2026新版北师大版六年级上册数学第六单元导学案（含答案）

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【前置诊断】1. 我们学过哪些方向？请写出来：东、（ ）、（ ）、（ ），以及东北、（ ）、（ ）、（ ）。_______________________________________________________2. 教材第67页给出三条信息：①象群在指挥部的东北方向；②象群距离指挥部6000m；③象群在指挥部的北边再往东30°方向上，距离6000m。哪一条能准确确定象群的位置？为什么？______________________________________________________________________________________________________________3. 要准确描述一个物体的位置，需要知道哪两个要素？（ ）和（ ）。______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 判一判——哪条信息能确定位置 ⏱ 约6分钟任务：阅读教材第67页情境，比较三条信息，判断哪条能准确确定象群位置。① 读信息 2′ → ② 小组讨论 2′ → ③ 全班交流 2′【活动二】 学一学——怎样描述方向与距离 ⏱ 约7分钟任务：认识"北偏东30°"的含义，在图上找到象群相对于指挥部的位置。① 画方向标 2′ → ② 量角度 2′ → ③ 说含义 2′【活动三】 试一试——以象群为观测点描述其他地点 ⏱ 约5分钟任务：教材第68页"练一练"第1题，以象群为观测点，描述新腰树村、高粱冲村的位置。① 确定观测点 2′ → ② 量方向、距离 2′ → ③ 汇报 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：要确定一个物体的位置，必须知道（ ）和（ ）；描述方向时常用"（ ）偏（ ）____°"。_______________________________________________________2. 判断：①只知道方向就能确定位置。（ ）②"北偏东30°"是以正东为起始边向北偏30°。（ ）③距离不变时，观测点改变，方向描述可能改变。（ ）_______________________________________________________3. 教材第68页第1题：以象群为观测点，新腰树村大约在____偏____方向，距离____km；高粱冲村大约在____偏____方向，距离____km。_______________________________________________________4. 教材第68页第2题：以喷泉广场为观测点填空。熊猫馆在____偏________°方向，距离____m；大象馆在____偏________°方向，距离____m；猴山在____偏________°方向，距离____m。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 教材第68页第3题：以公园为观测点，在图中标出商店（东偏南45°200m）、动物园（北偏东45°200m）、儿童剧场（西偏北45°200m）的位置。_______________________________________________________6. 选一选：描述"北偏东30°"时，（ ）是观测点。A.被描述物体 B.描述者所在位置 C.方向标中心_______________________________________________________7. 生活应用：象群在指挥部的北偏东30°、6000m处。如果森林消防员从指挥部出发，沿北偏东30°方向前进，大约要走多远能找到象群？_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 思维拓展：甲看乙在北偏东40°方向，乙看甲在什么方向？距离会改变吗？画示意图说明。_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把"东北方向"当成精确方向（它是一个区域）□ 忘记写观测点，导致描述对象混乱□ 量角时把起始边搞错（如北偏东应以正北为起始边）□ 其他：________________• 必做：完成教材第68页"练一练"第1—3题。• 选做：用方向和距离描述你家到学校的路线。• 实践：在纸上画出学校、家、图书馆的简易方位图，标出方向和距离。【前置诊断】1. 第1课时我们学过，确定位置需要知道（ ）和（ ）。_______________________________________________________2. 观察教材第69页上图：小公象在象群的什么方向、距离大约多远？（图中比例尺：1cm表示5000m）______________________________________________________________________________________________________________3. 你以前在哪里见过"数对"？（如电影院座位、教室座位）试着写一写。______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 说一说——小公象离群了 ⏱ 约6分钟任务：用方向和距离描述小公象相对于象群的位置。① 画方向标 2′ → ② 量角度、算距离 2′ → ③ 描述 2′【活动二】 学一学——用数对表示位置 ⏱ 约7分钟任务：阅读笑笑的想法，用数对表示象群和小公象的位置。① 定原点 2′ → ② 标列行 2′ → ③ 写数对 2′【活动三】 比一比——两种方法有什么联系 ⏱ 约5分钟任务：比较"东偏北10°，20km"和"（18,3）"两种表示方法，说说它们的相同与不同。① 独立思考 2′ → ② 小组讨论 2′ → ③ 汇报 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：（1）数对（18,3）中，18表示（ ），3表示（ ）。（2）如果象群用（0,0）表示，小公象大约在（ ， ）。（3）数对和方向距离都能（ ）。_______________________________________________________2. 判断：①数对（3,4）和（4,3）表示同一个位置。（ ）②数对的第一个数表示行，第二个数表示列。（ ）③用数对表示位置时必须先确定原点。_______________________________________________________3. 根据教材第69页下图，完成：象群（0,0），小公象大约在（____，____）。_______________________________________________________4. 教材第70页第2题：用两种方法表示学校在奇思家的位置，并描述从奇思家到学校的路线。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 举例说说生活中用数对表示位置的例子，并说明数对中两个数分别表示什么。_______________________________________________________6. 选一选：小公象在象群的东偏北10°方向，若以象群为原点，小公象的数对可能是（ ）。A.（3,18） B.（18,3） C.（10,20）_______________________________________________________7. 生活应用：你的座位在教室第3列第4行，用数对表示是（____，____）。同桌的座位用数对怎么表示？_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 思维拓展：数对中两个数交换位置，表示的位置相同吗？举例说明。_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 把数对的两个数写反（行，列）□ 没有先确定原点就写数对□ 混淆方向距离与数对的适用场景□ 其他：________________• 必做：完成教材第70页"练一练"第1—3题。• 选做：用数对记录教室里5位同学的位置。• 实践：在方格纸上用数对标出你家、学校、公园的位置。【前置诊断】1. 描述位置需要（ ）和（ ）两个条件；数对可以写成（ ， ）。_______________________________________________________2. 甲在乙的北偏东30°方向，那么乙在甲的（ ）偏（ ）（ ）°方向。______________________________________________________________________________________________________________3. 观察教材第71页路线图，象群从西双版纳出发，下一个地点是哪里？大约多远？______________________________________________________________________________________________________________【活动一】 换一换——观测点互换 ⏱ 约6分钟任务：教材第71页上图，已知小公象在象群的东偏北10°方向、距离20km，那么象群在小公象的什么位置？① 画图 2′ → ② 找相反方向 2′ → ③ 说结论 2′【活动二】 说一说——描述北迁路线 ⏱ 约7分钟任务：根据教材第71页下图，分段描述象群从西双版纳到昆明的大致路线。① 找起点和每一段终点 2′ → ② 量方向、读距离 2′ → ③ 一段一段描述 2′【活动三】 练一练——描述公交路线 ⏱ 约5分钟任务：教材第72页第2题，描述456路公共汽车从火车站到商场的行驶路线，再说说从商场到火车站的路线。① 独立填路线 2′ → ② 同桌互查 2′ → ③ 交流方法 2′● 基础巩固（人人达标）1. 填空：（1）A在B的北偏东50°方向200m处，B在A的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。（2）描述路线图要说清（ ）、（ ）和（ ）。_______________________________________________________2. 判断：①观测点互换，距离不变。（ ）②从商场返回火车站，方向完全不变。（ ）③"北偏东45°"也可以说成"东北方向"。（ ）_______________________________________________________3. 教材第72页第1题：奇思看妙想在北偏东50°方向上，妙想看奇思在什么方向上？画出示意图。_______________________________________________________4. 教材第72页第2题：456路公共汽车从火车站到商场，向____行驶____站到汽车站，再向____偏____行驶____站到体育馆，再向____行驶____站到商场。_______________________________________________________● 能力提升（灵活运用）5. 根据教材第71页下图，填写象群北迁主要路段：_______________________________________________________6. 选一选：从A地看B地，B地在A地的南偏西30°方向。那么从B地看A地，A地在B地的（ ）。A.南偏西30° B.北偏东30° C.北偏西30°_______________________________________________________7. 生活应用：你放学回家，学校在你家的南偏东20°方向800m处。那么你家在学校的什么方向、多远？请描述你回家的路线。_______________________________________________________● 思维拓展（挑战自我）8. 思维拓展：描述一条往返路线，去程和回程的方向、距离有什么关系？你能用"相反方向、相同距离"概括吗？_______________________________________________________注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 观测点互换后方向不变□ 描述路线时漏掉某一段的观测点□ 把"北偏东"与"东偏北"混用，角度对应错误□ 其他：________________• 必做：完成教材第72页"练一练"第1—2题，并整理本单元错题。• 选做：调查一种公共交通路线（如公交、地铁），用方向和距离分段描述。• 实践：绘制一张"象群北迁路线图"，标出主要地点、方向和距离。◆ 第1课时 象群北迁（一） · 参考答案一、课前热身1. 南、西、北；东南、西北、西南。2. 第③条能准确确定位置；因为它同时给出了方向和距离（北偏东30°，6000m）。3. 方向；距离。二、探究新知活动一：①只给方向不能确定；②只给距离不能确定；③同时给出方向和距离才能确定。活动二：以指挥部为观测点，从正北方向向东偏转30°，沿射线量出6000m就是象群位置。活动三：以象群为观测点，根据图示量出新腰树村、高粱冲村的方向和距离（以实际测量为准）。三、分层课堂练习【基础巩固】1. 方向；距离；北；东；30（以题意为准）2. ①× ②× ③√3. 以实际测量为准4. 以教材原图测量为准（熊猫馆约北偏西20°，900m；大象馆、猴山以原图测量为准）【能力提升】5. 方向=北偏东30°；距离=6000m；能否确定位置=能；理由=同时具备方向和距离；我的发现=方向和距离缺一不可6. C7. 6000m（或6km）。方向与距离已知，沿射线走6000m即可。【思维拓展】8. 乙看甲在南偏西40°方向；距离不变。方向相反、角度不变。◆ 第2课时 象群北迁（二） · 参考答案一、课前热身1. 方向；距离。2. 小公象在象群的东偏北10°方向，距离20km。3. 示例：电影院座位、教室座位（列，行）。二、探究新知活动一：小公象在象群东偏北10°方向，图上约4cm，实际20km。活动二：象群（0,0），小公象约（18,3）；数对中第一个数表示列，第二个数表示行。活动三：两种方法都能确定位置；方向距离直观，数对简洁便于方格纸定位。三、分层课堂练习【基础巩固】1. 列；行；18；3；确定位置2. ①× ②× ③√3. 18；3（约数，以实际数格为准）4. 以教材原图测量为准（如学校在东偏北30°方向，约400m；数对约（4,3）等）【能力提升】5. 需要信息=观测点、方向、距离；优点=直观；缺点=要量角；举例=东偏北10° 20km；我的发现=都能确定位置6. B7. （3,4）；同桌可能是（4,4）或（2,4）等（以实际座位为准）【思维拓展】8. 不同；（3,4）与（4,3）是不同位置。数对是有序的。◆ 第3课时 象群北迁（三） · 参考答案一、课前热身1. 方向；距离；（18,3）（示例）。2. 南；西；30。3. 普洱市墨江县；约274km。二、探究新知活动一：象群在小公象西偏南10°方向，距离20km；观测点互换方向相反、角度不变、距离不变。活动二：象群从西双版纳出发，先向东偏北70°方向走274km到普洱市墨江县，再依次经过石屏县、元江县、峨山县到昆明（具体方向和距离以教材原图测量为准）。活动三：从火车站向东行驶1站到汽车站，再向北偏东45°方向行驶1站到体育馆，再向北行驶2站到商场；返回时方向相反、站数相同。三、分层课堂练习【基础巩固】1. 南；西；50；200；观测点；方向；距离2. ①√ ②× ③√3. 妙想看奇思在南偏西50°方向上；角度不变，方向相反。4. 向东行驶1站到汽车站，再向北偏东45°方向行驶1站到体育馆，再向北行驶2站到商场。【能力提升】5. 方向=东偏北70°；距离=274km；观测点=西双版纳；描述要点=先说方向再说距离；我的发现=分段描述路线6. B7. 我家在学校的北偏西20°方向800m处；从学校向北偏西20°方向走800m到家。【思维拓展】8. 去程和回程方向相反、角度不变、距离（或站数）相同。本导学案借助人工智能工具辅助生成，仅作为备课参考素材第六单元 确定位置 第1课时 象群北迁（一）根据方向与距离确定位置课 型概念新授课核心素养 空间观念·应用意识教学准备教材情境图·量角器·直尺学习方式情境探究+小组合作① 学习目标【知识与技能】我能在具体情境中，根据方向和距离确定物体的位置；能正确描述"北偏东30°"等方向。【过程与方法】我能经历"读取信息→判断能否确定位置→用方向和距离描述位置"的探究过程。【核心素养】发展空间观念和应用意识。【情感态度】感受数学在野生动物保护中的实际应用，增强用数学描述现实问题的意识。重点：根据方向和距离确定物体的位置。难点：理解"北偏东30°"的含义，找准观测点。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：2020年3月，一群云南野象从西双版纳向北迁移。7月7日21时，象群突然从监控画面中消失。森林消防员要向大家报告：象群在指挥部的什么位置？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• "东北方向"指的是一个区域还是一条线？• 只知道距离6000m，象群可能在哪些位置？• 第三条信息为什么能确定位置？学生发现：①只给方向，象群在一条射线上，不能确定；②只给距离，象群在圆周上，不能确定；③同时给出方向和距离（北偏东30°，6000m），才能唯一确定象群位置。信息方向距离能否确定理由③ 方向+距离北偏东30°6000m能同时具备方向和距离追问：如果只说"北偏东30°"，不说距离，能确定吗？如果只说"6000m"，不说方向呢？这说明确定位置需要几个条件？操作要点：• 观测点是谁？（指挥部）• "北偏东30°"是以哪个方向为起始边？向哪边偏转30°？• 6000m在图中是怎么量出来的？学生发现：以指挥部为观测点画方向标，从正北方向向东偏转30°，沿这条射线量出6000m（或按图的比例尺量出对应长度），就是象群的位置。归纳：确定位置需要两个条件——（1）方向（如北偏东30°）；（2）距离。描述时要先说观测点，再说方向，最后说距离。观测点目标方向与距离描述象群新腰树村以实际测量为准象群高粱冲村以实际测量为准深度追问：观测点改变后，同一地点的方向和距离描述会怎样？（方向通常不同，距离不变。）④ 三、分层课堂练习（约12分钟）信息方向距离能否确定位置理由我的发现象群在指挥部位置北偏东30°6000m能同时具备方向和距离方向和距离缺一不可※ 板书设计（教师用）象群北迁（一）一、两要素二、方向描述三、描述格式方向·距离⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度确定位置需要方向和距离两个条件★ ★ ★会用"北偏东/南偏西"等描述方向★ ★ ★能找准观测点并描述位置★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我能说出确定位置的两个条件★ ★ ★★ ★ ★我会用方向和距离描述位置★ ★ ★★ ★ ★我能找准观测点★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们学会了用方向和距离确定位置，下节课继续"象群北迁（二）"，学习用数对表示位置。 象群北迁（二）用数对确定位置课 型概念新授课核心素养空间观念·模型意识教学准备方格纸·教材情境图学习方式自主探究+合作交流① 学习目标【知识与技能】我能用数对表示物体的位置；能在方格纸上根据数对找到或标出位置。【过程与方法】我能经历"方向距离→数对→比较两种方法"的过程，体会不同表示方法的联系。【核心素养】发展空间观念和模型意识。【情感态度】感受确定位置方法的多样性，乐于用数学语言描述空间关系。重点：用数对表示位置。难点：理解数对（列，行）与方向、距离之间的联系。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：象群北迁过程中，一只小公象"离群"了。象群一直在与它"隔空喊话"，怎样用学过的方法告诉小公象象群在哪里？又怎样用新的方法——数对——表示它们的位置？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 观测点是谁？• 小公象在象群的东偏北多少度？• 图上线段大约长几厘米？实际距离是多少？学生发现：小公象在象群的东偏北10°方向上，距离20km（因为图中1cm表示5000m，线段长约4cm，4×5000=20000m=20km）。项目观测点方向图上距离实际距离小公象位置象群东偏北10°约4cm20km追问：只用方向和距离描述，别人能在方格纸上快速找到小公象吗？有没有更简洁的方法？操作要点：• 如果象群的位置用数对（0,0）表示，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置上，用数对怎样写？• 数对中第一个数表示什么？第二个数表示什么？学生发现：小公象大约在（18,3）的位置；数对中第一个数表示列（横向），第二个数表示行（纵向）。归纳：数对可以表示平面上的位置，通常写成（列，行）。数对和方向距离都能确定位置，数对更便于在方格纸上定位。表示方法需要信息优点/举例方向+距离观测点、方向、距离直观，如东偏北10° 20km数对原点、列数、行数简洁，如（18,3）深度追问：如果把象群的位置从（0,0）改成（1,1），小公象的数对会怎样变化？这说明数对表示位置与什么有关？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）表示方法需要信息优点缺点举例我的发现方向+距离观测点、方向、距离直观要量角东偏北10° 20km都能确定位置※ 板书设计（教师用）象群北迁（二）一、方向距离二、数对三、联系东偏北10° 20km⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度能用方向和距离描述位置★ ★ ★能用数对（列，行）表示位置★ ★ ★能比较两种方法的联系与区别★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我会用方向距离描述位置★ ★ ★★ ★ ★我会用数对表示位置★ ★ ★★ ★ ★我能比较两种方法★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们认识了数对，下节课"象群北迁（三）"学习描述路线图和观测点互换。 象群北迁（三）描述路线与观测点互换课 型综合练习课核心素养空间观念·应用意识教学准备路线图学习单·量角器学习方式问题解决+合作交流① 学习目标【知识与技能】我能根据路线图描述从一个地点到另一个地点的行走路线；能根据观测点互换描述相对位置。【过程与方法】我能经历"读路线图→分段描述→交换观测点描述→总结方法"的过程。【核心素养】发展空间观念和应用意识。【情感态度】体会数学在描述迁徙路线、导航中的作用，增强解决问题的能力。重点：根据方向和距离分段描述路线。难点：观测点互换后方向的改变（相反方向，角度不变）。② 一、课前热身（约5分钟）生活情境：象群继续北迁，从西双版纳出发，经过普洱市墨江县、红河州石屏县、玉溪市元江县、玉溪市峨山县，最终到达昆明。怎样一段一段地描述这条北迁路线？如果小公象在找象群，方向又会怎样变化？③ 二、探究新知（约18分钟）思考引导：• 观测点从"象群"换成"小公象"后，方向有什么变化？• 距离变不变？• 你能用"西偏南"描述吗？学生发现：象群在小公象的西偏南10°方向，距离20km。观测点互换后，方向相反（东↔西，北↔南），角度不变，距离不变。已知观测点互换后方向变化距离变化规律小公象在象群东偏北10°，20km象群在小公象西偏南10°，20km相反不变方向相反，角度不变，距离不变追问：如果A在B的北偏东40°方向500m处，B在A的什么方向、多远？能不能总结出观测点互换的规律？操作要点：• 每一段以哪里为观测点？• 方向怎么描述？• 距离是多少千米？学生发现：象群从西双版纳出发，先向东偏北70°方向走274km到普洱市墨江县，再向……（根据图依次描述到石屏县、元江县、峨山县、昆明）。描述路线要说清：起点→方向→距离→终点。归纳：描述路线图的方法：①确定每一段的观测点；②说清方向和距离；③按顺序连接各段。路线段方向距离/站数火车站→汽车站东1站汽车站→体育馆北偏东45°1站深度追问：从商场返回火车站，方向会怎样变化？距离/站数变吗？这说明往返路线有什么关系？④ 三、分层课堂练习（约12分钟）路线段方向距离观测点描述要点我的发现西双版纳→墨江县东偏北70°274km西双版纳先说方向再说距离分段描述路线※ 板书设计（教师用）象群北迁（三）一、观测点互换二、描述路线三、往返路线方向相反角度不变⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度观测点互换后方向相反、角度不变、距离不变★ ★ ★能分段描述路线图（方向+距离+观测点）★ ★ ★能描述往返路线★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我会观测点互换描述位置★ ★ ★★ ★ ★我会分段描述路线★ ★ ★★ ★ ★我会描述往返路线★ ★ ★★ ★ ★⑥ 五、课后作业错题四步法：把今天的错题整理到错题本上——①抄题 → ②标注错因 → ③写出正确解法 → ④举一反三编一道同类题。下节预告：今天我们完成了"确定位置"单元的学习。下节课我们将进入第七单元，继续学习新的数学知识。参考答案