小学数学新北师大版六年级上册第六单元2.象群北迁（二）教案

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）第六单元 确定位置象群北迁（二）教案，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课是在第1课时的基础上，重点学习位置的相对性，理解观测点互换后，方向相反、角度和距离不变的规律，同时进一步巩固比例尺的应用，能根据方向和距离确定物体的位置，为后续描述路线图奠定基础。教材通过象群与监测点的相对位置情境，引导学生探究相对位置的规律，注重培养学生的逆向思维和空间观念。
【学情分析】
学生已掌握用方向和距离描述物体位置的方法，但对位置的相对性理解不足，容易混淆观测点互换后的方向表述，在比例尺换算和角度测量上仍需巩固。学生对探究规律类的问题兴趣浓厚，可通过对比、合作探究的方式，引导学生自主发现相对位置的规律。
【教学目标】
知识与技能：理解位置的相对性，掌握观测点互换后方向相反、角度和距离不变的规律，能根据相对位置描述物体的位置，熟练运用比例尺进行距离换算。
数学思考：通过对比、探究、归纳，经历相对位置规律的形成过程，发展逆向思维和空间观念。
问题解决：能运用位置相对性的知识，解决象群北迁场景中的相对定位问题，提升数学应用能力。
情感态度：感受数学规律的严谨性，体会数学在实际监测中的应用价值，培养合作探究的意识。
【教学重点】
理解位置的相对性，掌握观测点互换后方向相反、角度和距离不变的规律。
能根据相对位置精准描述物体的位置，熟练运用比例尺解决实际问题。
【教学难点】
理解观测点互换后方向的变化规律，准确区分相对方向的表述。
【教学准备】
多媒体课件（象群北迁相对位置平面图）、量角器、直尺、学习单（含相对位置练习题）。
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
教师活动：出示象群与监测站的相对位置平面图（标注观测点1：监测站，象群位置；观测点2：象群，监测站位置），提问：“上节课我们以监测站为观测点，描述了象群的位置，现在如果以象群为观测点，监测站的位置该怎么描述呢？这两种描述有什么关系？”
学生活动：观察平面图，思考问题，自由发言（预设：方向可能相反，距离可能不变）。
设计意图：通过对比两个观测点的位置描述，引发学生的认知冲突，激发学生探究相对位置规律的兴趣，自然导入本节课内容。
环节一：探究位置的相对性
教师活动：出示平面图，标注监测站（A）、象群（B），以 A 为观测点，B 在 A 的北偏东30°方向，距离200米处；提问：“以 B 为观测点，A 的位置该怎么描述？请大家用量角器测量角度，计算距离，尝试描述。”
学生活动：小组合作，动手测量角度、计算距离，尝试描述 A 的位置，交流想法。
教师活动：巡视指导，选取小组代表发言，总结学生的描述（预设：A 在 B 的南偏西30°方向，距离200米处），提问：“对比两种描述，你发现了什么规律？”
学生活动：对比分析，小组讨论，归纳规律（预设：方向相反，角度不变，距离不变）。
教师活动：验证规律，出示不同的相对位置示例，让学生验证规律的正确性，强调“方向相反”是指北与南、东与西相反，角度保持不变。
学生活动：结合示例，验证规律，巩固对相对位置的理解。
设计意图：通过小组合作、动手操作、对比归纳，让学生自主发现位置相对性的规律，突破本节课的重点，培养学生的探究能力和归纳能力。
环节二：巩固相对位置的描述
教师活动：出示象群北迁过程中的两个监测点（C、D），已知 C 在 D 的南偏西45°方向，距离150米处，提问：“以 C 为观测点，D 的位置该怎么描述？”
学生活动：独立思考，运用规律描述 D 的位置，举手发言（预设：D 在 C 的北偏东45°方向，距离150米处）。
教师活动：出示变式题，已知象群在监测站的北偏西60°方向，距离300米处，求监测站在象群的什么方向，距离是多少。
学生活动：独立完成，小组内互相核对答案，交流解题思路。
教师活动：巡视指导，纠正学生的错误表述，强调相对位置的描述要点。
学生活动：完善自己的答案，强化对相对位置规律的应用。
设计意图：通过分层练习，让学生熟练掌握相对位置的描述方法，巩固所学规律，提升学生的逆向思维和应用能力。
环节三：结合比例尺解决相对位置问题
教师活动：出示含比例尺的相对位置平面图，比例尺1:2000，象群在监测站北偏东40°方向，图上距离4厘米，提问：“象群与监测站的实际距离是多少？以象群为观测点，监测站的位置该怎么描述？”
学生活动：独立计算实际距离，运用规律描述监测站的位置，小组内交流。
教师活动：示范解题过程，强调比例尺换算和相对位置描述的结合，纠正学生的计算和表述错误。
学生活动：完善解题过程，总结解题方法（先算距离，再用规律描述位置）。
教师活动：出示拓展题，已知两个地点的实际距离是500米，比例尺1:10000，图上距离是多少？若以其中一个地点为观测点，另一个地点在南偏东30°方向，求相对位置。
学生活动：独立完成拓展题，提升综合应用能力。
设计意图：将比例尺与相对位置结合，提升学生的综合应用能力，让学生体会数学知识的关联性，培养学生的解题能力。
环节四：巩固练习（课堂练习）
教师活动：出示课堂练习题，引导学生独立完成，巡视指导。
学生活动：独立完成练习题，小组内互相核对答案，交流疑问。
设计意图：通过分层练习，巩固本节课所学知识，检测学生的掌握情况，及时查漏补缺。
环节五：课堂小结
教师活动：提问：“本节课我们学习了什么知识？位置的相对性有什么规律？解决相对位置问题时要注意什么？”
学生活动：回顾本节课内容，举手发言，总结核心知识点和解题要点。
教师活动：总结学生发言，梳理本节课重点，强调相对位置规律的应用。
设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理知识脉络，强化重点内容的记忆，提升学生的总结归纳能力。
【板书设计】
象群北迁（二）——位置的相对性
规律：观测点互换 → 方向相反，角度不变，距离不变
示例：A 在 B 的北偏东30°，200米处 → B 在 A 的南偏西30°，200米处
关键：北↔南，东↔西，角度、距离不变
【课堂练习】
一、填空题
观测点互换后，物体的位置描述中，（ ）相反，（ ）和（ ）不变。（答案：方向、角度、距离）
学校在图书馆北偏西40°方向，距离180米处，图书馆在学校（ ）方向，距离（ ）米处。（答案：南偏东40°、180）
比例尺1:3000，图上距离5厘米，实际距离是（ ）米。（答案：150）
二、判断题
观测点不同，物体的位置描述一定不同。（×）
东偏南20°和西偏北20°是相对方向。（√）
相对位置描述中，角度会发生变化。（×）
三、选择题
甲在乙的南偏东35°方向，乙在甲的（ ）方向。（答案：B）
A.北偏西35° B.北偏西55° C.南偏东35°
已知 A 在 B 的北偏东40°方向，距离200米，比例尺1:10000，图上距离是（ ）。（答案：A）
A.2厘米 B.20厘米 C.2米
四、解决问题
出示象群与监测站的相对位置平面图，比例尺1:2000，象群在监测站南偏西45°方向，图上距离3厘米。求：（1）象群与监测站的实际距离；（2）以象群为观测点，监测站的位置描述。（答案：（1）60米；（2）监测站在象群北偏东45°方向，距离60米处。）
【课后作业】
一、变式练习题
以学校为观测点，描述家的位置；再以家为观测点，描述学校的位置，对比两种描述的差异。（答案：方向相反，角度和距离不变，合理即可）
二、对比练习题
已知 A 在 B 的北偏东30°方向，距离150米；C 在 D 的南偏西30°方向，距离150米。对比 A 与 B、C 与 D 的相对位置描述，总结规律。（答案：相对位置规律相同，均为方向相反，角度和距离不变）
三、生活情境题
小明在小红的东偏北25°方向，距离120米处，小红在小明的什么方向？距离是多少？请画出示意图并描述。（答案：西偏南25°方向，距离120米处，示意图合理即可）
四、思维拓展题
象群在监测站北偏东40°方向，距离200米处，象群向正北方向移动100米后，此时象群在监测站的什么方向？距离是多少？以象群为观测点，监测站的位置该怎么描述？（答案：北偏东约26.6°方向，距离约223.6米；监测站在象群南偏西约26.6°方向，距离约223.6米，合理即可）