你知道了什么？(2) 如果奇思家这个月的支出是3000元，分别计算各项支出的钱数。
奇思家12月生活支出情况统计图
【解答】（1）从图中可以知道：奇思家12月支出中，食品占36%，所占比例最大；文化占20%；赡养老人占16%；服装和水电气各占10%；其他占8%。各部分百分比相加：10%＋36%＋20%＋10%＋16%＋8%＝100%。（2）求“总数的百分之几”用乘法：· 服装：3000×10%＝300（元）
· 食品：3000×36%＝1080（元）
· 文化：3000×20%＝600（元）
· 水电气：3000×10%＝300（元）
· 赡养老人：3000×16%＝480（元）
· 其他：3000×8%＝240（元）
检验：300＋1080＋600＋300＋480＋240＝3000（元），与总支出一致。
【点拨】扇形统计图中的百分数表示“部分占总数的比例”，求具体钱数用“总数×百分比”。算完后把各项相加，结果应等于总数，这是很好的检验方法。
【例3】
学校举办六年级篮球赛，六(1)班小虎队和六(2)班小鹿队各12名队员的身高与体重如下。哪队队员的身高更高一些？哪队队员的体重更重一些？说一说你的比较方法。六(1)班小虎队身高（m）：1.49、1.57、1.56、1.68、1.64、1.64、1.61、1.58、1.53、1.60、1.75、1.62；体重（kg）：35、32、40、45、43、40、46、50、51、48、55、50。六(2)班小鹿队身高（m）：1.50、1.57、1.59、1.65、1.58、1.54、1.55、1.65、1.58、1.52、1.56、1.80；体重（kg）：35、32、40、41、40、50、42、52、43、47、46、59。
【解答】两队人数相同（都是12人），用平均数或合计比较都可以。这里用平均数：比身高：· 六(1)班身高合计：1.49＋1.57＋1.56＋1.68＋1.64＋1.64＋1.61＋1.58＋1.53＋1.60＋1.75＋1.62＝19.27（m）
平均身高：19.27÷12≈1.61（m）
· 六(2)班身高合计：1.50＋1.57＋1.59＋1.65＋1.58＋1.54＋1.55＋1.65＋1.58＋1.52＋1.56＋1.80＝19.09（m）
平均身高：19.09÷12≈1.59（m）
1.61 m＞1.59 m，所以六(1)班小虎队队员的身高更高一些。比体重：· 六(1)班体重合计：35＋32＋40＋45＋43＋40＋46＋50＋51＋48＋55＋50＝535（kg）
平均体重：535÷12≈44.6（kg）
· 六(2)班体重合计：35＋32＋40＋41＋40＋50＋42＋52＋43＋47＋46＋59＝527（kg）
平均体重：527÷12≈43.9（kg）
44.6 kg＞43.9 kg，所以六(1)班小虎队队员的体重更重一些。（也可以比较合计：六(1)班身高合计19.27 m＞六(2)班19.09 m，体重合计535 kg＞527 kg，结论相同。）
【点拨】注意：六(2)班有身高1.80 m的队员，是全队最高、也比六(1)班最高的1.75 m还高，但六(2)班的平均身高反而低一些。所以比较两队整体水平不能只看个别最高值，要用平均数等整体指标。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 想一想，填一填。（________）统计图能直观地表示数量的多少；（________）统计图能直观地表示数量增减变化的情况；（________）统计图能直观地表示各部分数量与总数量之间的关系。
2. 要表示六年级同学最喜欢的球类运动人数占总人数的百分比，用折线统计图比较合适。（ ）
3. 在扇形统计图里，各组成部分所占百分比相加等于100%。（ ）
4. 下图是某家庭5月各项支出所占百分比统计图（图中五部分所占百分比合计应为100%）。食品占45%、住房占20%、教育占15%、交通占10%，其他占（________）%。
某家庭5月各项支出所占百分比统计图
5. 接上题，这个家庭5月的总支出为4000元，其中教育支出（________）元。
6. 在身高分段统计中，身高129 cm的同学应统计在“130～139 cm”这一组。（ ）
7. 六(1)班同学最喜欢的水果统计如下：苹果10人、香蕉8人、橘子6人、葡萄（________）人，全班共30人。
8. 下图是某班图书角各类图书数量的条形统计图。故事书比科技书多（________）本。
某班图书角各类图书数量统计图
9. 下图是某商场6月1日至7日空调日销量的折线统计图。销量最多的是（________）日，这天卖了（________）台。
某商场6月1日—7日空调日销量统计图
★★ 能力提升
10. 要表示某地区2022年1月至12月平均气温的变化情况，应选择（________）。
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图
11. 下图是某小学六年级学生上学方式的扇形统计图（步行25%、骑自行车15%、乘公交车40%、家长接送20%）。六年级共有800名学生，下面说法正确的是（________）。
某小学六年级学生上学方式统计图
A. 步行上学的学生人数最多
B. 乘公交车上学的学生有320人
C. 家长接送的学生有200人
D. 骑自行车上学的学生有150人
12. 暑假游泳班要为20名学员购买泳衣，泳衣分三个型号：身高120～129 cm 穿小号，130～139 cm 穿中号，140～149 cm 穿大号。20名学员的身高记录如下（单位：cm）：126、132、138、141、145、128、135、143、147、131、139、142、148、125、133、146、137、140、129、144。(1) 完成下面的分段统计表；(2) 每种型号的泳衣各要买多少套？
游泳班学员身高分段统计表
13. 学校举行1分钟跳绳比赛。六(1)班6名选手的成绩（下）是：145、152、138、160、149、156；六(2)班6名选手的成绩（下）是：150、143、158、146、155、154。哪个班的平均成绩更好？
★★★ 拓展延伸
14. 育才小学开展植树活动，下图是2020年至2024年学校植树棵数的折线统计图。(1) 这五年植树棵数有什么变化趋势？(2) 如果照这个趋势发展，2025年大约植树多少棵？说说你的想法。
育才小学2020—2024年植树棵数统计图
15. 六(2)班40名同学每周课外阅读时间分段统计如下：0～1小时：4人；1～2小时：16人；2～3小时：12人；3～4小时：8人
(1) 要直观地表示各时间段人数的多少，选用哪种统计图比较合适？为什么？(2) 每周阅读2～3小时的人数占全班人数的百分之几？(3) 每周阅读时间不足2小时的同学共占全班人数的百分之几？(4) 结合以上数据，你对同学们的课外阅读有什么建议？
六(2)班同学每周课外阅读时间分段统计表
参 考 答 案
第1题：条形；折线；扇形
【解析】条形统计图用直条的长短表示数量多少，折线统计图用点线显示增减变化，扇形统计图用扇形大小显示各部分占总数的百分比。[错因:知识]
第2题：×
【解析】要表示“各部分占总数的百分比”，应选用扇形统计图；折线统计图适合表示数量增减变化的情况。[错因:方法]
第3题：√
【解析】扇形统计图用整个圆表示总数，圆内各部分百分比之和就是100%。[错因:知识]
第4题：10%
【解析】100%－45%－20%－15%－10%＝10%。扇形统计图各部分百分比之和为100%，用总数减去已知各部分即可求出未知部分。[错因:计算]
第5题：600元
【解析】教育占15%，求“4000元的15%”用乘法：4000×15%＝4000×0.15＝600（元）。[错因:计算]
第6题：×
【解析】分段统计时每段两端都算在本段内：129 cm 属于“120～129 cm”段，130 cm 才是“130～139 cm”段的起点。[错因:理解]
第7题：6人
【解析】30－10－8－6＝6（人）。统计表内各类人数相加应等于合计人数，用合计减去已知几类人数即可求出缺项。[错因:计算]
第8题：12本
【解析】读图：故事书30本，科技书18本，30－18＝12（本）。读条形统计图要先看统计图名称，再看横轴（图书类别）和纵轴（本数）表示什么。[错因:方法]
第9题：7日；42台
【解析】读折线统计图：折线最高点对应的就是销量最多的日子。7日销量42台，是全周最高，比6日的35台还多。[错因:方法]
第10题：B
【解析】表示“变化情况”、看气温随月份的起伏涨落，应选折线统计图。选A的同学把“气温高低”当成“数量多少的比较”，忽略了题目强调的是“变化”。[错因:方法]
第11题：B
【解析】B：800×40%＝320（人），正确。A错误：乘公交车占40%最多，不是步行；C错误：800×20%＝160（人），不是200人；D错误：800×15%＝120（人），不是150人。[错因:计算]
第12题：合计20人；小号（120～129 cm）买4套、中号（130～139 cm）买7套、大号（140～149 cm）买9套
【解析】分段统计（每段两端都算本段内）：· 120～129 cm：126、128、125、129，共4人；· 130～139 cm：132、138、135、131、139、133、137，共7人；· 140～149 cm：141、145、143、147、142、148、146、140、144，共9人。检验：4＋7＋9＝20（人），与总人数一致。对应型号：小号4套、中号7套、大号9套。[错因:方法]
第13题：六(2)班平均151下，六(1)班平均150下，六(2)班的平均成绩更好
【解析】平均数＝总和÷个数。六(1)班：145＋152＋138＋160＋149＋156＝900（下），900÷6＝150（下）；六(2)班：150＋143＋158＋146＋155＋154＝906（下），906÷6＝151（下）。151＞150，所以六(2)班的平均成绩更好。比较两组数据要用平均数等整体指标，不能只看个别同学的最高成绩。[错因:方法]
第14题：(1) 从2020年到2024年，每年植树棵数都在增加，折线一直上升，每年大约增加15棵。(2) 照此趋势，2025年大约植树115棵（100＋15）。这是根据已有数据的合理估计，只能说“大约”，不能保证一定如此——植树棵数还可能受天气、经费等因素影响。
【解析】(1) 读折线统计图看趋势：相邻两年的差分别是15、15、15、15，说明增长比较平稳。(2) 预测时沿趋势延伸：2024年的100棵加上大约的增长量15棵，得115棵左右。注意：统计图只反映已有数据，预测要说明“大约、可能”，不能把趋势外推成确定结论。[错因:方法]
第15题：(1) 选用条形统计图。条形统计图能直观地表示数量的多少，比较各时间段人数很方便。(2) 12÷40＝30%。(3) 4＋16＝20（人），20÷40＝50%。(4) 示例：有一半同学每周阅读不足2小时，建议每天安排固定时间阅读，逐步提高阅读量。（答案不唯一，合理即可）
【解析】(1) 选图看表达需要：只比较人数多少，用条形统计图最合适；若要表示各部分占总数的百分比才用扇形统计图。(2) 求“一个数是另一个数的百分之几”：12人是40人的 12÷40＝30%。(3) 不足2小时包括“0～1小时”和“1～2小时”两段，共4＋16＝20（人），占 20÷40＝50%。注意分段区间不能漏段。(4) 开放题，建议合理即可，鼓励学生用数据说话。[错因:方法]统计图
特点
适用情境
本单元的例子
条形统计图
用直条的长短直观表示数量的多少
比较各类数据的多少
某年我国部分城市年日照时数
折线统计图
用点线直观表示数量的增减变化情况
表示数据的变化趋势
月平均气温的变化、淘气身高的变化
扇形统计图
用扇形大小直观表示各部分占整体的百分比
表示各部分占总量的比例
奇思家12月生活支出、第七次人口普查年龄分布
易错点
错误做法（错例）
正确做法
错因
统计图类型选择
表示气温变化情况，选用条形统计图
选用折线统计图：题目要突出的是变化趋势
方法：混淆“比多少”与“看趋势”
分段区间端点
把身高129 cm统计进“130～139 cm”段
129 cm属于“120～129 cm”段，130 cm才是下一段起点
理解：每段两个端点都算在本段内
扇形图计算
总支出3000元，赡养老人占16%，算成16元
3000×16%＝480（元），用“总数×百分比”
计算：把百分比直接当成数量
数据比较
六(2)班有身高1.80 m的队员，就认为六(2)班更高
用平均数比较：六(1)班约1.61 m＞六(2)班约1.59 m
方法：个别最高值不能代表整体
趋势预测
折线持续上升，断定“以后每年一定都涨这么多”
沿趋势估计时说“大约、可能”，预计2025年约115棵
理解：统计图只反映已有数据
错误做法
正确做法
要表示某地区月平均气温的变化情况，用条形统计图
要表示某地区月平均气温的变化情况，用折线统计图：折线能直观显示气温随月份的起伏变化
身高/cm
120~129
130~139
140~149
合计
人数
7
8
5
20
班级
平均身高
平均体重
六(1)班小虎队
约1.61 m
约44.6 kg
六(2)班小鹿队
约1.59 m
约43.9 kg
身高/cm
120~129
130~139
140~149
合计
每周阅读时间
0~1小时
1~2小时
2~3小时
3~4小时
合计
人数
4
16
12
8
40