小学摸球游戏优秀第3课时习题

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本课核心问题
不打开盒子，怎样判断盒子里哪种颜色的球多？
一、学习目标
1. 能说出摸球实验的规则：摸出球后先记下颜色，把球放回盒子里，使劲摇一摇再摸，并完成20次摸球的数据记录
2. 能用画“正”字的方法整理数据，比较摸出红球、黄球的次数，据此推测盒子里哪种颜色的球可能多
3. 能把“次数多→可能性大”的方法迁移到掷积木、转盘等试验，根据数据判断最有可能或不可能的情况
二、重点
• 通过多次摸球实验收集数据：记录颜色、放回、摇匀、反复摸
• 用数据说话：摸出次数多的颜色，盒子里这种颜色的球可能多；数据越多，推测越可靠
三、难点
• 理解“可能”与“确定”的区别：只能根据次数推测哪种球多，不能确定具体个数；一次或少次的结果不能当作规律
学习支架
摸球游戏的思考流程
1. 提出问题：不打开盒子，哪种颜色的球多？
2. 摸球记录：摸出球后记下颜色，放回盒子里，使劲摇一摇
3. 统计整理：用“正”字数出摸出红球、黄球的次数
4. 比较推测：摸出次数多的颜色，盒子里可能就多
某小组20次摸球的记录整理表（示例）
我的摸球记录整理表
四个小组摸球数据汇总
次数不等于个数
四、知识要点
1. 摸球实验的规则
不打开盒子，怎样知道盒子里红球多还是黄球多？最可靠的办法是做摸球实验。实验有三条规则：① 摸出球后，先记下球的颜色；② 记完后，把球放回盒子里；③ 放回后使劲摇一摇，再摸下一次。把球放回并摇匀，是为了让每一次摸球前盒子里的情况都一样，这样记录的数据才真实可信。摸多少次合适呢？教材中的同学说“5次太少了，多摸几次吧”，先摸20次。关键结论：每次摸到的球是不确定的，可能是红球，也可能是黄球；但坚持记录、放回、摇匀，摸的次数越多，获得的信息越可靠。
2. 记录与整理数据
每次摸完都要把颜色记下来。为了方便数数，可以用画“正”字的方法记录：摸到一次红球，就在红球名下画一笔；一个“正”字是5笔，代表5次。摸完后整理数据：数出红球名下共有几笔，得到摸出红球的次数；用同样的方法得到摸出黄球的次数，再填进记录表——摸出红球（ ）次，摸出黄球（ ）次。关键结论：数据要用表格整理好再比较，这样才能清楚地看出哪种颜色被摸到的次数多；把各组数据汇总起来，信息会更完整。
3. 根据数据推测：哪种球多
把摸出红球和黄球的次数比一比：摸出次数多的颜色，盒子里这种颜色的球可能多。例如摸20次中摸出红球15次、黄球5次，红球摸到的次数明显多，就可以推测盒子里红球可能比黄球多。教材中的同学也是这样想的：“大多数小组都是摸到红球的次数多，我推测盒子里红球多。”
各小组摸到的次数不完全一样是正常的，因为每次摸到的球是不确定的。还可以再多摸几次、汇总全班的数据，数据越多，推测越可靠。关键结论：① 哪种球数量多，摸到它的可能性就大，摸出的次数通常也多；② 只能判断“哪种多”，不能确定具体个数——教材问“你能推断出盒子里有几个红球，几个黄球吗？”，答案是：不能，只能判断多少。
4. 用试验结果判断“最有可能”
“哪种结果出现得多，哪种情况就越可能”的方法，可以迁移到其他游戏里。掷正方体积木：如果一块积木有1面蓝色、5面黄色，掷很多次后，黄色面朝上的次数一般会比蓝色面多；反过来，从“黄色面朝上17次、蓝色面朝上3次”这样的数据，就能推测这块积木黄色的面可能比较多。转盘游戏：转盘上哪种图案占的区域大，指针停在它上面的可能性就大；哪种图案占的区域小，指针几乎不会停在它上面。所以根据“一种图案出现29次、另一种11次”这样的结果，可以判断转盘“最有可能”是哪种设计、“不可能是”哪种设计。关键结论：从试验结果反推设计时，要看“哪种结果出现得多”，并与可能的设计进行比较，而不是盯着具体出现几次。
五、典型例题
【例1】
小林小组不打开盒子，做了20次摸球实验（每次放回并摇匀），摸到的颜色依次是：红、黄、红、红、黄、红、红、红、黄、红、红、黄、红、红、红、黄、红、黄、红、红
请整理数据：（1）摸出红球（________）次，摸出黄球（________）次；（2）推测盒子里哪种颜色的球多。
【解答】（1）按顺序逐个数：红色出现在第1、3、4、6、7、8、10、11、13、14、15、17、19、20次，共14次；黄色出现在第2、5、9、12、16、18次，共6次。验算：14+6=20（次），正好等于摸球的总次数，说明没有漏数、多数。（2）比较次数：14>6，摸出红球的次数多，所以推测盒子里红球可能比黄球多。
【点拨】数次数时可以用画“正”字的方法逐笔记录，数完一定要用总数验算一遍。比较时只要看“哪种次数多”，不必让14次对应14个球——次数是试验结果，不是球的个数。
【例2】
有两块正方体积木：①号积木2面蓝色、4面红色；②号积木5面蓝色、1面红色。小华掷一块积木50次，蓝色面朝上9次，红色面朝上41次。小华掷的可能是哪块积木？为什么？
【解答】第一步，比较试验结果：50次中红色面朝上41次，蓝色面朝上只有9次，红色面朝上的次数明显多。第二步，由结果反推设计：红色面朝上次数多，说明这块积木红色的面可能比蓝色的面多。第三步，对照两块积木：①号积木有4面红色、2面蓝色，红色面多；②号积木只有1面红色、5面蓝色，蓝色面多。结论：红色面多的积木是①号，所以小华掷的可能是①号积木。验算：9+41=50（次），数据与总次数吻合。
【点拨】这是从“结果”反推“设计”的逆向问题：先看哪种面朝上次数多，判断哪种面的数量可能多，再和两块积木的面数比一比。注意结论只能说“可能”，不能说“一定”。
【例3】
盒子里有红球和黄球共10个，不打开盒子。小丽摸了20次（每次放回并摇匀），摸出红球15次、黄球5次。小丽说：“盒子里红球一定是15个。”小华说：“盒子里红球可能比黄球多。”谁说得对？为什么？
【解答】小华说得对。① 15次是摸到红球的次数，不是红球的个数。摸到红球15次，只能说明红球可能比黄球多，不能确定红球到底有几个。② 小丽把“摸到的次数”当成了“球的实际个数”，这是把试验结果当成了盒子里的实际情况，两者不能画等号。③ 盒子里红球可能是9个、8个、7个……只要比黄球多，都可能摸出“红球次数多”这样的结果。
【点拨】遇到“次数”和“个数”要分清：摸出红球多少次，说的是试验中发生的结果；盒子里有几个红球，说的是盒子的结构。试验只能帮助我们推测“哪种多”，不能直接告诉我们准确的个数。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 摸球实验中，每次摸出球后要先（________）颜色，再把球（________）回盒子里，然后（________）摇一摇，再摸下一次。
2. 每次摸到的球是（________）的，可能是红球，也可能是黄球。
3. 某小组摸了20次，摸出红球12次，摸出黄球（________）次。
4. 用画“正”字的方法记录摸球结果，一个“正”字表示5次，那么“正正正”表示摸了（________）次。
5. 摸20次中摸出红球14次、黄球6次，推测盒子里（________）球可能多；如果想让推测更可靠，可以（________）摸几次，再（________）全班的数据。
6. 小明摸了5次，摸到4次红球，他说：“盒子里一定是红球多。”这种说法正确吗？（ ）
7. 摸了20次，摸出红球15次、黄球5次，可以推测盒子里红球可能比黄球多。（ ）
8. 摸了20次，摸出红球12次、黄球8次，就能确定盒子里有12个红球。（ ）
9. 掷一块正方体积木40次，蓝色面朝上37次，这块积木的蓝色面可能比黄色面多。（ ）
★★ 能力提升
10. 李叔叔设计了一个转盘，转盘上只有红色和黄色两种区域。奇思转了40次，指针停在红色区域29次，停在黄色区域11次。根据数据判断，李叔叔设计的转盘最可能是下面哪一个？
A. 红色区域和黄色区域一样大
B. 红色区域占3份，黄色区域占1份
C. 红色区域占1份，黄色区域占3份
D. 转盘上只有黄色区域
11. 甲袋里有8个红球、2个白球，乙袋里有2个红球、8个白球。乐乐从其中一个袋子里摸球30次（每次放回并摇匀），摸出红球24次、白球6次。乐乐摸的最可能是哪个袋子？
A. 甲袋
B. 乙袋
C. 无法判断，摸哪个袋子都有可能
12. 四个小组各摸了20次（每次放回并摇匀），摸球数据如下表。先算一算每个小组红球、黄球次数合起来是不是20次，再汇总全班数据，推测盒子里哪种颜色的球多。
四个小组摸球数据
★★★ 拓展延伸
13. 盒子里有红球和黄球共12个，不打开盒子。小华摸了40次（每次放回并摇匀），摸出红球27次、黄球13次。（1）根据数据推测，盒子里红球多还是黄球多？（2）小华说：“盒子里红球一定有27个。”他说得对吗？为什么？
14. 李阿姨要在盒子里放红球和黄球共6个（两种颜色都要有），要使每次摸出红球的可能性比黄球大，可以怎样放？写出一种放法，并说明理由。
参 考 答 案
第1题：记下；放；使劲
【解析】记下颜色才能留下数据；放回并摇匀，才能保证每一次摸球前盒子里的情况一样，数据才可信。
第2题：不确定
第3题：8
第4题：15
第5题：红；多；汇总
第6题：×
【解析】只摸5次，次数太少，结果带有很大的偶然性，不能据此断定红球多。要多摸几次、汇总数据后再下结论。
第7题：√
第8题：×
【解析】摸到的12次是试验次数，不是球的个数；只能推测红球可能比黄球多，不能确定具体有几个。
第9题：√
第10题：B
【解析】指针停在红色区域的次数29次接近总数的四分之三（40次的四分之三是30次），说明转盘上红色区域可能占大部分。A表示红黄一样大，结果应各约20次；C表示红色区域小，红色次数应少；D的转盘上没有红色，不可能停在红色区域。所以最可能是B。
第11题：A
【解析】30次中摸出红球24次、白球6次，红球次数占大多数，说明这个袋子里红球可能多。甲袋红球8个、白球2个，红球多；乙袋白球8个、红球2个，红球少。所以最可能是甲袋。
第12题：50次比30次多，所以红球多。红球次数：13+12+14+11=50（次），黄球次数：7+8+6+9=30（次）；每个小组两种颜色的次数合起来都是20次。摸出红球的次数比黄球多，推测盒子里红球可能比黄球多。
【解析】先核对每组数据：一组13+7=20，二组12+8=20，三组14+6=20，四组11+9=20，数据完整。再把四组数据汇总：红球共50次、黄球共30次，红球次数明显多；四个小组中每一组都是红球次数多，所以推测红球比黄球多，比只看一个小组的数据更可靠。
第13题：红球多，小华说得不对。40次中摸出红球27次、黄球13次，红球摸到的次数多，所以推测盒子里红球可能比黄球多；27次是摸到红球的次数，不是红球的个数，次数多只能说明红球可能多，不能确定具体有几个。
【解析】第（1）问比较两种颜色的次数：27>13，红球次数多，推测红球可能比黄球多。第（2）问辨析“次数与个数”：40次、27次、13次都是试验中出现的次数，盒子里只有12个球，红球个数不可能是27个，更不能由次数断定个数。数据只能帮助我们判断“哪种多”，这正是教材“你能推断出盒子里有几个红球，几个黄球吗”这一问题的答案——不能。
第14题：红球4个、黄球2个。红球比黄球多，摸到红球的可能性就比黄球大。也可以放红球5个、黄球1个。
【解析】摸到哪种球的可能性大小与这种球的个数有关：哪种球多，摸到它的可能性就大。两种颜色都有的前提下，共6个球，红球比黄球多，可以放红球4个、黄球2个，或红球5个、黄球1个；放红球3个、黄球3个时两种颜色一样多，摸到红球和黄球的可能性一样大，不符合要求。颜色
记录（画“正”字）
次数
红
正正正
15
黄
正
5
颜色
记录（画“正”字）
次数
× 错误想法
正确结论
摸了20次，摸出红球15次，所以盒子里一定有15个红球。
摸出红球的次数多，说明盒子里红球可能比黄球多；具体有几个，不能确定。
组别
一组
二组
三组
四组
红球次数
13
12
14
11
黄球次数
7
8
6
9