初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质教学演示ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了探究新知，由已知得，由②-①得，b-6，b-3，由③-①得，a+3b-3，a+b-1，+3+c10，∴这个方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
会用待定系数法求二次函数的解析式.
灵活应用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式.
【思考】回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)，(1,4)，求这个函数的解析式.
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
a-b+c=10，a+b+c=4.
三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？
第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组.
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)，(1,4) ，(2,7)，求这个函数的解析式.
a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7.
三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？
将a=2，b=-3代入①，得
例 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3) 三点，求这个函数的解析式.
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).
∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3.
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值. 若已知条件是二次函数图象上三个点的坐标，可设解析式为y=ax2+bx+c,列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.
任意两点的连线不与y轴平行
一般式求二次函数的解析式
已知一个二次函数的图象过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9)三点，求这个函数的解析式.
第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组.
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9).∴
0=c,-1=a-b+c,9=a+b+c.
∴抛物线的解析式为y＝4x2+5x.
两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？
例 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)， ∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3). ∵图象过点C(0,3), ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.
若已知抛物线与x轴的两交点坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），把另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程.
交点式求二次函数的解析式：
交点式求二次函数的解析式：若已知抛物线与x轴的两交点坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），把另一点的坐标代入，解关于a的一元一次方程.
【思考】图象顶点为(h, k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？
例 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.解：∵抛物线顶点为(1,-4), ∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又∵抛物线过点(2,-3)，则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
若已知顶点坐标和一点，可设解析式为y=a(x-h)2+k，将另一点坐标代入解关于a的一元一次方程.
顶点式求二次函数的解析式