北师大版六年级数学上册 第8单元 单元测试卷(含解析)

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第8单元 观察物体(二) 测试卷（满分：100分　　时间：80分钟）一、填空题（每题2分（每空1分），共16分）1. 从上面看圆柱，看到的是（________）形；从正面看圆柱，看到的是（________）形。2. 从正面看圆锥，看到的是（________）形；从上面看圆锥，看到的是（________）形。3. 用手电筒从正面照射圆柱，投影是（________）形；从上面照射，投影是（________）形。4. 用手电筒从正面照射一个底面直径与高相等的圆柱，投影是（________）形；从上面照射，投影是（________）形。5. 从上面看到的形状，就是立体图形（________）的样子；从正面看到的形状，说明左右每一列最高摆了几（________）。6. 一个立体图形，从上面看是2×2方阵，从左面看是“后列2层、前列1层”，最少需要（________）个小正方体，最多可以用（________）个。7. 一个立体图形，从上面看是2×3的6个方格，从正面看是“左列2层、中列1层、右列1层”，从左面看是“前列2层、后列1层”。搭这个立体图形用了（________）个小正方体。8. 复原模型时先看（________）层，凡写1的位置都摆上小正方体；统计个数时逐层相加，0（________）算一个小正方体。二、判断题（每题2分，共12分）1. 从侧面看圆柱，看到的是圆形。（　　）2. 从正面看圆锥，看到的是三角形。（　　）3. 投影是正方形，这个立体图形一定是正方体。（　　）4. 用手电筒从侧面照射圆柱，投影是长方形。（　　）5. 只凭从上面看到的形状，就能确定小正方体的个数。（　　）6. 记录单中0所在的位置，复原模型时不用摆小正方体。（　　）三、选择题（每题3分，共18分）1. 从正面看是三角形、从上面看是圆形的立体图形是（________）。　　A. 圆柱　　B. 圆锥　　C. 球2. 圆柱从正面看和从侧面看，看到的形状（________）。　　A. 都是圆形　　B. 都是长方形　　C. 一个是圆，一个是长方形3. 用手电筒照射一个立体图形，投影是正方形，这个立体图形（________）。　　A. 一定是正方体　　B. 一定是圆柱　　C. 可能是长方体4. 一个立体图形，从上面看是2×2方阵，从左面看是“前列2层、后列1层”，最多可以用（________）个小正方体。　　A. 5个　　B. 6个　　C. 8个5. 根据记录单复原立体图形：第一层有3个位置记1，第二层有2个位置记1，第三层没有记1的位置。一共用了（________）个小正方体。　　A. 3个　　B. 5个　　C. 6个6. 用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是一排3个，不同的搭法一共有（________）种。　　A. 4种　　B. 6种　　C. 10种四、观察与操作（每题5分，共20分）1. (5分) 用4个小正方体搭成一个立体图形：最下面一层3个小正方体从左到右摆成一排，在左端小正方体的上面再放1个。请分别画出从正面、上面、左面看到的形状（每小格代表一个小正方体的一个面）。从正面看从上面看从左面看2. (5分) 用小正方体搭一个立体图形，从上面、正面、左面看到的形状分别如下面三幅图（每格代表一个小正方体的一个面）。搭这个立体图形一共用了几个小正方体？你是怎么想的？从上面看从正面看从左面看3. (5分) 下面是一个立体图形的分层记录单（每格中的1表示该位置有1个小正方体，0表示没有；上排为后排、下排为前排）。（1）这个立体图形一共用了几个小正方体？（2）请画出从正面看到的形状。第一层第二层第三层从正面看4. (5分) 一个圆柱，底面直径与高相等。用手电筒分别从上面、正面照射它，投影分别是下面的哪幅图？哪幅图不可能是它的投影？图1图2图3五、解决问题（每题8~9分，共34分）1. (8分) 用若干个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是2×3的6个方格（每格表示最下面一层有1个小正方体），从左面看到的形状是“后列2层、前列1层”（如下面两幅图）。（1）搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？怎样搭？（2）最多可以用几个小正方体？怎样搭？从上面看从左面看2. (8分) 用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是2×2方阵（如下面左图）。（1）一共有几种不同的搭法？（2）最高可以搭几层？（3）其中有一处搭了3层的搭法有几种？从上面看3. (9分) 一个立体图形，从上面看到的形状是圆形，从正面看到的形状是长方形（如下面两幅图）。（1）它可能是哪种立体图形？写出你的判断理由。（2）如果从正面看到的不是长方形，而是正方形，它可能是哪些立体图形？（至少写出两种）（3）要确定它到底是哪一种，你还需要知道什么？从上面看到的形状从正面看到的形状4. (9分) 用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下面两幅图（每格代表一个小正方体的一个面）。（1）一共用了几个小正方体？说明理由。（2）从左面看，会看到什么形状？请画出来或用文字描述。（3）如果再增加1个小正方体，能不能做到三个方向看到的形状都不变？为什么？从上面看从正面看参 考 答 案填空题第1题：圆；长方形【解析】从上面看圆柱，看到的是底面，是圆形；从正面看圆柱，看到的是由“高”和“底面直径”围成的长方形。第2题：三角；圆【解析】圆锥上面是尖的：从正面看到顶点和底边围成的三角形；从上面看到的是底面圆。第3题：长方形；圆【解析】投影形状与照射方向有关：从正面照，影子是“高×直径”的长方形；从上面照，影子落在底面上，是圆形。第4题：正方；圆【解析】底面直径与高相等时，“高×直径”的长方形两条邻边相等，就是正方形；从上面照仍然是圆形。第5题：最下面一层；层【解析】从上面看到的形状确定最下面一层的摆法；从正面看到的形状确定左右每一列的最高层数。第6题：5；6【解析】最下面一层4个。从左面看后排最高2层：最少时后排只放1个第二层，4＋1＝5（个）；最多时后排两个位置都放2层，4＋2＝6（个）。第7题：7【解析】底层6个。正面要求左列有位置摆2层（前左或后左），左面要求前列有位置摆2层（前左、前中或前右），同时满足两个条件的只有“前左”，再放1个，共6＋1＝7（个）。第8题：第一；不【解析】记录单按第一层、第二层、第三层逐层记录，1表示该位置有1个小正方体，0表示该位置没有，统计时不能把0算进去。判断题第1题：×【解析】从侧面看圆柱，看到的是由“高”和“底面直径”围成的长方形；圆形是“从上面看”的结果。第2题：√【解析】圆锥上面是尖的，从正面看到顶点与底边围成的三角形。第3题：×【解析】一个方向的投影只能反映一个面，不能唯一确定立体图形：宽与高相等的长方体、底面直径与高相等的圆柱，从正面看投影也可能是正方形。第4题：√【解析】从侧面照射与从正面照射相同，投影都是“高×直径”的长方形。第5题：×【解析】从上面看到的形状只确定最下面一层，不能确定上面各层摆在哪、摆几层，个数往往有多种可能——这正是“最少、最多”问题的由来。第6题：√【解析】对：0表示该位置没有小正方体，所以复原时这个位置不摆。[错因:理解]选择题第1题：B【解析】圆锥从正面看是三角形、从上面看是圆形；圆柱从正面看是长方形，球从正面看是圆形。第2题：B【解析】圆柱上下一样粗，从正面看和从侧面看都是由“高”和“底面直径”围成的长方形，两个方向看到的形状相同。第3题：C【解析】宽与高相等的长方体从正面看投影是正方形；正方体、底面直径与高相等的圆柱投影也可能是正方形，但不能说“一定”是哪一种，故选C。第4题：B【解析】最下面一层4个。左面视图要求前排最高2层、后排最高1层：最多时前排两个位置都摆2层，4＋2＝6（个）。第5题：B【解析】逐层相加：3＋2＋0＝5（个）。0表示该位置没有小正方体，不能把0算进去；也不能只数第一层。第6题：B【解析】最下面一层3个，剩下2个分到3个位置上：按每列层数写出共有（3,1,1）（1,3,1）（1,1,3）（2,2,1）（2,1,2）（1,2,2）6种。有序枚举才不会漏、不会重。观察与操作第1题：从正面看：3列，左列2层、中列和右列各1层（L形）；从上面看：3个方格横排成一排；从左面看：1列、2层。【解析】从正面看，能看到3列，左列因为上面多放了一个所以是2层；从上面看，第二层把第一层的左端盖住，只能看到底层3个方格；从左面看，一排3个只有一行，高度是2层。【2分】从正面看正确：左列2层，中、右列各1层【1分】从上面看正确：3个方格横排【2分】从左面看正确：1列2层第2题：一共用了5个小正方体。从上面看，最下面一层是4个；从正面看左列最高2层，从左面看前列最高2层，第二层的小正方体要同时满足“在左列”和“在前列”，只能放在前左的位置，再放1个。4＋1＝5（个）。【解析】从正面看的形状只说明左右每一列最高几层，从左面看的形状只说明前后每一行最高几层，必须把两个条件合起来：第二层既要“在左列”又要“在前列”，只有前左一个位置可以放。【2分】正确判断最下面一层摆4个（由上面视图定底层）【2分】正确判断第二层只能放在前左（正面定列、左面定行，合并两个条件）【1分】得出5个的正确结论第3题：（1）一共用了5个小正方体：第一层4个＋第二层1个＋第三层0个＝5个。（2）从正面看是3列：左列1层、中列2层、右列1层。【解析】第一层记1的位置是前左、前中、前右、后左，共4个；第二层只有前中记1，第三层全是0，所以共4＋1＋0＝5个。第二层的小正方体叠在前中的上面，从正面看中列是2层，左、右列都是1层。【2分】（1）正确数出5个（逐层相加，0不算）【3分】（2）正确画出正面形状：左列1层、中列2层、右列1层第4题：从上面照射，投影是图2（圆形）；从正面照射，投影是图1（正方形）；图3（长方形）不可能是它的投影。【解析】从上面照看到底面，是圆形；从正面照，投影是“底面直径×高”的长方形，而直径与高相等，所以这个长方形邻边相等，成为正方形，不会是普通的长方形。【2分】正确判断图2是从上面照射的投影（圆形）【2分】正确判断图1是从正面照射的投影，并说明因为底面直径与高相等，长方形成为正方形【1分】正确判断图3不可能是它的投影解决问题第1题：（1）最少需要7个。最下面一层6个位置都摆1个；从左面看后排最高2层，最少时后排任选一个位置（如后左）再放1个，其余位置都是1层。（2）最多可以用9个。后排3个位置都摆成2层，前排3个位置都是1层。【解析】从左面看到的形状只规定“后排最高2层、前排最高1层”：最少时只在必须的位置（后排任意一处）放第二层；最多时后排每个位置都放满2层，前排都不能放第二层。【2分】正确确定最下面一层摆6个【3分】最少7个，并说明搭法（后排一处放第二层）；等价方法同样给分【3分】最多9个，并说明搭法（后排三处都放第二层）第2题：（1）一共有10种。（2）最高可以搭3层。（3）有一处搭3层的搭法有4种。按4个位置的层数（从高到低）有序枚举：把6个分成4份，每份至少1个，即底层4个后还剩2个，分给4个位置——2个全放同一位置有4种，分放两个不同位置有6种，共10种。【解析】最下面一层4个固定后，问题变成把剩下2个小正方体分到4个位置上：两个都放同一位置（该处3层）有4种；分放在两个不同位置（两处2层）有6种，共10种。【4分】（1）正确枚举10种不同搭法（有序思考，不重不漏）【2分】（2）正确判断最高3层【2分】（3）正确判断有3层的搭法共4种第3题：（1）可能是圆柱。理由：从上面看是圆形的立体图形有圆柱、圆锥、球等；其中从正面看是长方形的只有圆柱——圆锥从正面看是三角形，球从正面看是圆形。（2）可能是正方体，也可能是底面直径与高相等的圆柱，还可能是宽与高相等的长方体。（3）还需要知道其他方向的信息。例如：如果再从上面看仍然是圆形，就可以排除正方体和宽与高相等的长方体，确定是圆柱；一个方向的投影只能反映一个面，不能唯一确定立体图形。【解析】投影是正方形不一定就是正方体：宽与高相等的长方体、底面直径与高相等的圆柱，正面投影也是正方形。要区分它们，必须再结合其他方向的投影——这是本单元“由投影想图形”的逆向推理核心。【4分】（1）正确判断圆柱并给出完整理由（上面看是圆的图形中，正面看是长方形的只有圆柱）【3分】（2）至少正确写出两种（正方体、底面直径等于高的圆柱、宽等于高的长方体均可）【2分】（3）说出需要结合其他方向的投影，并能举例说明（开放题，等价表述同样给分）第4题：（1）一共用了4个。理由：从上面看，最下面一层是3个（前左、前右、后右）；从正面看左列最高2层，而左列只有前左一个位置，所以前左上面必须再放1个，共3＋1＝4个。（2）从左面看：前列2层、后列1层（L形）。（3）不能。因为多出的1个只能放在已有小正方体的上面：放在前左上，正面左列变成3层；放在前右上，正面右列变成2层；放在后右上，左面后列变成2层；若放在新的位置（如后左），从上面看到的形状会多一格。无论放在哪里，至少有一个方向看到的形状会改变。【解析】三个方向的视图分别约束底层、左右列高度和前后行高度，本题中信息合并后搭法唯一。检验“加一个”时要逐个位置想：正面视图受左右列约束，左面视图受前后行约束，上面视图受底层摆法约束——任何新位置或新高度都会改变至少一个方向看到的形状。【3分】（1）正确判断4个并说明理由（底层3个＋前左上1个）【2分】（2）正确描述左面形状（前列2层、后列1层）【4分】（3）正确判断“不能”，并对各位置逐一检验说明理由；等价方法同样给分命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ）知识点覆盖 8/8；题目映射 28/28。姓名：______________班级：______________得分：______________知识点/教材边界能力层级对应题号题数KP-1 从上面、正面和侧面观察圆柱和圆锥,看到的分别是什么形状?想一想,说一说。识记、理解一-1、二-1、三-2、四-44KP-2 教材观察活动引导从上面、正面和侧面观察圆锥：从上面看是圆形，从正面看和从侧面看都是三角形（教材该处观察图样未OCR，为准确转述）。识记、理解一-2、二-2、三-13KP-3 用手电筒分别从上面、正面和侧面照射圆柱和圆锥,观察投影的形状。做一做,说一说。识记、理解、综合一-3、一-4、二-3、二-4、三-3、四-4、五-37KP-4 从上面看到的形状就是最下面一层的样子。识记、应用、理解、综合一-5、一-7、二-5、四-1、五-45KP-5 活动一要求根据从上面、左面、正面三个方向看到的形状搭出立体图形，把三个方向的信息合起来才能确定搭法（视图图样未解析，为准确转述）。应用、综合一-7、四-2、五-43KP-6 最少需要5个。应用、理解一-6、二-5、三-4、五-14KP-7 活动四用记录单记录立体模型：1代表所在位置有1个小正方体，0代表该位置没有，按第一层、第二层、第三层分别记录，再根据记录单复原模型（OCR中0的含义句残缺，为准确转述）。理解、应用一-8、二-6、三-5、四-34KP-8 看谁搭得多。应用、综合三-6、五-22