小学北师大版（2024）探索规律（一）精品第1课时练习

这是一份小学北师大版（2024）探索规律（一）精品第1课时练习，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
图形越摆越多，小棒根数怎样跟着变？怎样用一个式子概括所有情况，并反过来由小棒根数算出图形的个数？
一、学习目标
1. 能通过摆一摆、列表等方法，发现图形个数与小棒根数之间的变化规律
2. 能用含有字母的式子（如 1+2n、3+2(n-1)）表示规律，并解释两种式子为什么相等
3. 能根据式子代入求值，并能逆推：已知小棒根数，运用等式性质求出图形的个数
二、重点
• 发现规律的一般方法：数一数、列表、比较相邻两项的变化
• 用含字母的式子表示规律，并代入求值、逆推求解
三、难点
• 从图形结构理解“每增加1个三角形只需增加2根小棒”（公共边只算一次），并正确逆推（先减1，再除以2）
学习支架
三角形个数与小棒根数对照表
探索规律的一般步骤
1. 数一数：摆出图形，数出小棒根数
2. 列表：整理成表格，比较相邻两项的变化
3. 找关系：发现每增加1个图形增加几根小棒
4. 写式子：用字母表示规律，代入检验
四、知识要点
1. 列表整理，发现规律
探索规律的第一步，是把摆图形的结果整理成表格。照这样摆三角形（相邻两个三角形共用一条边）：1个三角形用3根小棒，2个用5根，3个用7根，4个用9根，5个用11根。观察表格可以发现：图形个数每次增加1，小棒根数每次都增加2，相邻两项的差始终不变。关键结论：每增加1个三角形，小棒根数就增加2。“每相邻两项相差2”是这条规律最明显的特征，也是继续往下推的依据：摆6个三角形就是11+2=13根。教材第35页正是用这样的表格引导我们思考“照这样摆6个三角形需要多少根小棒”。
2. 从图形结构理解规律，用字母式子表示
为什么每增加1个三角形只增加2根小棒，而不是3根？因为相邻两个三角形共用一条边，这条公共边已经算过了，不需要再另算。把图形“拆开看”，有两种视角：视角一：第一个三角形用3根，以后每多1个三角形再添2根。摆n个三角形需要 3+2(n-1) 根。视角二：先摆1根小棒打底，每摆1个三角形添2根。摆n个三角形需要 1+2n 根。两种式子结果相同：3+2(n-1)=3+2n-2=1+2n。关键结论：用含有字母的式子可以把任意多个图形的规律都表示出来，这正是“用字母表示数”在本课中的应用；两个等价式子还可以互相检验计算结果。
3. 代入求值
有了字母式子，图形个数再多也能直接算出来，不必再往下列表。例如摆50个三角形：用 1+2n：1+2×50=1+100=101（根）。用 3+2(n-1)：3+2×(50-1)=3+2×49=3+98=101（根）。关键结论：把图形个数代入式子中的n，算出的小棒根数就是答案；两种式子互相印证，可以避免计算错误。书写格式：先写出式子，再代入计算，最后写上单位和答语。教材第36页“试一试”正是这样示范的。
4. 逆推求解
反过来，已知小棒根数求图形个数，可以列出方程，用等式的性质解。例如：71根小棒可以摆多少个三角形？设可以摆n个三角形：71=1+2n
两边同时减1：71-1=2n，得 70=2n
两边同时除以2：70÷2=n，得 n=35
检验：1+2×35=71，符合题意。关键结论：逆推的顺序与正推相反——先减去先摆的1根，再除以2。易错提醒：不能先除以2再减1，那样会得到错误结果；解出n后一定要代入原式检验。
5. 规律迁移与式子判断
“数一数→列表→找变化→写式子→代入检验”的方法可以迁移到其他图形。教材第37页练一练中，笑笑用式子 5n+1 表示摆小房子需要的小棒根数（图形未解析，式中各部分的具体含义需对照原图确认）。判断一个式子是否正确，最可靠的方法是代入检验：把n=1、2、3分别代入式子，看结果是否与数出来的根数一致。例如判断“摆n个三角形需要 3n 根”是否正确：代入n=2，3×2=6，而摆2个三角形只需要5根，6≠5，所以这个式子不对。关键结论：规律可以千变万化，但探索和检验的方法始终如一；新图形只要先数、再列、再写、再验，就能找到属于自己的式子。
五、典型例题
【例1】
照这样摆三角形，摆6个三角形需要多少根小棒？
【例2】
摆50个三角形，需要多少根小棒？
【例3】
有71根小棒，可以摆多少个三角形？
同 步 练 习
我来接着填表
★ 基础巩固
1. 照这样摆三角形：1个用3根小棒，2个用5根，3个用7根，4个用9根。摆5个三角形需要（________）根小棒。
2. 照这样摆（先摆1根，每摆1个三角形添2根），摆8个三角形需要（________）根小棒。
3. 摆出第一个三角形后，每增加1个三角形，需要增加（________）根小棒。
4. 摆n个三角形，小棒根数=3+2×(n-（________）)，也可以写成（________）+2n。
5. 摆三角形时，每增加1个三角形，需要增加3根小棒。（ ）
6. 小棒根数=1+2n 与 小棒根数=3+2(n-1) 表示的是同一种摆法下的规律。（ ）
7. 照这样摆（先摆1根，每摆1个三角形添2根），摆20个三角形需要（________）根小棒。
8. 当n=10时，1+2n=12。（ ）
9. 照这样摆三角形，每增加1个三角形多用2根小棒。如果用49根小棒，可以摆（________）个三角形。
★★ 能力提升
10. 照这样摆三角形，摆18个三角形需要（________）根小棒。
A. 36根 B. 37根
C. 54根 D. 39根
11. 照这样摆三角形（先摆1根，每摆1个三角形添2根小棒），用63根小棒最多可以摆多少个三角形？请写出思考过程。
12. 照这样摆正方形（相邻两个正方形共用一条边）：1个用4根小棒，2个用7根，3个用10根。摆n个正方形需要（________）根小棒。
A. 3n+1 B. 4n
C. 3n D. 4n+3
13. 小丽说：“摆1个三角形用3根小棒，那么摆n个三角形就用3n根小棒。”她说得对吗？为什么？
★★★ 拓展延伸
14. 照这样摆小房子（每增加1栋房子，小棒数比前一栋多5根）：第1栋用6根，第2栋用11根，第3栋用16根。（1）摆n栋小房子需要多少根小棒？（2）摆12栋小房子需要多少根小棒？（3）如果有96根小棒，最多可以摆多少栋小房子？
15. 淘气想用式子 3+2n 表示摆n个三角形需要的小棒根数。请判断淘气的式子对不对，并说明理由；如果不对，请写出正确的式子。
16. 请你自己设计一个“图形个数与小棒根数”的规律：写出摆法（画一画或写一写），列出前3个图形的小棒根数，用含有字母的式子表示这个规律，并求出摆10个图形需要多少根小棒。
三角形个数
1
2
3
4
5
小棒根数
3
5
7
9
11
三角形个数
小棒根数
我的算式