北师大版六年级数学上册 第8单元 单元知识梳理与易错精讲(教师版+学生版)

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第8单元 观察物体(二) · 知识梳理与易错精讲单 元 知 识 梳 理单元核心问题只看几个方向的平面形状，怎样判断立体图形是怎么搭成的、可能是什么图形？一、学习目标1. 能正确说出圆柱、圆锥从上面、正面、侧面看到的形状与投影，并解释“观察方向决定形状”2. 能根据三视图或视图＋记录单确定小正方体的搭法与个数，并求出最少、最多3. 能由一个或多个方向的投影（视图）推理可能的立体图形，并说出理由二、重点• 三个方向的观察与投影形状（圆柱、圆锥）• 视图与搭法的对应：上面定底层、正面定列高、左面定行高• 已知部分视图时求最少与最多• 1、0 记录单的记录与复原三、难点• 把正面、左面视图分别与“列高、行高”正确对应，并把几个方向的限制合起来确定搭法• 一个方向的投影不能唯一确定立体图形，需要结合多个方向的信息学习支架圆柱、圆锥三方向观察与投影对照表三视图各管什么根据三视图搭立体图形（五步法）1. 第一步：用“从上面看到的形状”摆出最下面一层2. 第二步：用“从正面看到的形状”确定左右每列最高摆几层3. 第三步：用“从左面看到的形状”确定前后每行最高摆几层4. 第四步：把第二层及以上的小正方体放到同时满足正面、左面要求的位置5. 第五步：从上面、正面、左面再各看一遍，核对无误从上面看：最少6个的搭法（方格中数字表示该位置摆了几层）已知从上面、从左面两个视图：最少与最多对比1、0 记录单示例四、知识要点1. 观察方向决定形状：圆柱和圆锥的三方向视图观察一个立体图形，要从上面、正面和侧面三个方向看，每个方向看到的是这个方向上的“外轮廓”。从上面看圆柱，看到的是底面，形状是圆形；从正面看圆柱，正对着侧面，看到的是由“高”和“底面直径”围成的长方形；从侧面看圆柱，看到的也是长方形。圆锥呢？从上面看圆锥，看到的是底面圆，顶点落在圆心附近，形状是圆形；从正面看圆锥，从尖顶向底面边缘的两条斜线与底边围成三角形；从侧面看圆锥，看到的也是三角形。关键结论：圆柱从上面看是圆形，从正面、侧面看都是长方形；圆锥从上面看是圆形，从正面、侧面看都是三角形。区分窍门：圆柱“上下一样粗”，像直筒，正看侧看都是长方形；圆锥“上面是尖的”，正看侧看都是三角形。回答“从哪个方向看”的题目时，先在心里站好位置：从上面看是俯视，看到底面；从正面看、侧面看是平视，看到侧面轮廓。2. 用手电筒照射——看和照是一回事用手电筒垂直照射立体图形，投在屏幕或桌面上的影子，就是立体图形在这个方向的投影。观察看到的形状和照射得到的投影形状是一致的：从上面照射圆柱，投影是圆形；从正面照射圆柱，投影是长方形；从侧面照射圆柱，投影也是长方形。教材里的发现正是“圆柱正面和侧面的投影都是长方形”。关键结论：投影的形状由照射方向决定。同一个立体图形，从不同方向照射，投影可能不同；不同立体图形，从同一方向照射，投影也可能相同（圆柱、圆锥从上面照射都是圆形）。所以做题先看清方向：问“从正面照”，就看侧面轮廓；问“从上面照”，才看底面。想不清时可以实际用手电筒照一照验证，也可以把“照”想成“站在那个方向平视”。3. 由投影想图形——一个方向不能唯一确定只告诉一个方向的投影，能确定是哪个立体图形吗？不能。投影是正方形，可能是正方体（从任何方向看都是正方形）；可能是长方体（当宽和高相等时，从正面看就是正方形）；也可能是圆柱（当底面直径和高相等时，从正面或侧面看是“直径×高”的正方形）。关键结论：一个方向的投影只反映一个面的信息，不能唯一确定立体图形；知道的信息越多越确定——如果又告诉你“从上面看是圆形”，那么“正面是正方形”的情形里就只剩“底面直径＝高”的圆柱了。推理方法：先想“这个投影对应立体图形的哪个面”，再列举“哪些立体图形的这个面可能是这个形状”，逐个检查，不要只停留在最明显的图形上。4. 视图与搭法对应：上面定底层、正面定列高、左面定行高用小正方体搭立体图形时，三个方向的视图各有各的作用：从上面看到的形状就是最下面一层的摆法——上面看到几个小正方形，最下面一层就至少摆几个；从正面看到的形状，说明左右每一列最高摆了几层；从左面看到的形状，说明前后每一行（排）最高摆了几层。搭的顺序可以按五步走：先用“从上面看到的形状”摆出最下面一层；再用“从正面看到的形状”确定左右每列最高摆几层；再用“从左面看到的形状”确定前后每行最高摆几层；把第二层及以上的小正方体放到同时满足正面、左面要求的位置；最后从三个方向再观察一遍检验。关键结论：每个视图只约束一个方向的信息，三个方向合起来，才能确定（或讨论）搭法和个数；只凭一个视图不能下结论。5. 最少与最多：把限制合起来看只知道部分方向的视图时，小正方体的个数往往不是一个确定的值，需要分别求最少和最多。求最少：先把“从上面看到的形状”摆成最下面一层，第二层及以上的小正方体能不放就不放，只放在“所有视图都要求有高层”的交叉位置。求最多：在视图允许的每个位置都尽量放，能放几层就放几层。关键结论：正面视图限制左右列的高度，左面视图限制前后行的高度；最少时让高层集中（一个位置同时满足多个方向的限制），最多时让高层分散（每个允许位置都放满）。求完之后要检验：把方案代回每个视图，逐列、逐行核对最高层数仍然满足，再确认有没有可能再减少或再增加一个高层。6. 用 1、0 记录单记录与复原立体图形记录单用数字分层记录立体图形：1 表示所在位置有 1 个小正方体，0 表示这个位置没有小正方体，按第一层、第二层、第三层逐层记录。由记录单复原模型时：先看第一层，凡是写 1 的位置都摆上小正方体；再看第二层、第三层，在写 1 的位置把对应的小正方体叠上去，叠的位置下面必须有支撑，不能悬空。统计个数时逐层相加，0 不算小正方体；写记录单时也要逐层写，不要漏层。正向用（模型→记录单）和反向用（记录单→模型）都要会：看记录单能说出图形的形状和个数，看模型能写出完整的记录单。7. 多种搭法：固定个数，有序思考用固定数量的小正方体搭立体图形，从上面看到的形状确定后，搭法可能不止一种：最下面一层摆好后，剩下的小正方体可以放在第二层的不同位置，也可以在同一位置继续往上叠，只要不悬空、总数不变，都是不同的搭法。关键结论：先固定底层，再把剩余的小正方体有序分配——比如先分“第二层放哪几个位置”，再分“有没有位置继续叠到第三层”，一个位置一个位置地试，才不会漏搭、重复搭。教材活动三“看谁搭得多”就是用 6 个小正方体搭出多种“从上面看相同”的图形，正是训练这种有序思考：把“搭图形”转化成“给每个位置分配高度”，既清楚又不容易遗漏。易错汇总易错点 1【错因】把“底面是圆”错安到侧面方向，没有分清俯视（从上面看）与平视（从正面、侧面看）【自检方法】想“手电筒垂直照侧面”：光从侧面照过去，影子是高×直径的长方形；或实际摆一个圆柱从侧面看易错点 2【错因】把圆柱的结论套到圆锥上，忽略圆锥“上面是尖的”这一关键特征【自检方法】抓住图形特征记：上下一样粗→长方形；上面是尖的→三角形易错点 3【错因】把一个方向的投影当成整个图形的全部信息，忽略投影只反映一个面【自检方法】反问“这个投影对应图形的哪个面”，再逐个图形检查还有没有别的图形这个面也可能是正方形易错点 4【错因】把“俯视”误当成“从上往下逐层数”，没有意识到被遮住的位置从上面看不见【自检方法】动手验证：往底层某一格上再叠一层，从上面看形状不变易错点 5【错因】观察方向与所限制的方向对应不清，混淆了“正面”和“左面”各自的作用【自检方法】摆好后分别从正面、左面各看一次，逐列、逐行核对最高层数与视图一致易错点 6【错因】没有区分“这个位置可以有多高”与“这个位置必须有多高”，把求最多当成了求最少【自检方法】求完最少后从正面、左面逐列逐行核对最高层数仍然满足，再试着减少一个高层看视图是否被破坏易错点 7【错因】把记录单的数字当成位置编号或序号，没有理解 1、0 的计数含义；统计时又容易漏掉上层【自检方法】逐层圈出 1，先数每一层再相加；最后用“从正面看到的列高”复核总数是否合理五、易错精讲【例1】判断并说明理由：从侧面看圆柱，看到的是圆形。【解题思路】先分清方向：从侧面看是平视，看到的是侧面轮廓，不是底面。【解答】这句话不对。从侧面看圆柱，正对着的是圆柱的侧面，看到的是由“高”和“底面直径”围成的长方形；从上面看圆柱，才看到圆形的底面。想：手电筒从侧面垂直照射圆柱，投在墙上的影子就是长方形。【易错点】“从侧面看”与“从上面看”方向混淆，把底面圆错安到侧面方向；用“垂直照射想影子”可以自检。【例2】桌面上放着一个立体图形，从正面看它的投影是正方形。小丽说：“它一定是正方体。”她说得对吗？请举出反例并说明理由。【解题思路】一个方向的投影只反映一个面：先想“正方形投影对应图形的哪个面”，再逐个图形检查。【解答】不对。投影是正方形只说明该方向的“外轮廓”是正方形：正方体从正面看是正方形；长方体当宽＝高时，从正面看也是正方形；圆柱当底面直径＝高时，从正面（或侧面）看是“直径×高”的正方形。所以仅凭这一个方向的投影不能确定，必须再看其他方向的投影。【易错点】把一个方向的投影当成全部信息；漏掉特殊条件下的长方体（宽＝高）和圆柱（底面直径＝高）。【例3】用积木搭一个立体图形，从上面看是 2 行 2 列共 4 个小正方形，从正面看是“左列 2 层、右列 1 层”，从左面看是“前行 1 层、后行 2 层”。搭这样的图形，一共用了几个小正方体？从上面看：2 行 2 列 4 个小正方形【解题思路】按五步法：上面视图定底层 4 格；正面视图定左右两列最高层数；左面视图定前后两行最高层数，再把高层放到同时满足两个方向要求的位置。【解答】第一步，底层 4 个位置全摆。第二步，右列（前右、后右）最高 1 层，所以这两格都只有 1 层。第三步，前行最高 1 层，前左只能摆 1 层；后行最高 2 层，后左必须摆 2 层。第四步检查左列：前左 1 层、后左 2 层，最高 2 层，符合正面视图。一共 1＋1＋1＋2＝5 个。检验：从正面看左列最高 2 层、右列最高 1 层；从左面看前行最高 1 层、后行最高 2 层，全部符合。【易错点】只根据两个视图就下结论，或用错了视图的作用（比如用左面视图限制左右列）；每一步都要说明“这个位置被哪个视图限制住了”。【例4】一个立体图形，从上面看是 2 行 2 列共 4 个小正方形，从左面看是“前行 2 层、后行 2 层”（只知道这两个方向的视图）。搭这样的图形，最少需要几个小正方体？最多可以用几个？【解题思路】把两个视图的限制分别写出来：上面视图定底层 4 格；左面视图要求前、后两行最高都是 2 层，即每行至少有一个位置叠到 2 层。【解答】最少：底层 4 个必须有；前、后两行各至少有一个 2 层，所以第二层至少放 2 个（如前左、后左各叠 1 层），共 4＋2＝6 个。最多：没有正面视图的限制，每行的每个位置都能叠到 2 层，共 4×2＝8 个。检验：两种方案从左面看，前、后行最高都是 2 层，都符合视图；最少方案若只放 1 个第二层，则有一行最高只有 1 层，不符合。【易错点】求最少时把每个位置都叠到 2 层（得到的是最多 8 个）；求最少应让高层集中，每行一个 2 层即可，并逐行核对。【例5】一个立体模型按三层记录如下：第一层 1 1 1，第二层 1 0 1，第三层 0 0 1（位置按从左到右编号）。这个模型一共用了几个小正方体？从正面看到的形状是怎样的？1、0 记录单【解题思路】逐层数 1：0 表示该位置没有小正方体，不能算；再按每列的高度写出从正面看到的形状。【解答】第一层 3 个，第二层 2 个，第三层 1 个，一共 3＋2＋1＝6 个。从正面看：位置1 有第一层、第二层，高 2 层；位置2 只有第一层，高 1 层；位置3 有三层，高 3 层。所以从正面看到的是“左列 2 层、中列 1 层、右列 3 层”的三列形状。检验：位置3 的第三层叠在第二层位置3 的 1 上，没有悬空。【易错点】把 0 当成小正方体，或漏数第二层、第三层；从正面看的“层高”要按每一列从上到下数，不能只数第一层。【例6】用 6 个小正方体搭一个立体图形，从上面看是 2 行 2 列共 4 个小正方形。一共有多少种不同的搭法？请列举说明。【解题思路】先固定底层 4 个，剩下 2 个小正方体只需考虑“往哪叠、叠多高”；把问题转化成“给 4 个位置分配多余的 2 个”。【解答】底层 4 个位置各 1 个，还剩 2 个可以往上叠。情况一：2 个都叠在同一位置，该位置变成 3 层，4 个位置任选其一，有 4 种。情况二：2 个分别叠在两个不同位置，这两个位置各变成 2 层，从 4 个位置中选 2 个，有 6 种。共 4＋6＝10 种。任意一种从上面看都是 4 个小正方形，且都不悬空。检验：从上面看形状不变，说明“底层＋叠高”的分配方式没有漏、没有重复。【易错点】只想到“每格最多 2 层”，漏掉同一位置叠到 3 层的 4 种；枚举时按“多余 2 个的分配”分类就不会漏。易 错 专 练基础辨析1. 从侧面看圆柱，看到的是圆形。（　　）2. 从正面看圆锥，看到的是三角形。（　　）3. 从上面看圆柱和圆锥，看到的都是圆形。（　　）4. 从上面看到的形状，就是立体图形最下面一层的摆法。（　　）5. 一个立体图形从正面看，投影是正方形，它一定是正方体。（　　）6. 从正面看圆柱，看到的是（________）形；从侧面看圆锥，看到的是（________）形。7. 用 1、0 记录单记录立体图形时，1 表示（________），0 表示（________）。8. 根据从正面看到的形状，只能确定左右每一列的最高层数，不能确定每个位置实际摆了几层。（　　）方法巩固9. 从侧面看圆柱，看到的形状是（________）。　　A. 圆形　　B. 长方形　　C. 三角形　　D. 正方形10. 用手电筒从正面照射圆锥，投在墙上的投影是（________）。　　A. 圆形　　B. 长方形　　C. 三角形　　D. 正方形11. 一个立体图形，从正面看它的投影是正方形。它不可能是（________）。　　A. 正方体　　B. 宽＝高的长方体　　C. 底面直径＝高的圆柱　　D. 圆锥12. 用积木搭一个立体图形，从上面看是 L 形（前左、前右、后左共 3 个小正方形），从正面看是“左列 2 层、右列 1 层”，从左面看是“前行 2 层、后行 1 层”。一共用了几个小正方体？从上面看：L 形 3 个小正方形13. 一个立体图形，从上面看是 L 形（前左、前右、后左共 3 个小正方形），从正面看是“左列 2 层、右列 1 层”（只知道这两个方向的视图）。最少需要几个小正方体？最多可以用几个？14. 根据下面的记录单填空：这个立体图形一共有（________）个小正方体；从正面看，位置1 高（________）层，位置2 高（________）层。1、0 记录单15. 一个立体图形，从上面看是 2 行 2 列共 4 个小正方形，从正面看左右两列都是 2 层，从左面看前后两行都是 2 层。最少需要几个小正方体？　　A. 4 个　　B. 6 个　　C. 8 个　　D. 12 个16. 求最少需要几个小正方体时，把每个位置都叠到视图允许的最高层，得到的就是最少方案。（　　）综合易错17. 小刚搭立体图形：从上面看是 2 行 2 列共 4 个小正方形，从正面看左右两列都是 2 层。小刚说：“最少要用 8 个小正方体。”他的想法对吗？最少需要几个？18. 一个立体图形，从正面看投影是圆形，从上面看投影也是圆形。这个立体图形可能是什么？说说你的想法。19. 用 4 个小正方体搭一个立体图形，从上面看是 L 形（前左、前右、后左共 3 格），从正面看是“左列 2 层、右列 1 层”（只知道这两个方向的视图）。这样的搭法唯一吗？如果不唯一，一共有几种？从上面看：L 形 3 个小正方形20. 下面的记录单能复原出一个立体图形吗？为什么？1、0 记录单21. 用 5 个小正方体搭一个立体图形，从上面看是 2 行 2 列共 4 个小正方形。有多少种不同的搭法？请你列举出来。22. 一个立体图形，从正面看投影是正方形，从上面看投影是圆形。它可能是什么图形？为什么？参 考 答 案第1题：×【解析】从侧面看圆柱看到的是长方形（高×底面直径围成的轮廓）；从上面看圆柱才看到圆形底面。【易错点】“侧面”对应平视看轮廓，“上面”才对应底面。第2题：√【解析】圆锥上面是尖的，从正面看，从尖顶向底面边缘的两条斜线与底边围成三角形。【易错点】圆锥与圆柱的区别在“尖顶”，不要用圆柱的长方形结论套圆锥。第3题：√【解析】从上面看，看到的是两者的底面圆，所以都是圆形；不同图形同一方向看到的形状也可能相同。【易错点】“从上面看”是俯视看底面，两个图形底面都是圆。第4题：√【解析】上层的小正方体只会在底层上面叠高，从上面俯视看到的轮廓就是最下面一层的摆法。【易错点】俯视看到的是底层轮廓，不是“最上面一层的样子”。第5题：×【解析】一个方向的投影不能唯一确定立体图形：宽＝高的长方体、底面直径＝高的圆柱，从正面看投影也是正方形。【易错点】只凭一个方向的投影下结论，会漏掉特殊条件下的长方体、圆柱。第6题：长方；三角【解析】圆柱上下一样粗，正面、侧面看到的都是长方形；圆锥上面是尖的，正面、侧面看到的都是三角形。【易错点】圆柱与圆锥的正侧两方向结果相同，区别在图形本身特征。第7题：该位置有1个小正方体；该位置没有小正方体【解析】记录单按第一层、第二层、第三层逐层记录，写 1 的位置有小正方体，写 0 的位置没有。【易错点】0 不是“序号”，而是“没有小正方体”，统计时不能算。第8题：√【解析】被遮挡的位置从正面看不见，正面视图只给出每列最高摆几层的上限，实际层数还要结合其他方向判断。【易错点】一个视图只约束一个方向的信息，这正是“个数不唯一”的来源。第9题：B【解析】从侧面看圆柱，看到的是由高和底面直径围成的长方形。【易错点】把底面圆错安到侧面方向是常见错误，从上面看才是圆形。第10题：C【解析】圆锥上面是尖的，从正面照射，影子的外轮廓是三角形。【易错点】圆锥与圆柱的区别在尖顶：正照射圆锥是三角形，正照射圆柱才是长方形。第11题：D【解析】圆锥从正面看的投影是三角形，不是正方形；正方体、宽＝高的长方体、底面直径＝高的圆柱从正面看投影都可能是正方形。【易错点】题目问“不可能是”，要逐项排除，不能只选最明显的正确项。第12题：4 个（前左摆 2 层，前右、后左各摆 1 层）【解析】底层 3 个位置全摆。右列只有前右一格，最高 1 层，前右只能 1 层；后行只有后左一格，最高 1 层，后左只能 1 层；左列需要 2 层，只能由前左承担，所以前左摆 2 层。共 2＋1＋1＝4 个。检验：从正面看左列最高 2 层、右列最高 1 层；从左面看前行最高 2 层、后行最高 1 层，都符合。【易错点】漏掉“右列只有一格、后行只有一格”的限制，以为每个位置都可以摆 2 层。第13题：最少 4 个，最多 5 个【解析】底层 3 个必须有；左列至少有一个位置叠到 2 层（前左或后左），第二层至少 1 个，所以最少 3＋1＝4 个。右列只有前右一格，被正面视图限制最高 1 层；前左、后左最多各 2 层，最多 2＋1＋2＝5 个（前左、后左各 2 层，前右 1 层）。检验：两种方案从正面看，左列最高 2 层、右列最高 1 层，都符合。【易错点】只给两个视图时，答案是一个范围：第二层放前左还是后左都行，最少时只放 1 个。第14题：4；3；1【解析】逐层数 1：第一层 2 个、第二层 1 个、第三层 1 个，共 2＋1＋1＝4 个。位置1 有三层，高 3 层；位置2 只有第一层，高 1 层。【易错点】把 0 当小正方体数，或漏数第三层；从正面看的高度按位置（列）数。第15题：B【解析】底层 4 个必须有；正面视图要求左右两列各有一个 2 层，左面视图要求前后两行各有一个 2 层。最少时让两个 2 层错开摆放：如前左 2 层、后右 2 层，其余 1 层，共 2＋2＋1＋1＝6 个。检验：每列、每行最高都是 2 层。若只摆一个 2 层，就有一列或一行最高只有 1 层，不符合。【易错点】把“每列每行都要有 2 层”理解成“每个位置都要 2 层”（那是最多 8 个）；最少时 2 层只需每列、每行各一个。第16题：×【解析】把每个位置都叠到最高层得到的是最多方案；最少时高层只放在“所有视图都要求有高层”的位置，能不放就不放。【易错点】“可以有多高”与“必须有多高”是两回事：求最少只看必须。第17题：不对。最少需要 6 个。【解析】正面视图只要求左右两列各有一个位置叠到 2 层，没有要求每格都 2 层。最少：底层 4 个＋每列各 1 个第二层，共 4＋2＝6 个（如前左、后右各叠 1 层）。检验：从正面看，左列最高 2 层、右列最高 2 层，符合。小刚把“每列允许 2 层”当成了“每格必须 2 层”。【易错点】求最少时 2 层只需满足“每列、每行至少一个”，不是每个位置都叠满；8 个是最多方案。第18题：是球。【解析】逐类检查：正方体、长方体正面投影是正方形或长方形，不是圆形；圆柱正面投影是长方形，不是圆形；圆锥正面投影是三角形，不是圆形；只有球从任何方向看都是圆形。所以同时满足“正面是圆形、上面是圆形”的只有球。【易错点】不能只凭“上面是圆形”就猜圆柱或圆锥——题目还给了正面投影的条件，两个条件要一起用。第19题：不唯一，一共有 2 种。【解析】底层 3 个必须有；右列只有前右一格，最高 1 层，前右只能 1 层。左列需要 2 层，第 4 个小正方体可以放在前左，也可以放在后左，两种都满足“从正面看左列最高 2 层、右列最高 1 层”，也都只有 4 个。所以有两种不同的搭法。【易错点】没有左面视图时，前左、后左都可以承担左列的 2 层，不能用“唯一”下结论；这正是个数（或搭法）不唯一的例子。第20题：不能。第三层位置3 的小正方体下面没有支撑（第二层位置3 是 0），会悬空，搭不出来。【解析】记录单按层记录：第一层位置3 有 1，第二层位置3 是 0，第三层位置3 又是 1——第三层的这个小正方体没有第二层的位置3 托住，悬空了，这样的模型搭不出来。写记录单和复原时都要检查“下层对应位置有没有 1”。【易错点】只检查每层有没有 1，忘记检查上下层的对应：上层写 1 的位置，下面一层对应位置必须也有 1。第21题：4 种。【解析】底层 4 个位置各 1 个，还剩 1 个小正方体可以叠在 4 个位置中的任意一个上（该位置变 2 层）。所以有 4 种：前左 2 层、前右 2 层、后左 2 层、后右 2 层各算一种。任意一种从上面看都是 4 个小正方形，都不悬空。【易错点】枚举时按“多余 1 个往哪放”分类，4 个位置逐个试，才能不重不漏；不能只写出第一层的摆法。第22题：可能是底面直径＝高的圆柱。【解析】先找“从上面看是圆形”的图形：圆柱、圆锥、球。再核对正面投影：圆锥正面是三角形，不是正方形；球正面是圆形，不是正方形；圆柱正面是“直径×高”的长方形，当底面直径＝高时正好是正方形。所以同时满足两个条件的是底面直径＝高的圆柱。【易错点】两个方向的信息要一起用：先按一个条件缩小范围，再逐个核对第二个条件；不要漏掉圆柱直径＝高的特殊情形。观察方向圆柱圆锥从上面看圆形圆形从正面看长方形三角形从侧面看长方形三角形视图管的方向决定什么从上面看上、下最下面一层的摆法从正面看左、右左右每一列的最高层数从左面看前、后前后每一行（排）的最高层数最少：6个最多：8个第二层能不放就不放：前、后两行各放1个第二层（如前左、后左各叠1层），其余位置保持1层，共4＋2＝6个。视图允许的每个位置都放满2层，共4×2＝8个。两种方案从左面看，前、后行最高都是2层，都符合视图。层位置1位置2位置3第一层111第二层101第三层001常见错误正确认识从侧面看圆柱，认为看到的是圆形从侧面看圆柱看到的是长方形（高×底面直径围成的轮廓）；从上面看才看到圆形底面常见错误正确认识从正面看圆锥，认为看到的是长方形圆锥从正面看是三角形：从尖顶向底边是两条斜线，加上底边围成三角形常见错误正确认识投影是正方形，就断定这个立体图形一定是正方体一个方向的投影不能唯一确定立体图形：宽＝高的长方体、底面直径＝高的圆柱，从正面看投影也是正方形常见错误正确认识认为“从上面看到的形状是最上面一层的样子”从上面看到的形状就是最下面一层的摆法，上层只会叠在底层上面，不会改变俯视的轮廓常见错误正确认识把左面视图当成限制左右列，或把正面视图当成限制前后行正面视图限制左右每列的最高层数；左面视图限制前后每行（排）的最高层数常见错误正确认识求最少个数时，把每个允许放高层的位置都叠到最高层最少时高层只放在“所有视图都要求有高层”的交叉位置；最多时才在每个允许位置放满常见错误正确认识统计记录单个数时把 0 当成 1 个小正方体，或只数了第一层0 表示该位置没有小正方体；个数等于各层中 1 的个数之和，逐层相加层位置1位置2位置3第一层111第二层101第三层001层位置1位置2位置3第一层110第二层100第三层100层位置1位置2位置3第一层111第二层010第三层001