冀教版（2024）九年级上册（2024）27.2 反比例函数的图象和性质优秀第2课时课时练习

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）27.2 反比例函数的图象和性质优秀第2课时课时练习，文件包含沪科版九年级数学上册_第二十一章_单元知识梳理与易错精讲_教师解析版docx、沪科版九年级数学上册_第二十一章_单元知识梳理与易错精讲_学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。
人工补充提示
请核对教材图 27.2-3：确认双曲线位于第一、三象限且 P(a,b) 在第一象限的分支上；若原图细节（如标注的解析式、刻度）与示意曲线不符，请按教材原图替换示意图。
请核对教材第 1 页 y=6x 的列表数据；若与讲义取点表不一致，请按教材原表修正后再使用。
本课核心问题
怎样由反比例函数的表达式判断它的图象位置与变化趋势，并借助图象与 xy=k 解决有关问题？
一、学习目标
1. 会用列表、描点、连线的方法画出反比例函数的图象，知道它的图象是双曲线
2. 能根据 k 的符号确定图象所在象限，并说明在每个象限内 y 随 x 的变化情况
3. 会用待定系数法求反比例函数表达式，能判断一个点是否在图象上，并能利用 xy=k 解决面积与对称问题
二、重点
• 画反比例函数图象的三步：列表、描点、连线
• k 的符号与图象位置、增减性的关系：k>0 在第一、三象限，y 随 x 增大而减小；k0 时，它的图象位于第一、三象限；当 k0；图象在第二、四象限，则 k0 时，在每个象限内，y 的值随 x 的值的增大而减小；当 k0，当 a 的值逐渐增大时，点 P 与 x 轴的距离将会怎样变化？
例2 示意图：反比例函数图象位于第一、三象限
【解答】解：(1) 因为反比例函数 y=kx 的图象在第一、三象限，所以 k>0。(2) 由 k>0 可知，在每个象限内，y 的值随 x 的值的增大而减小。A(-3, y1)、B(-1, y2) 的横坐标都是负数，所以两点都在第三象限的分支上，可以直接比较。因为 -3 < -1，所以 y1 > y2。(3) 因为 a>0，所以点 P(a, b) 在第一象限的分支上，此时 b>0，点 P 与 x 轴的距离就是 b。在第一象限内，k>0 时 y 的值随 x 的值的增大而减小，所以当 a 逐渐增大时，b 逐渐减小，点 P 与 x 轴的距离将会越来越近。
【点拨】判断 k 的符号看图象所在象限；比较函数值大小前先确认两点在同一象限，再使用增减性；求点到坐标轴的距离看对应坐标的绝对值，本题中 b>0，所以距离就是 b。
【例3】
已知反比例函数 y=12x 的图象经过第一象限内的点 A(a, b)，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 B、C。(1) 若点 A 的横坐标为 3，求点 A 的坐标和矩形 OBAC 的面积；(2) 点 A 沿图象移动时，矩形 OBAC 的面积是否改变？说明理由；(3) 点 A 关于原点对称的点 D 是否在这个函数的图象上？说明理由。
【解答】解：(1) 把 x=3 代入 y=12x，得 b=123=4，所以点 A 的坐标为 (3, 4)。矩形 OBAC 的边长为 OB=3，OC=4，面积 S=3×4=12。(2) 不改变。设点 A 的坐标为 (x0, y0)，因为 A 在 y=12x 的图象上，所以 x0·y0=12。矩形 OBAC 的面积 = |x0|·|y0| = |x0·y0| = 12。所以无论点 A 在图象的哪个位置，矩形面积恒为 12。(3) 在。点 A(3, 4) 关于原点的对称点是 D(-3, -4)。因为 (-3)×(-4) = 12 = k，点 D 的坐标满足 y=12x，所以点 D 在这个函数的图象上（在第三象限的分支上）。一般地，若 A(x0, y0) 在图象上，则 x0·y0=k；其对称点 D(-x0, -y0) 满足 (-x0)(-y0)=x0·y0=k，所以 D 也在图象上——这说明反比例函数的图象关于原点对称。
【点拨】面积、对称问题都要回到同一个结论：图象上点的横纵坐标之积等于 k。利用这一点可以避免逐一计算坐标，也使结论更一般化。
同 步 练 习
一起探究：图象的位置与增减情况
作图区：画出 y=4x 的图象
★ 基础巩固
1. 反比例函数 y=6x 的图象位于第（________）象限和第（________）象限。
2. 反比例函数 y=-5x 的图象位于第（________）象限和第（________）象限。
3. 在反比例函数 y=12x 中，当 x=4 时，y=（________）。
4. 在反比例函数 y=-8x 中，当 y=2 时，x=（________）。
5. 若点 A(3, 2) 在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k=（________）。
6. 反比例函数 y=3x 的图象经过点 (1, 3)。（ ）
7. 反比例函数的图象是一条经过原点的曲线。（ ）
8. 反比例函数 y=-4x 的图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。（ ）
9. 过反比例函数 y=12x 的图象上一点分别作 x 轴、y 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于（________）。
10. 反比例函数 y=6x 的图象与 x 轴的交点有（________）个，与 y 轴的交点有（________）个。
11. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 (-2, 3)，求 k 的值，并写出这个函数的表达式。
★★ 能力提升
12. 下列各点中，在反比例函数 y=12x 的图象上的是（________）。
A. (3, 4) B. (4, 2)
C. (6, 3) D. (2, 5)
13. 反比例函数 y=5x 的图象大致位于（________）。
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限
C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
14. 在下面的平面直角坐标系中，用列表、描点、连线的方法画出反比例函数 y=4x 的图象。
作图区：画出 y=4x 的图象
15. 已知反比例函数 y=4x 的图象上有三点 A(-2, y1)、B(1, y2)、C(4, y3)。(1) 分别求出 y1、y2、y3 的值；(2) 比较 y1、y2、y3 的大小。
16. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=6。(1) 求 y 与 x 的函数表达式；(2) 根据表达式填写下表；(3) 点 (-3, -4) 在这个函数的图象上吗？说明理由。
填写 y 的对应值
17. 已知点 A 在反比例函数 y=12x 的图象上，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 B、C，得到矩形 OBAC（O 为坐标原点）。(1) 若点 A 的横坐标为 3，求矩形 OBAC 的面积；(2) 若点 A 的横坐标为 -4，矩形 OBAC 的面积是多少？(3) 由此你发现矩形的面积与点 A 的位置有怎样的关系？
18. 在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx（k>0）的图象经过点 A(3, m)，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B。若△AOB 的面积为 6，求 k 和 m 的值。
反比例函数 y=kx（k>0）的图象与点 A、B
★★★ 拓展延伸
19. 已知反比例函数 y=kx（k