小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）分数除法（一）第一课时学案

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）分数除法（一）第一课时学案，共4页。学案主要包含了前置诊断，知识梳理，课堂表现自评，错因诊断，基础巩固，能力提升，思维拓展，知识与技能等内容，欢迎下载使用。

【前置诊断】
1. 写出下列各数的倒数：
3的倒数是（ ） 15的倒数是（ ） 27的倒数是（ ）
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2. 口算：
34 × 2 =（ ） 25 × 13 =（ ） 58 × 45 =（ ）
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3. 想一想：12 ÷ 3 表示什么意思？如果把 12 换成 45，45 ÷ 2 表示什么？
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【活动一】 分一分，涂一涂——理解分数除以整数的意义 ⏱ 约6分钟
任务：把一张长方形纸看作「1」，先涂出它的 45，再把涂色部分平均分成2份。每份是这张纸的几分之几？
① 独立操作 2′ → ② 小组交流 2′ → ③ 全班分享 2′
【活动二】 认知冲突——分子不能被整除怎么办？ ⏱ 约6分钟
新任务：把一张纸的 45 平均分成 3 份，每份是多少？
① 尝试计算 1′ → ② 发现冲突 2′ → ③ 寻找策略 3′
【活动三】 对比归纳——发现通用规律 ⏱ 约6分钟
观察对比，发现规律：
● 基础巩固（人人达标）
1. 计算（写出完整过程）：
34 ÷ 2 = ____ 59 ÷ 3 = ____ 710 ÷ 5 = ____ 23 ÷ 6 = ____
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2. 错例辨析：小华这样算 38 ÷ 2 = 38 × 2 = 34，他错在哪里？请改正。
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● 能力提升（灵活运用）
3. 实际应用：一袋面粉 34 千克，平均分成 3 天用完，每天用多少千克？
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4. 比较大小（不计算，说理由）：
12 ÷ 3 ○ 12 23 ÷ 1 ○ 23 57 ÷ 12 ○ 57
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● 思维拓展（挑战自我）
5. 规律探索：计算并观察下面的算式，你发现了什么规律？
12 ÷ 2 = ____ 12 ÷ 3 = ____ 12 ÷ 4 = ____ 12 ÷ 10 = ____
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如果 12 ÷ n，商是多少？当 n 越来越大时，商会怎样变化？
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【知识梳理】今天我学会了：
【课堂表现自评】
【错因诊断】我需要注意：
□ 没有把除数变成倒数（直接乘了除数本身）
□ 忘记把「÷」变成「×」
□ 结果没有约分为最简分数
□ 其他：________________
• 必做：完成教材第3页「练一练」第1—4题。
• 选做：用今天学到的「转化」思想，大胆猜测 34 ÷ 12 可能怎样算，并尝试验证你的猜想。
• 实践：找生活中一个「平均分」的例子，用分数除法解决并记录过程。
一、课前热身
1. 3的倒数是 13；15的倒数是 5；27的倒数是 72。
2. 34 × 2 = 32；25 × 13 = 215；58 × 45 = 12。
3. 12 ÷ 3 = 4，表示把12平均分成3份，每份是4。45 ÷ 2 表示把 45 平均分成2份，每份是多少。
二、探究新知
活动一： 45 ÷ 2 = 25。45 里有4个 15，平均分成2份，每份是2个 15，即 25。也可以：45 ÷ 2 = 45 × 12 = 25。
活动二： 45 ÷ 3 = 415。4÷3不能整除，改用乘倒数的方法：45 × 13 = 415。
活动三： 分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。「两变一不变」——除号变乘号，除数变倒数，被除数不变。
三、分层课堂练习
【基础巩固】
1. 34 ÷ 2 = 34 × 12 = 38
59 ÷ 3 = 59 × 13 = 527
710 ÷ 5 = 710 × 15 = 750
23 ÷ 6 = 23 × 16 = 19
2. 小华的错误：除以2应该乘2的倒数 12，而不是乘2本身。正确：38 ÷ 2 = 38 × 12 = 316。
【能力提升】
3. 34 ÷ 3 = 34 × 13 = 14（千克） 答：每天用 14 千克。
4. 12 ÷ 3 < 12（除以大于1的数，商比被除数小）
23 ÷ 1 = 23（除以1，商等于被除数）
57 ÷ 12 > 57（除以小于1的正数，商比被除数大）
【思维拓展】
5. 12 ÷ 2 = 14；12 ÷ 3 = 16；12 ÷ 4 = 18；12 ÷ 10 = 120。
规律：12 ÷ n = 1/(2n)，除数越大，商越小。当 n 越来越大时，商越来越接近0。第一单元 分数除法
第1课时 分数除以整数（分数除法一）
教学内容：教科书第2—3页
课 型
新授课
核心素养
运算能力 · 推理意识
教学准备
长方形纸片·彩笔
学习方式
操作探究+小组合作
① 学习目标
【知识与技能】
我能说出分数除以整数的意义（把一个分数平均分成若干份），会正确计算分数除以整数的算式。
【过程与方法】
我能在折纸操作中经历「猜想→验证→归纳」的探究过程，发展推理能力。
【核心素养】
通过直观模型理解「除以整数=乘倒数」的算理，培养几何直观与运算能力。
【情感态度】
在探究中体验「转化」思想的美妙，增强学习数学的信心。
重点：理解分数除以整数的意义，掌握「除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数」的计算方法。
难点：理解「为什么除以整数等于乘它的倒数」——从直观操作到抽象法则的算理贯通。
学具准备：每人2张长方形纸片、彩笔、直尺
② 一、课前热身（约5分钟）
生活情境：小明有一块巧克力，他吃了其中的 45，想把剩下的部分平均分给2个好朋友，每人能分到这块巧克力的几分之几？
大胆猜想：根据你的直觉，45 ÷ 2 可能怎样算？把你的想法写下来。（不会算也没关系，大胆猜！）
③ 二、探究新知（约18分钟）
思考引导：
• 45 里面有几个 15？
• 把 4 个 15 平均分成 2 份，每份是几个 15？
• 你能列出除法算式吗？
学生发现：45 里有 4 个 15，平均分成 2 份，每份是 2 个 15，即 25。
所以：45 ÷ 2 = 25
追问：还有别的方法也能得到 25 吗？
引导发现：45 ÷ 2 = 45 × 12 = 25
认知冲突：用刚才的方法试试：45 ÷ 3 = (4÷3)/5 = ？
4 不能被 3 整除！怎么办？
迁移引导：回顾活动一——45 ÷ 2 除了用分子除以2，还可以怎么做？
这条路能走通吗？45 ÷ 3 = 45 × 13 = 415
学生发现：除以3就是乘3的倒数！ 45 ÷ 3 = 45 × 13 = 415
除法算式
转化为乘法
什么变了？
什么没变？
45 ÷ 2
45 × 12
÷→× 除数→倒数
被除数
45 ÷ 3
45 × 13
÷→× 除数→倒数
被除数
37 ÷ 4
37 × 14
÷→× 除数→倒数
被除数
自主归纳：观察上面的表格，你发现了什么规律？用你自己的话说一说。
法则提炼：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
口诀：「两变一不变」——除号变乘号，除数变倒数，被除数不变。
深度追问：
• 为什么除以一个整数等于乘它的倒数？（提示：除法是乘法的逆运算）
• 为什么0不能作除数？
④ 三、分层课堂练习（约12分钟）
※ 板书设计（教师用）
本课知识结构图
一、意义与算法
• 分数÷整数=平均分成整数份
• 45 ÷ 2 = 25（折纸操作）
• 45 ÷ 3 = 45 × 13 = 415（转化）
二、核心法则
• 除以一个不为0的整数=乘这个整数的倒数
• 口诀：两变一不变
• 除号变乘号·除数变倒数·被除数不变
三、注意
• 0不能作除数
• 结果要约成最简分数
探究脉络：生活情境（分巧克力）→ 折纸理解意义 → 认知冲突（分子不能被整除）→ 迁移转化（×倒数）→ 归纳法则
⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）
知识要点
我的理解
掌握程度
分数除以整数的意义
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「两变一不变」计算方法
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为什么除以整数=乘倒数
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评价项目
自评星级
同伴评价
积极参与课堂活动
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认真倾听他人发言
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勇于表达自己的想法
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与小组成员合作分享
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⑥ 五、课后作业
错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。
下节预告：今天我们学会了分数除以整数，那如果是 34 ÷ 18（分数除以分数）又该怎样算呢？下节课我们继续探索！
参考答案