北师大版数学五年级上册第8单元单元测试卷(含解析)

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第8单元 可能性 测试卷（满分：100分　　时间：60分钟）一、填空题（每空2分，共20分）1. “太阳每天从东方升起”这件事（________）发生。2. 盒子里有3个红球和1个白球，任意摸出一个球，摸出白球是（________）的。（填“可能”“一定”或“不可能”）3. 掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，第6次（________）是正面朝上。（填“可能”“一定”或“不可能”）4. 盒子里有6个黄球、2个红球，任意摸出一个球，摸出（________）球的可能性大。5. 一个转盘被平均分成8份，其中蓝色区域占5份、红色区域占3份，指针停在（________）色区域的可能性大。6. 抛硬币决定谁先走：正面朝上小军先走，反面朝上小丽先走。这个规则对双方（________）。7. 摸球实验中，每次摸出球后要先记录颜色，再把球（________）盒子里，摇一摇再摸下一次。8. 小明摸了20次球（每次放回摇匀），摸出红球16次、白球4次。根据这些数据，可以推测盒子里（________）球可能多。9. 把一片落叶描在边长1厘米的方格纸上，数出整格12格、半格10格。这片落叶的面积大约是（________）平方厘米。10. 一片落叶的面积约是18平方厘米。用这样的落叶铺满一块面积9000平方厘米的地面，大约需要（________）片。二、判断题（每题2分，共10分）1. 可能性大的事件，一定会发生。（________）（　　）2. 一个游戏只有两种可能的结果，这个游戏对双方就一定公平。（________）（　　）3. 摸球游戏中，前3次摸到的都是红球（每次放回摇匀），第4次一定还是红球。（________）（　　）4. 盒子里有4个红球和1个黄球，任意摸一次，不可能摸到黄球。（________）（　　）5. 根据摸球试验的数据，只能推测盒子里哪种颜色的球多，不能确定具体有几个。（________）（　　）三、选择题（每题3分，共15分）1. 用掷骰子决定谁先走：掷出点数大于3，小华先走；掷出点数小于3，小亮先走。这个规则（________）。　　A. 对双方公平　　B. 不公平，小华先走的可能性大　　C. 不公平，小亮先走的可能性大　　D. 不公平，因为点数大于3和点数小于3的结果都有可能发生2. 盒子里要放8个球（只有红、白两种颜色），使任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，应该放（________）。　　A. 红球4个、白球4个　　B. 红球3个、白球5个　　C. 红球5个、白球3个　　D. 红球1个、白球7个3. 小明摸球30次（每次放回摇匀），摸出红球24次、白球6次。根据这些数据，下面说法最合理的是（________）。　　A. 盒子里红球一定有24个　　B. 盒子里红球很可能比白球多　　C. 盒子里白球比红球多　　D. 盒子里只有红球和白球两种球4. 小强和小丽用抛瓶盖决定谁先走：盖面朝上小强先走，盖面朝下小丽先走。关于这个规则，下面说法正确的是（________）。　　A. 一定公平，因为只有盖面朝上和盖面朝下两种结果　　B. 公平，因为两种结果都有可能发生　　C. 不公平，因为瓶盖的两面轻重不同，两种结果的可能性不相等　　D. 不公平，因为瓶盖落地后不是盖面朝上就是盖面朝下5. 淘气掷一块正方体积木40次，蓝色面朝上7次、黄色面朝上33次。这块积木最可能是（________）。　　A. 2面蓝色、4面黄色　　B. 3面蓝色、3面黄色　　C. 4面蓝色、2面黄色　　D. 5面蓝色、1面黄色四、按要求完成（共20分）1. (8分) 下表是小丽用“正”字记录的摸球结果（每次摸出后都放回并摇匀）。红球：正正正一黄球：正（1）摸出红球（________）次，摸出黄球（________）次，一共摸了（________）次。（2）根据这些数据推测，盒子里（________）球可能多。2. (4分) 盒子里要放6个球（只有红、白两种颜色），使任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大。请写出一种放法，并说明这样放的理由。3. (4分) 全班同学用同一个瓶盖抛600次，结果：盖面朝上386次，盖面朝下214次。盖面朝上和盖面朝下这两种结果的可能性相等吗？请说明理由。4. (4分) 小丽和小刚要用转盘决定谁先走。请你设计一个公平的转盘规则，并说明为什么公平。五、解决问题（共35分）1. (8分) 掷一个骰子决定小宇和小雅谁先走：掷出点数大于3，小宇先走；掷出点数小于3，小雅先走；掷出点数等于3，重新掷。这个规则对双方公平吗？请写出你的判断过程。2. (9分) 一个口袋里装有红、黄两种球，看不到里面。乐乐通过摸球推断哪种颜色的球多：她每次摸出后都放回并摇匀，一共摸了30次，摸到红球21次、黄球9次。（1）根据这些数据推测，口袋里哪种颜色的球可能多？为什么？（2）乐乐说“口袋里红球一定是21个”，她说得对吗？为什么？（3）怎样做能让推测更可靠？为什么？3. (9分) 一片落叶描在方格纸上（每格边长1厘米），数出整格19格、半格12格。（1）这片落叶的面积大约是多少平方厘米？（2）教学楼前有一块长方形地面，长5米、宽2米，中间有一个面积1平方米的花坛不能铺落叶，可以铺落叶的地面面积是多少平方米？（3）按这片落叶的面积估算，铺满可以铺落叶的地面，大约需要多少片落叶？4. (9分) 设计一个转盘游戏：把转盘平均分成8份，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，要求指针指向红色的可能性最大，指向蓝色的可能性最小，指向黄色和绿色的可能性相等。请写出你的设计方案，并说明理由。参 考 答 案填空题第1题：一定【解析】太阳每天从东方升起只有一种结果，而且必然出现，用“一定”描述，属于确定事件。第2题：可能【解析】盒子里有红球也有白球，摸出的结果不止一种，摸出白球有可能发生，用“可能”描述。第3题：可能【解析】每次掷硬币的条件完全相同、结果相互独立，前5次的结果不能决定第6次；第6次可能正面朝上，也可能反面朝上，所以填“可能”。第4题：黄【解析】哪种颜色的球数量多，摸到它的可能性就大。黄球6个比红球2个多，摸出黄球的可能性大。第5题：蓝【解析】转盘平均分成8份时，占的份数越多，指针停在该区域的可能性越大。蓝色占5份比红色3份多，指针停在蓝色区域的可能性大。第6题：公平【解析】硬币只有正面和反面两个面，正面朝上和反面朝上各对应1种结果，双方获胜的可能性相等，规则公平。第7题：放回【解析】把球放回并摇匀，才能保证每次摸球前盒子里的情况相同，记录的数据才真实可信。第8题：红【解析】摸出红球16次明显多于白球4次，哪种颜色的球数量多，摸到它的可能性就大、摸出的次数通常也多，所以推测红球可能多。第9题：17【解析】半格按半格算：半格数÷2＋整格数，即10÷2＋12＝17（格），每格面积1平方厘米，这片落叶的面积约17平方厘米。第10题：500【解析】大约需要的片数＝地面面积÷单片落叶面积，9000÷18＝500（片）。判断题第1题：×【解析】可能性大只表示机会更多，不表示必然发生；只要还有其他可能的结果，就不能说“一定”。第2题：×【解析】公平取决于双方获胜的可能性是否相等，与结果共有几种没有直接关系。比如抛瓶盖只有两种结果，但两面轻重不同，两种结果的可能性并不相等。第3题：×【解析】每次摸球的条件完全相同，前一次的结果不能决定后一次；第4次可能摸到红球，也可能摸到其他颜色的球，不能断定一定是红球。第4题：×【解析】盒子里有黄球，摸出黄球就有可能发生；黄球只有1个，只是可能性小，不表示不可能。第5题：√【解析】摸出的次数是试验结果，不是盒子里球的个数；数据只能帮助推测哪种颜色的球可能多，不能确定具体个数。选择题第1题：B【解析】骰子有6种可能结果：点数大于3的有4、5、6共3种，点数小于3的有1、2共2种。3种对2种，双方获胜的可能性不相等，规则不公平，小华先走的可能性大。第2题：C【解析】哪种颜色的球数量多，摸到它的可能性就大。红球5个比白球3个多，摸到红球的可能性比白球大，所以选C。第3题：B【解析】红球24次比白球6次多得多，说明盒子里红球很可能比白球多；但次数不等于个数，也不能从数据确定盒子里有几种球，所以B最合理。第4题：C【解析】瓶盖一面平、一面凹，两面轻重不同，较重的一面着地的可能性更大，所以盖面朝上和盖面朝下的可能性不相等，规则不公平。第5题：A【解析】哪种结果出现得多，哪种情况就越可能。黄色面朝上33次明显多于蓝色面7次，说明这块积木黄色的面比蓝色的面多，2面蓝色、4面黄色最符合数据。按要求完成第1题：21（红16次＋黄5次）；红球可能更多。【解析】一个“正”字是5笔：红球“正正正一”是15＋1＝16次，黄球“正”是5次，一共16＋5＝21次。红球被摸到的次数明显多，推测盒子里红球可能多。【2分】红球16次【2分】黄球5次【2分】一共21次【2分】推测红球可能多，判断方向正确第2题：红球4个、白球2个。理由：哪种颜色的球数量多，摸到它的可能性就大；红球4个比白球2个多，所以摸到红球的可能性比白球大。（放红球5个、白球1个也可以）【解析】只要红球的数量比白球多，摸到红球的可能性就比白球大。红球4个、白球2个（或红球5个、白球1个）都符合要求。【2分】放法符合“红球比白球多”的要求【2分】能用“数量多→可能性大”说明理由第3题：不相等。理由：如果两种结果的可能性相等，抛的次数很多时，两种结果的次数应该比较接近；现在盖面朝上386次明显多于盖面朝下214次，说明盖面朝上的可能性大，两种结果的可能性不相等。【解析】可能性相等时，大量试验中两种结果的次数应大致接近；386次与214次相差悬殊，说明这个瓶盖两面轻重不同，两种结果的可能性不相等，用它定谁先走不公平。【2分】正确判断两种结果的可能性不相等【2分】用次数差异说明理由第4题：把转盘平均分成8份，其中4份涂红色（指针指向红色，小丽先走），4份涂蓝色（指针指向蓝色，小刚先走）。理由：转盘被平均分成8份，红色占4份、蓝色占4份，指针指向红色和蓝色的可能性相等，所以规则对双方公平。【解析】公平的关键是双方获胜的可能性相等。把转盘平均分后，双方各占的份数相同，指针停在双方区域的可能性就相等。抽签等双方机会相等的等价设计同样给分。【2分】设计出双方对应份数相等的规则【2分】说明“份数相等→可能性相等→公平”的理由解决问题第1题：不公平。判断过程：掷骰子的结果有6种：1、2、3、4、5、6。点数大于3的有4、5、6共3种，小宇先走；点数小于3的有1、2共2种，小雅先走；点数等于3的1种重新掷，不属于任何一方。3种对2种，双方获胜的可能性不相等，所以这个规则不公平。【解析】判断公平按三步：列出所有可能结果、数一数双方各对应几种、比较后下结论。骰子6种结果中小宇对应3种、小雅对应2种，可能性不相等，规则不公平；点数3“重新掷”不属于任何一方，不改变双方机会的比较。【2分】正确列出骰子全部6种可能结果【4分】分别数出大于3的3种和小于3的2种，指出点数3不属于任何一方【2分】由可能性不相等正确下结论第2题：红球可能多。因为摸到红球21次明显比黄球9次多，哪种颜色的球数量多，摸到它的可能性就大、摸出的次数通常也多。不对。21次是摸球试验的结果，不是口袋里红球的个数；根据数据只能推测哪种球多，不能确定具体有几个。再多摸几次（比如一共摸100次），并且每次摸后都放回摇匀。因为每次摸球的结果有偶然性，试验次数越多，数据越能反映真实情况，推测越可靠。【解析】数据只能反映“哪种多”的倾向，不能确定个数；单次或少量结果有偶然性，坚持放回摇匀并增加试验次数，数据越接近真实情况，推测越可靠。【3分】推测红球可能多，理由合理【3分】指出次数是试验结果不是个数，不能确定具体个数【3分】提出增加次数并保持放回摇匀，说明次数越多越可靠第3题：大约需要3600片。（1）19＋12÷2＝25（平方厘米），这片落叶的面积约25平方厘米。（2）5×2＝10（平方米），10－1＝9（平方米），9平方米＝90000平方厘米。（3）90000÷25＝3600（片），大约需要3600片落叶。【解析】半格要按半格算；两个面积单位必须统一后才能相除；地面中间不能铺落叶的花坛要先减去；除得的商不一定是整数，估算结果用“大约”表达。【3分】用“整格数＋半格数÷2”正确求出单片面积25平方厘米【4分】正确求出可铺叶面积9平方米，并统一单位为90000平方厘米【2分】正确用除法推算约3600片，并用“大约”表达第4题：红色涂3份、黄色涂2份、绿色涂2份、蓝色涂1份。理由：红色占3份，是四种颜色中份数最多的，指针指向红色的可能性最大；蓝色占1份，份数最少，指向蓝色的可能性最小；黄色和绿色各占2份，份数相等，指向黄色和绿色的可能性相等；3＋2＋2＋1＝8（份），正好把转盘分完。【解析】转盘被平均分时，占的份数越多，指针指向它的可能性越大。红色3份最多、蓝色1份最少、黄色和绿色各2份相等，符合全部要求；蓝色至少占1份，因为“可能性最小”仍意味着可能发生，不能涂0份。【4分】方案满足“红色最多、蓝色最少、黄绿相等”且合计8份【3分】用份数说明可能性大小关系【2分】检验份数总和为8命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ）知识点覆盖 9/9；题目映射 28/28。姓名：______________班级：______________得分：______________知识点/教材边界能力层级对应题号题数KP-1 转述：教材第102页以“一定能抽到奖吗”引出对事件结果的判断；第103页练一练第2题要求在盒子里放球，使摸球结果分别满足一定能摸到红球、不可能摸到红球，以及摸到红球与摸到白球的可能性比较等要求。（原页双栏排版，OCR列交错，故转述）识记、理解一-1、一-2、二-1、二-44KP-2 与同伴轮流掷10次硬币,先猜猜哪面朝上,再把实际结果记录下来。理解一-3、二-32KP-3 转述：教材第102页要求分别转动4个转盘，比较指针指向蓝色的可能性大小：指针指向蓝色的可能性有大有小，其中3号转盘指针指向蓝色的可能性最大。（原页双栏排版，OCR列交错，故转述）理解、应用、综合一-4、一-5、三-2、四-2、五-45KP-4 转述：教材中说明，掷骰子时点数大于3有3种可能，点数小于3有2种可能（第104页原文左右两栏文字交错，此为按行转述）识记、理解、应用一-6、三-1、五-13KP-5 转述：教材设计公平方案，把这4个球放入袋中摇匀，摸到红球强强先走，摸到白球小华先走（第105页原文两栏文字交错，此为按行转述）开放、综合四-4、五-42KP-6 转述：教材以抛瓶盖决定谁先走的游戏说明“只有两种可能结果”并不代表公平——瓶盖一面平一面凹，两面轻重不同，两种结果的可能性不相等，需要动手试验并汇总全班数据来判断，原文有“汇总全班游戏结果。这个游戏对双方都公平吗?”（第105-106页左右两栏文字交错，故转述）理解、应用二-2、三-4、四-33KP-7 转述：教材从“不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多”的问题出发，提出通过摸球来判断，并约定：摸球后记下颜色，再放回盒子里，使劲摇一摇，先摸20次；根据数据只能推测哪种颜色的球多，不能确定具体有几个。（页面为分栏排版，OCR按列交错，此处为转述）识记、理解、应用一-7、一-8、二-5、三-3、四-1、五-26KP-8 练一练中，教材给出掷20次正方体积木的统计表（①号积木3面蓝色3面黄色，②号积木1面蓝色5面黄色；蓝色面朝上3次、黄色面朝上17次），要求推测淘气掷的可能是几号积木；还给出转盘实验（奇思转40次，一种图案出现29次、另一种11次），要求判断转盘最有可能和不可能分别是哪种。转盘图为插图，OCR未完整提取，此处为转述。应用三-51KP-9 转述：教材第111页引导小组讨论怎样选择有代表性的落叶并说明理由：可先选一小堆树叶，分成大、中、小三类，再从每类中选一片算平均；也可把每片树叶描在边长是1厘米的方格纸上数格（示例中整格10格、半格18格，用半格数÷2＋整格数得19格）；推算片数用“地面面积÷单片落叶面积”，两个面积单位要统一，地面中间不能铺落叶的部分要先减去，结果用“大约”表达。（原页OCR列交错，故转述）应用、综合一-9、一-10、五-33