小学北师大版（2024）探索3的倍数特征优秀练习题

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本课核心问题
3的倍数有什么特征？怎样快速又准确地判断一个数是不是3的倍数？
一、学习目标
1. 经历“猜想—反例—观察—归纳—验证”的探索过程，发现并说出3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数
2. 能用数字和快速判断一个数（含三位数、四位数）是不是3的倍数
3. 会通过填数、组数，使写出的数同时满足2、3、5的倍数条件
二、重点
• 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数
• 判断方法：先求数字和，再看数字和是不是3的倍数
三、难点
• 理解判断3的倍数要看各个数位上的数字之和，而不是看个位
学习支架
百数表（1—100）：圈出3的倍数，观察它们的位置
个位判断与数字和判断
四、知识要点
1. 3的倍数能看个位吗？——从2、5的倍数特征说起
我们学过：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。它们都可以只看个位来判断。3的倍数呢？先写几个看看：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15……有的同学猜：“个位上是3、6或9的数就是3的倍数。”
这个猜想对吗？试一试：13的个位是3，但13不是3的倍数；23的个位也是3，也不是3的倍数。再看3的倍数的个位：3、6、9、2、5、8、1、4、7、0……一点规律也没有。关键结论：判断3的倍数不能看个位，必须另找方法。
2. 3的倍数特征：看各个数位上的数字之和
在百数表中圈出3的倍数：3、6、9、12、15、18、21……你发现了什么？这些数在百数表中排在一条条斜线上。“你知道吗？”这些数各个数位上的数字之和都是3的倍数：12，1+2=3；15，1+5=6；18，1+8=9；21，2+1=3……
再找一个更大的数验证：2022年，北京市和张家口市联合举办了冬奥会，2022的数字和是2+0+2+2=6，6是3的倍数，2022=3×674，2022确实是3的倍数。关键结论（3的倍数特征）：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3. 用3的倍数特征判断、填数和组数
判断一个数是不是3的倍数，分两步：第一步：把各个数位上的数字相加，求出数字和；第二步：看数字和是不是3的倍数。例如：87的数字和是8+7=15，15是3的倍数，所以87是3的倍数；56的数字和是5+6=11，11不是3的倍数，所以56不是3的倍数。填数：在4□2中填一个数字使它成为3的倍数，先算已知数字的和4+2=6，再选□使6+□是3的倍数，□可以填0、3、6、9。多条件组合：同时是2和3的倍数，个位必须是偶数且数字和是3的倍数；同时是3和5的倍数，个位必须是0或5且数字和是3的倍数；同时是2、3和5的倍数，个位必须是0且数字和是3的倍数。
4. 探索9的倍数特征
用探索3的倍数特征的方法来研究9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99的各位数字之和分别是9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、18，都是9的倍数。在百数表中圈出9的倍数，它们和3的倍数一样，也排在一条条斜线上。如果百数表扩充到200，99后面是9的倍数的数有108、117、126、135、144、153、162、171、180、189、198，它们的数字和也都是9的倍数。
五、典型例题
【例1】
判断下面各数是不是3的倍数，并写出思考过程：73、138、90。
【例2】
在□里填上一个数字，使4□2成为3的倍数。□里可以填哪些数字？
【例3】
从6、3、4、0这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数。要使这个数同时是2、3和5的倍数，可以组成哪些数？
同 步 练 习
3的倍数验证记录表
★ 基础巩固
1. 判断一个数是不是3的倍数，可以像判断2、5的倍数那样只看个位。（ ）
2. 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。（ ）
3. 个位上是3的数一定是3的倍数，例如13、23。（ ）
4. 一个数各个数位上的数字之和是（________）的倍数，这个数就是3的倍数。
5. 81的各位数字之和是（________），所以81（________）3的倍数。
6. 在24、57、81、62、123、450这六个数中，3的倍数有（________）。
7. 128是3的倍数。（ ）
8. 453是3的倍数。（ ）
9. 7□是3的倍数，□里可以填（________）。
★★ 能力提升
10. 下面各数中，同时是2和3的倍数的是（________）。
A. 15 B. 26
C. 36 D. 40
11. 在□里填上一个数字，使4□2成为3的倍数。□里可以填哪些数字？把你的思考过程写出来。
12. 从6、3、4、0这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数。（1）是3的倍数；（2）同时是2和3的倍数；（3）同时是3和5的倍数；（4）同时是2、3和5的倍数。分别可以组成哪些数？
13. 小丽判断128是不是3的倍数，她写道：“8+2=10，10不是3的倍数，所以128不是3的倍数。”小丽的过程对吗？如果不对，错在哪里？请写出正确的判断过程。
★★★ 拓展延伸
14. 在百数表中圈出9的倍数，观察它们的特征。（1）9的倍数的各位数字之和有什么特点？（2）如果百数表扩充到200，99后面还有哪些数是9的倍数？它们大约在表中的什么位置？
15. 2022这个数是不是3的倍数？请用数字和的方法判断并写出过程。再自己找一个三位数，用同样的方法判断它是不是3的倍数。
16. 学校举行团体操表演，一共有120人参加。带队老师想把这120人正好分成若干队，每队人数相同，并且每队人数同时是2、3和5的倍数。（1）120本身同时是2、3和5的倍数吗？说明理由。（2）如果每队人数相同，每队可以安排多少人？写出所有可能的答案。
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100
错误想法
正确方法
个位上是3、6或9的数就是3的倍数（如13、23）
看各个数位上的数字之和是不是3的倍数（13：1+3=4，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数）
数
各个数位上的数字之和
是不是3的倍数