初中数学冀教版九年级上册27.2 反比例函数的图像和性质优秀综合训练题

2022-2023年冀教版数学九年级上册27.2

《反比例函数的图像和性质》课时练习

一              、选择题

1.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(3，m)，则m的值是(         )

A.﹣3                 B.3            C.﹣                D.

2.当x＜0时，下列表示函数y=的图象的是(        )

3.下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是(　　)

A.y随x的增大而增大

B.函数图象过点(2，)

C.函数图象位于第一、三象限

D.当x>0时，y随x的增大而增大

4.已知反比例函数y=的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是(     )

A.(﹣6，1)         B.(1,6)         C.(2,﹣3)         D.(3,﹣2)

5.如果点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，那么(　　)

A.y1<y2<y3       B.y1<y3<y2        C.y2<y1<y3      D.y3<y2<y1

6.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b关系正确的是(      )

A.a=b      B.a=﹣b        C.a<b         D.a>b

7.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是(　　)

A.反比例函数y2的解析式是y2=﹣

B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)

C.当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2

D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

8.如图，反比例函数y=(x＜0)的图象经过点P，若矩形的面积是6，则k的值为(　　)

A.﹣6                        B.﹣5                        C.6                         D.5

9.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)

A.2         B.2             C.4         D.4

10.如图，反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为(　　)

A.2        B.2        C.        D.2

二              、填空题

11.若点A(2，2)在反比例函数y=(k≠0)的图像上，则k=       

12.已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为________.

13.若反比例函数y=图象在第二、四象限，则m的取值范围为______.(填在横线上)

14.在函数y=(k为常数)的图象上有三个点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为　　　　　　.

15.如图，点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于(　　)

A.﹣4         B.4         C.﹣2        D.2

16.如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　   　.

三              、解答题

17.已知y是x的反比例函数，且点A(3，5)在这个函数的图象上.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当点B(﹣5，m)也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积.

18.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围.

19.如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A(﹣2，0)、B(6，0)、D(0，3)，反比例函数的图象经过点C.

(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式；

(2)将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？

20.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由.

参考答案

1.C

2.D.

3.D.

4.B

5.B

6.D.

7.C.

8.A.

9.C.

10.A.

11.答案为：4.

12.答案为：﹣2<y<0.

13.答案为：m＞2.

14.答案为：y3＜y1＜y2.

15.答案为：A.

16.答案为：4

17.解：(1)设反比例函数解析式为y=，

将点A(3，5)代入解析式得，k=3×5=15，y=.

(2)将点B(﹣5，m)代入y=得，m=﹣3，

则B点坐标为(﹣5，﹣3)，

设AB的解析式为y=kx+b，

将A(3，5)，B(﹣5，﹣3)代入y=kx+b得，

，解得，，

函数解析式为y=x+1，

D点的坐标为(0，1)，

S△ABO=S△ADO+S△BDO=×1×3+=×1×5=4.

18.解：(1)∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，

∴把点A的坐标代入解析式，得3=k，解得，k=6，

∴这个函数的解析式为：y=；

(2)∵反比例函数解析式y=，∴6=xy.

分别把点B、C的坐标代入，得

(﹣1)×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.

3×2=6，则点C在该函数图象上；

(3)∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，

又∵k＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2.

19.解：(1)过C作CE⊥AB，

∵DC∥AB，AD=BC，

∴四边形ABCD为等腰梯形，

∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，

∴△ADO≌△BCE，

∴BE=OA=2，

∵AB=8，

∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，

∴C(4，3)，

把C(4，3)代入反比例解析式得：k=12，

则反比例解析式为y=；

(2)由平移得：平移后B的坐标为(6，2)，

把x=6代入反比例得：y=2，

则平移后点B落在该反比例函数的图象上.

20.解：(1)由题意B(﹣2，)，

把B(﹣2，)代入y=中，得到k=﹣3，

∴反比例函数的解析式为y=﹣.

(2)结论：P在第二象限，Q在第四象限.

理由：∵k=﹣3＜0，

∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，

∵P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，

∴P、Q在不同的象限，

∴P在第二象限，Q在第四象限.