西师大版小学数学六上第2课时分数除法讲义与练习

这是一份数学六年级上册（2024）分数除法第2课时练习，文件包含西师大版小学数学六上第2课时分数除法讲义与练习教师版docx、西师大版小学数学六上第2课时分数除法讲义与练习学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共0页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
分数除法怎样转化为分数乘法来计算？为什么可以这样转化？
一、学习目标
1. 理解分数除以整数、分数除以分数的算理，掌握分数除法的计算法则
2. 能正确判断除数大于1或小于1时商与被除数的大小关系
3. 能用分数除法解决'已知一个数的几分之几是多少，求这个数'的实际问题
二、重点
• 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
• 根据数量关系和等式的基本性质，用分数除法解决实际问题
三、难点
• 理解分数除法转化为分数乘法的算理，特别是为什么要乘除数的倒数
学习支架
分数除以整数的转化
分数除法法则的推导（以65 ÷ 710为例）
1. 方法一·通分法：65 ÷ 710 = 1210 ÷ 710 = 12 ÷ 7 = 127
2. 方法二·商不变规律：65 ÷ 710 =（65 × 107）÷（710 × 107）= 65 × 107 ÷ 1 = 127
3. 方法三·逆运算法：设 65 ÷ 710 = a，则 65 = a × 710，所以 a = 65 × 107 = 127
4. 结论：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
商与被除数的关系（被除数不为0）
分数除法应用题分析步骤
1. 读题，找出单位'1'的量
2. 写出等量关系：单位'1' × 几分之几 = 已知量
3. 列除法算式：已知量 ÷ 几分之几 = 单位'1'
4. 计算并检验作答
四、知识要点
1. 分数除以整数
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如：45 ÷ 2 表示把45平均分成2份，每份是45的12，也就是45 × 12 = 25。45 ÷ 3 = 45 × 13 = 415算理：把45平均分成3份，每份就是45的13，所以除以3等于乘13。
2. 同分母分数除法
当两个分数的分数单位相同时，可以直接用分子相除。例如：89 ÷ 29 = 8 ÷ 2 = 4算理：89 就是8个19，29 就是2个19，8个19除以2个19等于4。
3. 分数除法的一般法则
甲数除以乙数（乙数不等于0），等于甲数乘乙数的倒数。用字母表示：a ÷ b = a × 1/b（b ≠ 0）
推导方法：（1）通分法：将两个分数通分后再用分子相除；（2）商不变规律：被除数和除数同时乘除数的倒数，使除数变为1；（3）逆运算法：利用除法是乘法的逆运算和等式的性质推导。三种方法都得出相同结论：除以一个数等于乘这个数的倒数。
4. 商与被除数的大小关系
当被除数不为0时：• 除数大于1时，商小于被除数；• 除数等于1时，商等于被除数；• 除数小于1（且大于0）时，商大于被除数。例如：34 ÷ 54 = 35，35 < 34（除数54 > 1，商变小）12 ÷ 13 = 32，32 > 12（除数13 < 1，商变大）
5. 分数除法应用题
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解决。关键步骤：（1）找出单位'1'的量和已知的几分之几对应的量；（2）写出等量关系：单位'1'的量 × 几分之几 = 已知量；（3）用除法计算：已知量 ÷ 几分之几 = 单位'1'的量。例如：运来水泥24吨，水泥吨数是黄沙吨数的25。求黄沙吨数。等量关系：黄沙吨数 × 25 = 24列式：24 ÷ 25 = 24 × 52 = 60（吨）
五、典型例题
【例1】
计算：34 ÷ 6
【例2】
计算：58 ÷ 310
【例3】
学校图书馆有故事书360本，故事书是科技书的35。科技书有多少本？
【例4】
比较大小：在○里填'>'或''、'