冀教版（2024）九年级上册（2024）23.3 四分位数与箱线图优秀第3课时同步训练题

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）23.3 四分位数与箱线图优秀第3课时同步训练题，文件包含冀教版九年级数学上册_第二十三章_第3课时_四分位数与箱线图_讲义与练习_教师版docx、冀教版九年级数学上册_第二十三章_第3课时_四分位数与箱线图_讲义与练习_学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样用几个“分位点”把一组数据切成各占一定百分比的几段，并借助图形直观比较多组数据的分布？
一、学习目标
1. 理解四分位数的意义，能说出第一、第二、第三四分位数（即25%、50%、75%分位数）的含义，并说明它们怎样把一组数据分成个数相等的四部分
2. 掌握求一组数据四分位数和百分位数的方法（先排序，再按n×p%定位），能按给定百分比确定分组标准
3. 能根据一组数据的最小值、四分位数和最大值绘制箱线图，并利用箱线图直观比较多组数据的分布特征
二、重点
• 四分位数和百分位数的意义与求法
• 箱线图的绘制与读图
三、难点
• 数据个数不是4的倍数（即n×p%不是整数）时确定分位数的方法
• 结合多个统计量评价并比较多组数据的分布
学习支架
12名女生一分钟仰卧起坐成绩与三个四分位数
求四分位数的一般步骤
1. 把数据按从小到大排列
2. 计算n×25%、n×50%、n×75%
3. 结果为整数k：取第k个与第k+1个数据的平均数
4. 结果不是整数：取位次比结果大的最小整数（向上取整）对应的数据
5. 写出m25、m50、m75，把数据分成大约各占25%的四段
某贸易公司A、B两个营销团队月营销收益（万元）的五个关键数
甲、乙两组各8名同学1分钟投篮命中次数的箱线图
四、知识要点
1. 四分位数的意义
我们已经学过：中位数把一组数据分成个数相等的两组。在此基础上可以继续细分：用m50表示一组数据的中位数，中位数把这组数据分为两组；再分别求这两组数据的中位数，记为m25和m75。这样，m25、m50、m75这三个数就把这组数据分为个数相等的四组，这三个数叫作这组数据的四分位数（quartile）。其中，m25、m50、m75分别称为这组数据的第一、第二、第三四分位数，也叫作25%分位数、50%分位数、75%分位数。例如：从某校九年级女生中任意选出12人，记录她们一分钟仰卧起坐的成绩（单位：次/分），从小到大排列为：15, 18, 21, 25, 26, 29, 31, 33, 35, 39, 42, 43。这组数据的中位数是30（第6、第7个数的平均数），它把数据分成两组：15, 18, 21, 25, 26, 29和31, 33, 35, 39, 42, 43。两组数据的中位数分别是23和37。所以这组数据的四分位数为：m25=23，m50=30，m75=37。23、30、37三个数把12个数据分成个数相等的四部分，每一部分各占25%。
2. 四分位数的求法（位置法）
当数据个数n不是4的倍数时，不能直接平均分组，可以用统一的“位置法”求分位数：第一步：把数据按从小到大排列；第二步：计算n×25%、n×50%、n×75%；第三步：若结果为整数k，取第k个与第k+1个数据的平均数作为该分位数；若结果不是整数，取位次比结果大的最小整数（向上取整）对应的数据作为该分位数。例如：某校九年级随机抽取18名男生的立定跳远成绩（单位：cm），从小到大排列为：180, 182, 184, 186, 186, 187, 200, 205, 210, 224, 230, 234, 238, 242, 246, 250, 252, 252。因为18×50%=9，所以中位数为第9、第10个数的平均数，即m50=(210+224)2=217；因为18×25%=4.5，则取第5个数为第一四分位数，即m25=186；因为18×75%=13.5，则取第14个数为第三四分位数，即m75=242。在大数据分析中，数据量一般都很大，按上面方法确定的四分位数可将这组数据分成大约各占25%的四组。
3. 箱线图
为了直观地表示一组数据、便于对比多组数据的整体分布情况，可以借助四分位数及数据的最小值和最大值，绘制出形如由一个箱子和两条线段组成的图形，这就是箱线图（bx plt）。绘制方法：① 画一条数轴，确定合理的范围；② 在数轴上标出最小值、m25、m50、m75、最大值的位置；③ 用箱子连接m25与m75的位置，并在箱内画出表示m50的线段；④ 分别用线段把箱子的两端与最小值、最大值连接起来。箱子两端之间的长度表示中间50%数据占的范围，箱子越长说明中间一半数据越分散；箱外两端的线段越长，说明整组数据的两端越分散。例如：某贸易公司有A、B两个营销团队，去年每个月的营销收益（单位：万元）按从小到大排列，A团队的五个关键数为：最小值3.12，m25=4.20，m50=4.91，m75=5.44，最大值7.03；B团队为：最小值4.08，m25=4.59，m50=4.89，m75=5.13，最大值5.52。两队的平均数和中位数都非常接近，但从箱线图可以直观看出：A团队的箱子更长、两端线段更长，说明A团队这12个月的营销收益明显比B团队波动大。箱线图不仅可以直观地反映出一组数据的分布特征，而且还可以对多组数据进行整体比较，为我们提供更多的数据信息。
4. 百分位数的意义与求法
在制定某种标准时，要按给定的百分比将数据分组，我们还需认识百分位数的意义。p%分位数是这样一个数：它使得至少有p%的数据小于或等于它，且至少有(100−p)%的数据大于或等于它。例如：60%分位数152是这样一个数，它使得至少有60%的数据小于或等于152，且至少有40%的数据大于或等于152。求法与四分位数完全一致：先把数据按从小到大排列，再按n×p%定位——若n×p%为整数k，取第k个与第k+1个数据的平均数；若不为整数，取位次向上取整对应的数据。四分位数就是25%、50%、75%分位数。
5. 百分位数在制定标准中的应用
要确定分级、分档的标准，可以按给定的百分比把数据分组。若数据量很大，可以把样本数据的分位数作为总体分位数的估计。例如：为确定阶梯电价方案，某市电力部门随机抽查60户居民去年一年的月均用电量（单位：千瓦·时），数据按从小到大排列。要使75%的居民按第一档电价缴费、20%按第二档、5%按第三档，需要确定两个数a和b，使月均用电量不超过a的占75%、不超过b的占95%。因为60×75%=45，第45个数据与第46个数据的平均数为(178+184)2=181，即m75=181；因为60×95%=57，第57个数据与第58个数据的平均数为(278+286)2=282，即95%分位数为282。所以a的估计值为181，b的估计值为282。月均用电量x可划分为三个档次：第一档0