小学北师大版（2024）谁先走精品第1课时一课一练

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本课核心问题
怎样判断一个游戏规则对双方是否公平？怎样设计一个公平的游戏规则？
一、学习目标
1. 能结合抛硬币、掷骰子、摸球、转盘等具体游戏，说出游戏规则公平的含义：双方获胜的可能性相等
2. 能按“列出所有可能结果→比较双方对应的结果个数→判断公平”的步骤判断游戏规则是否公平，并完整说明理由
3. 能设计一个对双方都公平的游戏规则，并能借助试验数据检验游戏是否公平
二、重点
• 游戏规则公平的含义：双方获胜的可能性相等
• 判断公平的三步方法：列出所有可能结果、比较双方对应的结果个数、下结论
三、难点
• 正确区分“可能结果的种类数”与“每种结果的可能性大小”：只有两种可能结果，不等于两种结果的可能性相等（如抛瓶盖，两面轻重不同，落地的可能性不相等）
学习支架
骰子游戏的6种可能结果
抛瓶盖20次游戏记录表
易错对比：抛瓶盖游戏
判断游戏是否公平的三步
1. 列出所有可能结果
2. 数一数：每种结果各有几种可能
3. 比较：双方的可能性是否相等
4. 下结论并说明理由
四、知识要点
1. 游戏规则公平的含义
强强和小华要决定谁先走，笑笑提出了一个办法：抛硬币，正面朝上强强先走，反面朝上小华先走。抛硬币时，硬币只有两个面：正面朝上有1种可能，反面朝上也有1种可能，两种结果的可能性相同，谁先走的机会就一样大。关键结论：当双方获胜的可能性相等时，游戏规则对双方才是公平的。可能性相等，机会才均等，输赢才不会被规则偏向任何一方。公平与否，和游戏是否好玩、参加的人多不多都没有关系，只和双方获胜的可能性有关。
2. 判断游戏规则是否公平的方法
判断一个游戏规则是否公平，可以按三步进行：第一步：列出所有可能结果。第二步：数一数，每一种结果各有几种可能，比较双方获胜的可能性是否相等。第三步：下结论——可能性相等，规则公平；可能性不相等，规则不公平。例如掷骰子：骰子有6个面，点数1到6共6种可能结果。点数大于3的有4、5、6共3种，点数小于3的有1、2共2种；点数3既不大于3也不小于3，不属于任何一方。3种对2种，双方的可能性不相等，所以这个规则不公平。提醒：列出可能结果时不能遗漏，也不能把“不得分”“重新来”这样的结果算给任何一方——它们不改变双方机会的比较。
3. 设计公平的游戏规则
要使游戏规则对双方都公平，就要让双方对应的可能结果个数相等。常见做法：摸球：把这4个球（2个红球、2个白球）放入袋中摇匀，摸到红球强强先走，摸到白球小华先走——红球2种、白球2种，机会相等。抽签：签的数量、内容相同，每人抽到每支签的可能性相等。转盘：把转盘平均分成若干份，分配给双方的份数相等。指针停在面积相等的区域上的可能性相等。设计好规则后，还要用“列出可能结果→比较个数”的方法检验：双方对应的结果个数相等，设计才算成功。
4. 试验与数据分析：只有两种可能不一定公平
抛瓶盖：扔出后着地时盖面朝上我去，盖面朝下笑笑去。瓶盖只有两种结果，看起来“应该是公平的吧”，其实不一定。瓶盖不是均匀的：一面是平面，一面是凹面，两面轻重不一样。扔出后，较重的一面着地的可能性更大，所以“盖面朝上”和“盖面朝下”的可能性并不相等。怎么知道游戏是不是真的公平？动手试验：与同伴做20次游戏并记录结果，再汇总全班数据。从汇总的数据上看：如果两种结果的次数比较接近，规则可能公平；如果一种结果明显多，规则就不公平。想一想：盖子哪一面重一些？哪一面重，它着地的可能性就大。试验的次数越多，数据越能真实反映可能性的大小。
五、典型例题
【例1】
强强和小华用抛硬币决定谁先走：正面朝上强强先走，反面朝上小华先走。你认为他们的方法公平吗？为什么？
【例2】
笑笑想用掷骰子决定谁先走：点数大于3强强先走，点数小于3小华先走。这个规则公平吗？如果不公平，请你修改规则，使它对双方都公平。
【例3】
试一试：这儿有一个瓶盖，扔出后着地时盖面朝上我去，盖面朝下笑笑去。这个游戏只有两种可能，它公平吗？下面是某班同学汇总的示例数据：全班40人，每人抛20次，共800次，其中盖面朝上327次，盖面朝下473次。请你根据数据判断：这个游戏对双方公平吗？想一想：盖子哪一面重一些？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 抛硬币决定谁先走：正面朝上强强先走，反面朝上小华先走。正面朝上有（________）种可能，反面朝上有（________）种可能，两种结果的可能性（________），所以这个游戏规则（________）。（后两空填“相等”“不相等”“公平”“不公平”）
2. 掷一枚骰子：点数大于3的有3种可能，分别是（________）、（________）、（________）；点数小于3的有2种可能，分别是（________）、（________）。点数大于3与点数小于3的可能性（________）。（填“相等”或“不相等”）
3. 抛硬币时，正面朝上与反面朝上的可能性相同，所以用抛硬币决定谁先走是公平的。（ ）
4. 用掷骰子决定谁先走：点数大于3甲先走，点数小于3乙先走。因为甲、乙两种结果都有可能发生，所以这个规则是公平的。（ ）
5. 一个游戏只有两种可能的结果，这个游戏就一定是公平的。（ ）
6. 把6个球（3个红球、3个白球）放入袋中摇匀，摸到红球甲先走，摸到白球乙先走。摸到红球有（________）种可能，摸到白球有（________）种可能，这个规则（________）。（填“公平”或“不公平”）
★★ 能力提升
7. 判断一个游戏规则对双方是否公平，关键要看（________）。
A. 游戏的结果一共有几种
B. 双方获胜的可能性是否相等
C. 游戏玩起来是否有意思
D. 参加游戏的人数是不是一样多
8. 小刚和小丽玩摸球游戏：袋中有6个球（4个白球、2个黄球），每次任意摸一个球，摸后放回摇匀。规则：摸到白球小刚先走，摸到黄球小丽先走。这个规则公平吗？如果不公平，请你修改这个规则，使它对双方都公平，并说明理由。
9. 小丽和小军做摸球游戏：每次任意摸一个球，摸后放回口袋摇匀。摸到白球小丽得1分，摸到黄球小军得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。下面4个口袋，从哪几个口袋里摸球是公平的？①2个白球、2个黄球；②3个白球、2个黄球；③1个白球、1个黄球、2个蓝球；④3个白球、3个黄球、1个红球。
4个口袋里的球
10. 全班同学做抛瓶盖游戏：每人抛20次，全班40人共抛800次，汇总结果：盖面朝上352次，盖面朝下448次。根据这些数据判断：这个游戏对双方公平吗？为什么？
★★★ 拓展延伸
11. 淘气和笑笑用转盘决定谁先玩：转盘被平均分成8等份，其中4份涂红色、2份涂蓝色、2份涂黄色，指针转动后停在每份区域上的可能性相等。请你确定游戏规则，使这个游戏对双方都公平，并说明理由。
12. 小丽和小军各抛瓶盖20次：小丽的结果是盖面朝上11次、盖面朝下9次；小军的结果是盖面朝上8次、盖面朝下12次。小丽说：“盖面朝上多，这个游戏不公平。”小军说：“盖面朝下多，这个游戏不公平。”同桌说：“两人的结果不一样，说明这个游戏是公平的。”你同意谁的说法？为什么？
13. 桌上有6张扑克牌，点数分别是1、2、3、4、5、6，都反扣在桌上，每次任意摸一张，摸后放回再洗牌。小刚设计的规则：摸到点数1或2小刚得1分，摸到点数4、5或6小丽得1分，摸到点数3两人都不得分。这个规则公平吗？如果不公平，请你利用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则，并说明理由。
骰子点数
1
2
3
4
5
6
谁先走
小华
小华
不在任何一方
强强
强强
强强
游戏结果
盖面朝上
盖面朝下
表面看法
数据事实
只有“盖面朝上”“盖面朝下”两种结果，应该是公平的吧
汇总数据中盖面朝下的次数明显多——瓶盖两面轻重不同，重的一面着地的可能性更大
口袋
白球
黄球
其他颜色的球
①
2个
2个
无
②
3个
2个
无
③
1个
1个
2个蓝球
④
3个
3个
1个红球