北师大版（2024）五年级上册（2024）探索梯形面积优秀课堂检测

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本课核心问题
怎样把梯形转化为学过的图形，从而得到梯形的面积公式？公式里的每一项分别从哪里来？
一、学习目标
1. 通过把梯形拼成平行四边形（或沿对角线分成两个三角形），经历梯形面积公式的推导过程，理解公式中“÷2”的含义
2. 掌握梯形的面积公式S＝(a＋b)h÷2，能正确计算上底、下底、高为整数或小数的梯形面积
3. 能运用梯形面积公式解决与梯形有关的实际问题（如大坝横截面、圆木堆计数），并说明每一步的思考依据
二、重点
• 梯形面积公式及其转化推导过程：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝上底＋下底，高不变，梯形面积是平行四边形面积的一半
• 正确运用S＝(a＋b)h÷2计算梯形面积，结果带面积单位
三、难点
• 理解公式中“上底＋下底”与“÷2”的图形意义，并在实际问题中正确区分上底、下底和高（高是两底之间的垂直线段，不是腰）
学习支架
大坝横截面示意图（上底20 m、下底80 m、高40 m）
两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形
转化前后图形关系表
梯形的面积公式
求梯形面积的一般步骤
1. 找出梯形的上底、下底和高
2. 代入公式S＝(a＋b)h÷2
3. 先算括号里：上底＋下底
4. 再乘高，最后除以2
5. 写出答案，带上面积单位
四、知识要点
1. 转化的方法：把梯形拼成平行四边形
教材第69页提出：可以把梯形转化为以前学过的图形，再比较转化前后的图形之间的关系。操作与观察：第一步，取两个完全相同的梯形；第二步，把其中一个梯形旋转后与另一个梯形拼接，可以拼成一个平行四边形；第三步，比较转化前后的图形，可以发现三组关系：拼成的平行四边形的底＝梯形的上底＋下底；平行四边形的高＝原来梯形的高；平行四边形里正好有两个完全相同的梯形，所以平行四边形的面积是梯形面积的2倍。关键结论：梯形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2。“转化”是推导面积公式的基本方法，平行四边形的面积、三角形的面积公式也是用转化得到的。
2. 梯形的面积公式
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，梯形的面积公式可以写成：S＝(a＋b)h÷2。使用公式的步骤：第一步：找出梯形的上底、下底和高；第二步：代入公式，先算括号里的“上底＋下底”；第三步：把和乘高，再除以2；第四步：写出结果，带上面积单位（平方米、平方厘米、平方分米等）。注意：÷2千万不能丢，它是“两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形”在公式里的体现。
3. 用公式计算梯形的面积
教材第70页用大坝横截面作算例：大坝横截面是梯形，上底20 m，下底80 m，高40 m。(20＋80)×40÷2＝100×40÷2＝4000÷2＝2000（m²），大坝横截面的面积是2000 m²。练一练第2题：滑梯侧面是梯形，上底2.5 m，下底5.5 m，高2 m。(2.5＋5.5)×2÷2＝8×2÷2＝8（m²）。计算时注意三点：①上底和下底要加在一起，缺一不可；②运算顺序是“先求和、再乘高、最后除以2”；③结果必须带面积单位（m²、cm²、dm²），不能写成“米”“厘米”。
4. 另一种推导与圆木堆的计数
妙想还有另一种方法：沿对角线把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，两个三角形的面积之和就是梯形的面积。上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2，与拼图得到的公式完全一致。圆木堆的计数：一堆圆木从上到下每层多1根，把最上层的根数看作“上底”，最下层的根数看作“下底”，层数看作“高”，那么总根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2。这是把面积公式迁移到计数问题上。
五、典型例题
【例1】
一座大坝的横截面是一个梯形，上底是20 m，下底是80 m，高是40 m。大坝横截面的面积是多少平方米？
【例2】
滑梯侧面的形状是一个梯形，上底是2.5 m，下底是5.5 m，高是2 m。这个滑梯侧面的面积是多少平方米？
【例3】
工地上把钢管堆放成梯形，最上层有4根，最下层有10根，每层比上一层多1根，一共有7层。这堆钢管一共有多少根？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的（________）与（________）之和，平行四边形的高与梯形的（________）相等。
2. 在公式S＝(a＋b)h÷2中，S表示（________），a和b分别表示梯形的（________）和（________），h表示梯形的（________）。
3. 一个梯形的上底是6 cm，下底是10 cm，高是5 cm。利用梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，求出这个梯形的面积。
4. 一个梯形的上底是3 cm，下底是7 cm，高是4 cm。利用梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，求出这个梯形的面积。
5. 一个梯形的上底是5 dm，下底是9 dm，高是6 dm。利用梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，求出这个梯形的面积。
6. 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）
7. 一个梯形的上底是4 cm，下底是6 cm，高是3 cm，这个梯形的面积是30 cm²。（ ）
8. 一个梯形的上底与下底的和是18 cm，高是5 cm，它的面积是（________）cm²。（提示：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2）
★★ 能力提升
9. 关于梯形的面积公式，下列说法正确的是（________）。
A. 公式S＝(a＋b)h÷2中的h是梯形一条腰的长度
B. 两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的底等于其中一个梯形下底的长度
C. 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍
D. 梯形的面积一定比三角形的面积大
10. 一条水渠的横截面是梯形，上底宽2 m，下底宽4 m，深1.5 m（深就是横截面的高）。这个横截面的面积是多少平方米？
11. 一块梯形菜地的上底是12.5 m，下底是17.5 m，高是8 m。这块菜地的面积是多少平方米？
12. 一个梯形的上底是6 cm，下底是10 cm，高是4 cm。妙想沿一条对角线把梯形分成两个三角形：三角形①以上底为底，三角形②以下底为底。请分别求出两个三角形的面积，再算一算它们的面积和，并与梯形的面积比较，你发现了什么？
13. 在方格纸上画一个上底是3 cm、下底是5 cm、高是4 cm的梯形（每个小方格的边长表示1 cm），并计算这个梯形的面积。再画一个与它面积相等的梯形，你有什么发现？
方格纸（每个小方格的边长表示1 cm）
★★★ 拓展延伸
14. 工地上把钢管堆放成梯形，最上层有2根，最下层有10根，每层比上一层多1根，一共有9层。这堆钢管一共有多少根？
15. 两个完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的面积是96平方厘米。已知其中一个梯形的上底是7 cm，下底是9 cm，这个梯形的高是多少厘米？
16. 已知一个梯形的面积是30平方厘米，请设计三个不同的梯形（分别写出上底、下底和高），使它们的面积都等于30平方厘米，并说明你是怎样想的。
转化前（梯形）
转化后（平行四边形）
关系
上底＋下底
平行四边形的底
相等
高
高
相等
梯形面积
平行四边形面积
平行四边形面积是梯形面积的2倍