北师大版（2024）五年级上册（2024）探索2，5的倍数特征精品同步测试题

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本课核心问题
不看算式、不算除法，怎样一眼判断一个数是不是2或5的倍数？这样判断为什么可靠？
一、学习目标
1. 能在百数表中圈出5的倍数，经历“列举—观察—发现—验证”的过程，说出并运用5的倍数特征（个位上是0或5）
2. 能通过2的乘法算式发现并说出2的倍数特征（个位上是2、4、6、8、0），认识偶数与奇数并能快速判断
3. 能运用2、5的倍数特征判断任意一个数，找出同时是2和5的倍数的数，并能用奇偶性判断两个数相加的和的奇偶
二、重点
• 5的倍数特征：个位上是0或5
• 2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0；2的倍数也叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数
三、难点
• 理解特征从何而来（列举→观察→发现→验证），区分2与5的倍数特征，掌握同时是2和5的倍数的数个位是0
学习支架
百数表（1—100）
5的倍数的个位（列举→观察）
2的倍数积的个位（列举→观察）
发现规律的四个步骤
1. 列举：写出若干个2或5的倍数
2. 观察：看这些数的个位有什么共同点
3. 发现：把规律用一句话说出来
4. 验证：任意写几个数试一试，检验规律是否可靠
四、知识要点
1. 5的倍数特征（列举→观察→发现→验证）
探索过程：第1步 列举：在百数表中圈出5的倍数，得到5、10、15、20、25、30、35、40、45、50……
第2步 观察：这些数在百数表中都排在第5列和第10列；看它们的个位，不是5就是0。第3步 发现：5的倍数末尾只有0或5。反过来想：个位上是0或5的数，都是5的倍数。第4步 验证：先算一算——5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20，积的个位按5、0、5、0循环；再任意写几个数试一试，如65×5=325，132×5=660，积的个位仍然是5或0。任何一个数与5相乘，积的个位只可能是5或0，所以个位上是0或5的数都是5的倍数。关键结论：个位上是0或5的数都是5的倍数。
2. 2的倍数特征
从上表中（百数表）找出2的倍数，说一说这些数有什么特征，再写一组乘法算式验证。列举：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12……
观察：积的个位依次是2、4、6、8、0、2……按“2、4、6、8、0”循环出现。发现：个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。关键结论：个位上是2、4、6、8或0的数都是2的倍数。特别要注意，0也包含在特征里，个位是0的数（如10、20、30）都是2的倍数。易错提醒：判断一个数是不是2的倍数，只须看个位，与数的大小、十位及更高位上的数字无关。例如28的个位是8，是2的倍数；53的个位是3，不是2的倍数。
3. 偶数与奇数
2的倍数也叫偶数，不是2的倍数的数也叫奇数。例如：2、4、6、8、10、12……是偶数；1、3、5、7、9、11……是奇数。判断方法：看个位。个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，也就是2的倍数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，也就是不是2的倍数。自然数按奇偶分成两类：一个自然数不是偶数，就是奇数。
4. 同时是2和5的倍数；和的奇偶性
（1）同时是2和5的倍数：一个数要同时满足“个位是0、2、4、6、8”和“个位是0或5”两个条件，个位只能是0。所以个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。例如10、20、30、40、50……
（2）和的奇偶性：试一试——15+11，15和11都是奇数，和是26，一定是偶数；8+13，8是偶数、13是奇数，和是21，一定是奇数。这说明：奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。判断两个数相加的和是奇数还是偶数，先看两个加数是奇数还是偶数，再想规律，不必先算出结果。像教材那样“换一些算式试试看”，可以验证这个规律对其他的数也成立。
五、典型例题
【例1】
在百数表中圈出5的倍数，说一说你发现了什么，再验证你的发现。
【例2】
从百数表中找出2的倍数，说说它们的特征。再判断28、45、80、75、34、95中哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，有没有数既是2的倍数又是5的倍数？
【例3】
食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋呢？为什么？
同 步 练 习
判断记录表
★ 基础巩固
1. 个位上是（________）或（________）的数都是5的倍数。
2. 个位上是（________）、（________）、（________）、（________）或（________）的数都是2的倍数。
3. 个位上是0的数都是5的倍数。（ ）
4. 个位上是5的数都是2的倍数。（ ）
5. 57是奇数，64是偶数。（ ）
6. 个位上是（________）的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
7. 2的倍数也叫（________），不是2的倍数的数也叫（________）。
8. 在46、72、95、560中，2的倍数有（________），5的倍数有（________）。
9. 算一算：43×5=（________）。这个积的个位是（________），所以它是5的倍数。
★★ 能力提升
10. 在25、42、60、75中，既是2的倍数又是5的倍数的数是（________）。
A. 25 B. 42
C. 60 D. 75
11. 在31、54、78、105、200中，偶数的个数是（________）。
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
12. 下面说法正确的是（________）。
A. 两个奇数相加，和一定是偶数
B. 两个奇数相加，和一定是奇数
C. 偶数与奇数相加，和一定是偶数
D. 偶数与奇数相加，和既不是奇数也不是偶数
13. 李师傅把64个鸡蛋装盒，每5个装一盒。①能正好装完吗？②至少再添几个鸡蛋就能正好装完？③如果每2个装一盒，能正好装完吗？
★★★ 拓展延伸
14. 用数字卡片0、3、5组数，每个数字只能用一次。（1）组成的三位数中，是2的倍数的有（________）；（2）是5的倍数的有（________）；（3）同时是2和5的倍数的有（________）。
15. 不计算，判断28+35的和是奇数还是偶数，说一说你的判断理由。再写一个“两个数相加的和是奇数”的算式，验证你的想法。
行\列
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第1行
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第2行
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
第3行
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
第4行
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
第5行
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
第6行
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
第7行
61
62
63
64
65
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67
68
69
70
第8行
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
第9行
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
第10行
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
5的倍数
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
个位
5
0
5
0
5
0
5
0
5
0
算式
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
积的个位
2
4
6
8
0
2
数
个位是几
是2的倍数吗
是5的倍数吗