小学数学第二单元 圆车轮为什么是圆的优秀第1课时课后复习题

这是一份小学数学第二单元 圆车轮为什么是圆的优秀第1课时课后复习题，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
人工补充提示
请打开教材第11页及附页1，描画或截图附页1图1中的图形（含圆、正方形、正六边形等，请按教材实际图形），并核对图中“2cm”标注属于哪个图形、表示半径还是边长；建议做成供学生剪贴的材料页。
本课核心问题
车轮为什么是圆的？圆和其他图形有什么不同，使它成为车轮的形状？
一、学习目标
1. 能从“古代用圆木运送石料”的情境出发，提出并讨论“车轮为什么是圆的”这一问题
2. 能通过滚动实验与对比，说出圆形车轮行驶平稳的根本原因：圆上各点到车轴（中心）的距离都相等，滚动时车轴到地面的距离保持不变
3. 能把探索的过程和发现整理成数学日记，并与同伴交流
二、重点
• 圆的车轮没有棱角、容易滚动，这是圆形在生活中的表面特点
• 圆上各点到中心（车轴）的距离都相等，圆形车轮滚动时车轴到地面的距离保持不变，这是行驶平稳的根本原因
三、难点
• 从“没有棱角、容易滚动”的表面特点出发，进一步找到圆和其他图形的不同——“车轴到地面距离不变”
学习支架
圆形车轮平稳说理四步
1. 第一步：圆的车轮没有棱角，容易滚动
2. 第二步：圆上各点到中心（车轴）的距离都相等
3. 第三步：车轴装在中心处，滚动时车轴到地面的距离始终不变
4. 第四步：车轴高度不变，车身不颠簸，行驶平稳
圆形车轮与正方形车轮滚动对比
四、知识要点
1. 圆木与车轮：圆形没有棱角，容易滚动
古代人们运送大的石料时，会在石料下面放几根圆木。圆木是圆形的，没有棱角，放在石料下面能够滚动，推起来就省力多了。随着时代的发展，人们发明了各种各样的车，它们的车轮都是圆的。想一想：车轮为什么是圆的？同学们先想到的理由是“圆的车轮没有棱角，容易滚动”。可是马上有同学发现：“这个图形也没有棱角呀！”（指着其他图形）看来“没有棱角”还不能完全说明问题，我们还要再找一找圆和其他图形的不同。关键结论：圆形没有棱角、容易滚动，这是圆形在生活中的第一个特点；但“容易滚动”和“行驶平稳”是两回事，还需要继续寻找圆独特的性质。
2. 车轴到地面的距离不变：平稳的根本原因
把圆形车轮装在车上，车轴装在车轮的中心处。我们发现：圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离总是一样长；而其他形状的车轮，滚动时车轴到地面的距离会时远时近。为什么圆形能做到这一点呢？因为在圆上任意选几点，它们到中心（车轴所在处）的距离都相等。也就是说，不管车轮滚到什么位置，车轴到地面这一边的距离始终不变。关键结论：圆上各点到中心的距离都相等，所以圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离保持不变，车身不颠簸，行驶就平稳。这是“圆与其他图形不同”的关键所在，也是车轮做成圆形的最重要的道理。（小知识：中心到圆上任意一点的距离，就是以后“圆的认识”一课中要学的半径，本课先感受它的作用。）
3. 圆滚动时留下的痕迹
把硬纸板做成的“车轮”沿直尺的边滚一滚，先描出车轮上点A留下的痕迹。我们发现：圆滚动时，点A留下的痕迹是一条直线。这说明圆滚动时滚动得又直又稳。用直尺的边当“地面”，把车轮滚一滚、描一描，就能清楚地看出这一点。关键结论：圆沿直线滚动时，圆上一点留下的痕迹是一条直线（教材活动中的发现）；验证的方法是“沿直尺的边滚一滚，描出点A留下的痕迹”。
4. 正多边形的边数越多，滚动越接近平稳
小组合作，选择圆、正方形、正六边形等形状做成硬纸板“车轮”，沿直尺的边滚一滚，观察车轴（中心）到地面的距离怎样变化。我们发现：正方形滚动时，一会儿边着地、一会儿顶点着地，中心到地面的距离时近时远（比如边长4cm的正方形，中心离地面在2cm到约2.8cm之间变化），所以正方形车轮会上下颠簸；正六边形滚动时，距离也有变化，但变化比正方形小，滚动就比较平稳一些。这时我们猜想：是不是正多边形的边数越多，滚动就越平稳？有同学又研究了正八边形、正十边形的车轮。边数越多，图形越接近圆，滚动时中心到地面距离的变化就越小。关键结论：正多边形的边数越多，滚动就越接近圆的平稳；但只有圆本身能做到车轴到地面距离完全不变，所以圆最平稳。
5. 把探索写成数学日记
教材建议我们：把探索活动的过程和发现写成数学日记，并与同伴交流。数学日记可以按照这样的格式来写：研究的内容、研究的过程、我的发现、我的收获。比如，有同学这样开头：“我又研究了正八边形、正十边形的车轮，发现……”把研究了什么、怎样研究、发现了什么、有什么收获一项一项写清楚，数学思考就有了记录，讲给别人听时也更明白。关键结论：用“研究的内容—研究的过程—我的发现—我的收获”四步整理探索过程，是数学思考和表达的好方法。
五、典型例题
【例1】
说一说：古代人为什么在石料下面放圆木？后来的车轮为什么都做成圆的？请分“先想到的理由”和“还要再找的理由”两层来说。
【解答】第一层：圆木和车轮都是圆形的。圆没有棱角，放在地上能滚动，所以圆木垫在石料下面推着走省力，车轮做成圆形转起来也省力。第二层：可是“没有棱角、容易滚动”还不是全部理由，因为有的图形也没有棱角。还要再找圆和其他图形的不同：圆上各点到中心（车轴）的距离都相等，所以圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离保持不变，车身不颠簸，行驶平稳。第三层（小结）：先找到表面特点（容易滚动），再追问“够不够”，最后找到根本特点（车轴到地面距离不变）——这样的说理才有说服力。
【点拨】说理时可以对照“圆形车轮平稳说理四步”步骤卡，一层一层把理由说完整。
【例2】
观察“圆形车轮与正方形车轮滚动对比图”：圆的半径是2cm，正方形车轮的边长是4cm。请比较两种车轮滚动时车轴（中心）到地面的距离，说明为什么圆形车轮行驶平稳，正方形车轮会上下颠簸。
【解答】（1）圆形车轮：半径2cm。不管滚到哪个位置，车轴（圆心）到地面的距离都是2cm，始终保持不变，车身不颠簸，所以平稳。（2）正方形车轮：边长4cm。当一条边着地时，中心到地面是2cm；当转到顶点着地时，中心到地面大约是2.8cm。也就是说，中心到地面的距离在2cm到约2.8cm之间不断变化，车身就上下颠簸。（3）结论：比较两种车轮，标准只有一个——看车轴（中心）到地面的距离变不变。圆的距离不变，所以圆最适合做车轮。
【点拨】对比说理要用同一个标准（车轴到地面的距离）来比较，不能一个比大小、一个比形状。
【例3】
教材中同学们猜想：“是不是正多边形的边数越多，滚动就越平稳？”请用正方形、正六边形、正八边形、正十边形为例说明这个猜想，并说出圆和正多边形的区别。
【解答】（1）举例：正方形滚动时，中心到地面的距离变化较大（如2cm到约2.8cm），颠簸明显；正六边形滚动时，距离也有变化，但变化小一些；边数更多的正八边形、正十边形，变化更小，滚动越来越接近圆。（2）归纳：正多边形的边数越多，它的形状越接近圆，滚动时中心到地面距离的变化就越小，滚动就越平稳。所以教材日记里研究“正八边形、正十边形的车轮”是很有价值的。（3）区别：再接近也不等于圆。圆上各点到中心的距离完全相等，车轴到地面的距离完全不变；正多边形无论边数多少，总还有“角”，中心到地面距离总还有一点点变化。（4）结论：正多边形“边数越多越平稳”是对圆的一种逼近；圆最平稳，这正是车轮做成圆形的道理。
【点拨】说理时先举出具体例子，再归纳规律，最后说明边界（圆与正多边形的区别），说理就完整了。
同 步 练 习
圆形车轮与正方形车轮滚动对比
★ 基础巩固
1. 古代人们运送大的石料时，在石料下面放几根圆木，是利用了圆木（________）的特点。
2. 圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离（________），所以行驶起来很平稳。
3. 只要车轮没有棱角，行驶起来就一定平稳。（ ）
4. 正多边形的边数越多，滚动时车轴到地面的距离变化就越小。（ ）
5. 圆沿直尺的边滚动时，车轮上点A留下的痕迹是一条（________）。
★★ 能力提升
6. 观察“圆形车轮与正方形车轮滚动对比图”：圆的半径是2cm，正方形车轮的边长是4cm。用“车轴（中心）到地面的距离”说明：为什么车轮要做成圆形，而不是正方形？
圆形车轮与正方形车轮滚动对比
7. 小明说：“正六边形的边数比正方形多，所以正六边形车轮滚动得比正方形平稳，也比圆形平稳。”他的说法对吗？（ ）
8. 下面能说明“圆形车轮行驶平稳”的真正原因的是（________）。
A. 圆没有棱角，滚动时不磕碰
B. 圆很容易滚动
C. 圆滚动时车轴到地面的距离保持不变
D. 圆的图形很美观
9. 小组合作：选择圆、正方形、正六边形三种形状做成硬纸板“车轮”，沿直尺的边滚一滚，观察车轴（中心）到地面的距离怎样变化，并把结果记录在表中。
三种形状车轮滚动实验记录
★★★ 拓展延伸
10. 用数学日记记下你的研究。可以研究“车轮为什么是圆的”，也可以像教材中的同学那样研究正八边形、正十边形的车轮。按“研究的内容—研究的过程—我的发现—我的收获”来写，并与同伴交流。
我的数学日记
11. 把“车轮为什么是圆的”讲给家人听，再把你说的话写下来（至少写3句，要用上“车轴”和“距离不变”）。
12. 生活中还有哪些地方利用了圆的这些特点？选一两处说一说：它用到了圆的哪个特点（容易滚动？车轴到地面距离不变？）。
参 考 答 案
第1题：容易滚动
【解析】圆木是圆形的，没有棱角，放在石料下面能滚动，推起来省力。[错因:知识]
第2题：保持不变（总是一样长）
【解析】圆上各点到中心的距离都相等，车轴装在中心处，滚动时车轴到地面这一边的距离始终不变。[错因:知识]
第3题：×
【解析】没有棱角只能说明“容易滚动”；行驶平稳的真正原因是车轴到地面的距离保持不变。教材中同学们正是发现“没棱角”还不够，还要再找圆和其他图形的不同。[错因:理解]
第4题：√
【解析】边数越多，正多边形越接近圆，滚动时中心到地面距离的变化越小，滚动越接近平稳。[错因:理解]
第5题：直线
【解析】这是教材活动中的发现：圆滚动时，点A留下的痕迹是一条直线，说明圆滚动得又直又稳。[错因:知识]
第6题：圆形车轮滚动时，车轴（圆心）到地面的距离始终是2cm，保持不变，车身不颠簸，所以行驶平稳。正方形车轮滚动时，有时边着地，中心到地面是2cm；有时顶点着地，中心到地面约2.8cm，距离不断变化，车身就会上下颠簸。所以车轮要做成圆形。
【解析】比较的标准只有一个：车轴（中心）到地面的距离是否变化。圆的距离不变，所以平稳。[错因:方法]
第7题：×
【解析】前半句对：正六边形边数多，滚动时车轴到地面距离的变化比正方形小，所以比正方形平稳；后半句不对：圆形车轮的车轴到地面距离完全不变，最平稳，正六边形再接近圆也不如圆平稳。[错因:理解]
第8题：C
【解析】A、B只说出“容易滚动”的表面特点；真正原因是圆上各点到中心（车轴）的距离都相等，滚动时车轴到地面距离不变，车身不颠簸。D与平稳无关。[错因:理解]
第9题：圆：滚动时车轴到地面的距离始终一样长（如2cm），平稳；正方形：有时近有时远（如2cm到约2.8cm），不平稳；正六边形：距离也有变化，但变化比正方形小，比较平稳。
【解析】实验时把直尺的边当作地面，每滚一段就停下来量一量中心到直尺边的距离，多量几个位置再比较。[错因:方法]
第10题：开放题，参考示例：研究的内容：正八边形、正十边形的车轮滚动是否平稳。研究的过程：用硬纸板剪出正八边形、正十边形，沿直尺边滚动，量中心到地面的距离，与圆比较。我的发现：边数越多，中心到地面距离的变化越小，滚动越接近圆，但都不如圆平稳。我的收获：车轮做成圆形，是因为圆滚动时车轴到地面的距离始终不变。
【解析】数学日记四部分缺一不可：内容要明确（研究什么图形）、过程要真实（做了什么、量了什么）、发现要围绕“车轴到地面距离的变化”、收获要写出对圆的特点的理解。[错因:方法]
第11题：开放题，参考示例：车轮做成圆形有两个好处。第一，圆没有棱角，容易滚动，滚动起来省力。第二，也是更重要的，圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离始终不变，车身就不会上下颠簸，坐着平稳。所以各种车的车轮都是圆的。
【解析】判断说理是否成功，看两点：是否用上“车轴”“距离不变”，是否把“距离不变”和“平稳”联系起来讲。[错因:方法]
第12题：开放题，参考示例：①搬运冰箱时在底下垫几根圆木棍，利用圆容易滚动，推着省力；②行李箱的轮子、自行车轮，利用车轴到地面距离不变，行走平稳；③方向盘做成圆形，转动时各点到中心距离相等，转动均匀。答出所选之处并说明所用特点即可。
【解析】判断标准：说清楚“圆的哪个特点”（容易滚动或距离不变），并说明这个特点怎样帮上忙。[错因:理解]图形
滚动时车轴（中心）到地面的距离
是否平稳
研究的内容
研究的过程
我的发现
我的收获