数学五年级上册1 倍数与因数同步练习题

这是一份数学五年级上册1 倍数与因数同步练习题，共9页。

[北师大版]
知识图谱
因数与倍数
知识精讲
一．因数倍数的概念
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数．
字母表示：如果（a，b，c是非0自然数），那么b、c就是a的因数，a是b、c的倍数．
二．找一个数的因数的方法
1．找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找．用此数分别除以大于等于1且小于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数；（2）列乘法算式找．把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数．
2．表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法．
3．一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身．
三．找一个数的倍数的方法
1．找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找．看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数；（2）列乘法算式找．用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数．
2．表示一个数的倍数的方法：（1）列举法；（2）集合法．
3．一个数的倍数的特征：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
典型例题 （1）观察下面的算式并分类．
（2）18的因数有哪几个？30的因数有哪些？36呢？
（3）2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？5呢？
名师学堂（1）根据商的特点为算式分类．分类标准：观察发现，9道除法算式中，被除数和除数都是整数，得数既有整数又有小数，有的得数还有余数，可以根据“得数是不是整数和有没有余数”这一标准进行分类．
分类展示．
明确因数、倍数的意义．在第一类算式中，被除数和除数都是整数，得数也是整数且没有余数．这样的算式中，可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数．
举例说明因数和倍数的关系．
在中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数．
在中，30是5和6的倍数，5和6是30的因数．
在中，20是2和10的倍数，2和10是20的因数．
明确：①因数与倍数的条件．被除数、除数和商都是大于0的自然数．②因数与倍数的依存性．因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是因数，谁是倍数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数．
“一个数的因数”与“乘法算式中的因数”的区别．
“倍数”与“几倍”的区别．
明确0的特殊性．为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的自然数．
（2）探究找18的因数的方法．
方法一：列除法算式找．根据因数的意义去想：被除数18不变，改变除数，看商是不是整数，如果是，则除数和商都是18的因数．列除法算式时，除数从1开始试除：，，，再继续找下去，发现18除以4、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17时，都不能得到整数商．所列举的这三个算式中的商和除数都是18的因数．
方法二：列乘法算式找．根据除法各部分间的关系，用被除数=除数×商来找出18的因数．看18是哪两个数相乘的积，那么这两个数就是18的因数．，，，这三个算式中等号左边的数都是18的因数．
明确18的因数的表示方法．
方法一：列举法．方法说明：在表示18的因数时，可以把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束．具体表示方法：18的因数有1，2，3，6，9，18．
方法二：集合法．方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”．把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后，不用加句号．具体表示方法：
根据找18的因数的方法找出30和36的因数．30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30．36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36．
探究一个数的因数的特征．观察18、30和36的因数发现：18的因数有6个，30的因数有8个，36的因数有9个，它们最小的因数都是1，最大的因数分别是18、30和36．由此可知，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身．
（3）探究找2的倍数的方法．
方法一：列除法算式找．根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数．看哪个数除以2，商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数，如，，，……，那么2、4、6、……都是2的倍数．
方法二：列乘法算式找．根据除法各部分之间的关系，用被除数=除数×商来找出2的倍数．2与非零自然数的积都是2的倍数．用2分别乘1、2、3、……即，，，……那么2、4、6、……都是2的倍数．
2的倍数的表示方法．
方法一：列举法．方法说明：2的倍数的个数是无限的，写数时从2本身开始，依次写出几个后，2的其他倍数用省略号代替．书写时每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，最后写一个句号．具体的表示方法：2的倍数有2，4，6，…．
方法二：集合法．方法说明：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“2的倍数”，表示2的倍数的集合．把2的倍数按从小到大的顺序写在集合里，每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后加三个圆点形式的省略号，不用加句号．具体表示方法：
根据找2的倍数的方法，找出3和5的倍数．3的倍数有3，6，9，…．5的倍数有5，10，15，…．
观察2、3、5的倍数，发现一个数的倍数的特征：2、3、5的倍数都有无数个；2、3、5的最小倍数是它们的本身；2、3、5都没有最大的倍数；由此可知，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
三点剖析
重点：理解因数和倍数的意义．
难点：有序地找出一个数的因数和倍数．
易错点：一个数的因数个数是有限的，而一个数的倍数个数却是无限的．因数倍数是对于整数而言，小数是不存在因数和倍数的．
因数、倍数的意义
例题
例题1、想一想，填一填．
（1）32＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ），32的全部因数有（ ）．
（2）1有（ ）个因数，11的因数有（ ）个，36的全部因数有（ ）．
（3）一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）．
（4）一个数既是12的因数，又是12的倍数，它是（ ）．
例题2、
（1）一共有多少个？
（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
例题3、把下面的算式进行分类，并说一说分类依据是什么。
①18÷6＝3 ②35÷7＝5
③30÷4＝7.5 ④46÷5＝9……1
⑤91÷7＝13 ⑥12÷0.2＝60
第一类
第二类
分类依据：________________________。
例题4、写出下面各数的因数或倍数．
因数
倍数（写出5个）
12
4
35
7
48
12
47
15
随练
随练1、一个数的倍数的个数是（ ），其中最小倍数是（ ）；一个数的因数的个数是（ ），其中最大的是（ ），最小的是（ ）．
随练2、一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（ ）．
找一个数的因数的方法
例题
例题1、分一分，填一填．
4的倍数有：（ ）；16的因数有：（ ）；
既是4的倍数，又是16的因数的有：（ ）．
例题2、用18个小正方形摆长方形，有几种摆法？填一填，想一想，18的因数有哪些？
长
18
宽
1
例题3、一个长方形房间长45dm，宽33dm，现在计划用方砖铺地，需要用边长为多少的方砖（整块）才能正好把房间的地面铺满？（方砖边长为整数分米，且大于1dm）
例题4、如果，那么的因数有哪些？
例题5、把27个球装在盒子里，每个盒子里球的个数相同，需要几个盒子？有几种装法？如果有11个球呢？
例题6、甲、乙、丙三个班同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人．把各班同学分别分成若干小组，按小组分乘若干条小船，使每条船上人数相等．每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？
随练
随练1、48有（ ）个因数．
随练2、根据3×9＝27，我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
找一个数的倍数的方法
例题
例题1、写一写，想一想，填一填．
（1）请你写出100以内9的所有倍数；
（2）请你写出100以内7的所有倍数；
（3）通过找9和7的倍数，我发现一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ）．
例题2、看谁找得快。
3的倍数
4的倍数
既是3的倍数，又是4的倍数
例题3、老师搬来一些故事书，平均分给6个同学或平均分给8个同学，都能正好分完，老师最少搬来多少本故事书？
例题4、猜数游戏。
（1）我是________。
我的最小倍数是8。
我是50以内9的倍数，还有一个因数是5。
我是________。
（2）我是________。
我的最大因数和最小倍数都是35。
我是91的因数，也是13的因数，但我不是1。
我是________。
随练
随练1、选一选．
（1）下列各数中，不是60的因数的是（ ）
A．12
B．60
C．40
D．15
（2）下列各数中，既是24的因数，又是4的倍数的是（ ）
A．8
B．6
C．3
D．18
随练2、填空．
（1）a÷b＝2016（a，b是自然数，b≠0），则a是2016的（ ），b是a的（ ）．
（2）一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是（ ），它的因数有（ ），100以内它的倍数有（ ）．
随练3、小猫玩皮球。（找一找，涂一涂）
拓展
拓展1、一个数越大，它的因数的个数就越多．（ ）
拓展2、想一想，填一填
（1）因为20×5＝100，所以我们说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数．
（2）a，b和c都是非零自然数，若a÷b＝c，那么a是b和c的（ ），b和c是a的（ ）．
（3）为了方便研究，小学阶段只在（ ）除外的自然数范围内研究倍数与因数．
拓展3、一个数的最大因数和最小倍数的和是30，这个数是：（ ）．
拓展4、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）
（1）如果a和b既可以是整数，也可以是小数，且a÷b＝30，那么（ ）．
①a一定是b的倍数
②b一定是a的因数 ③a可能是b的倍数
（2）2.5×8＝20，那么（ ）．
①20是2.5的8倍
②20是2.5的倍数
③2.5是20的因数
拓展5、阳光小学要在空地上栽24棵松树，要求每行的棵数相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有几种不同的栽法？
拓展6、分苹果。
把18个苹果装在盘子里，每个盘子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盘子？如果有19个苹果呢？
我想出来了。
拓展7、在方格纸上画长方形，使得它的面积是15cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）
（1）有哪几种画法？
（2）15的全部因数：________
拓展8、校运动会开始了，学校为运动员买了80瓶运动饮料，选择下面哪种包装方式正好能把这些饮料全部装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？
拓展9、小蚂蚁沿着8的倍数回家，连一连．
8
81
72
48
36
24
40
45
16
32
拓展10、写出下面各数的倍数（各写5个）。
（1）8的倍数（ ）
（2）11的倍数（ ）
（3）3的倍数（ ）
（4）5的倍数（ ）
拓展11、把下面各数填入指定的方框里．
2
3
4
6
9
12
15
14
2的倍数
3的倍数
我发现：（ ）既是2的倍数又是3的倍数．
拓展12、3有2个因数是1和3，8有4个因数是1，2，4，8。3和8的因数个数都是2的倍数，请你找出几个因数个数不是2的倍数的数。你能从中发现什么？
学员姓名
年 级
辅导科目
学科教师
上课时间
A.8
B.9
C.10
D.11