小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）二 混合运算和数量关系（三）教案

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）二 混合运算和数量关系（三）教案，共5页。教案主要包含了教材分析，学情分析，课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本课时是单元的综合应用课，教材结合生活中的实际问题，引导学生梳理分数混合运算相关的数量关系，运用所学的分数混合运算知识解决实际问题。重点引导学生分析题目中的单位“1”，理清数量之间的关系，掌握解决分数混合运算实际问题的方法，提升学生的问题解决能力和数学应用意识。
【学情分析】
学生已掌握分数混合运算的运算顺序和简便算法，能解决简单的分数实际问题，具备一定的分析数量关系的能力。但学生在解决稍复杂的分数混合运算实际问题时，可能存在单位“1”判断错误、数量关系梳理不清等问题，需要通过情境引导和针对性练习，帮助学生突破难点，提升解决问题的能力。
【课时目标】
1.知识与技能：能正确分析分数混合运算实际问题中的数量关系，掌握解决此类问题的方法，能熟练运用分数混合运算解决实际问题。
2.数学思考：通过分析数量关系、探究解题方法，培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
3.问题解决：能运用分数混合运算解决生活中的实际问题，提升数学应用意识和问题解决能力。
4.情感态度：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的解题习惯和合作探究意识。
【教学重点】
1.分析分数混合运算实际问题中的数量关系，找准单位“1”。
2.掌握解决分数混合运算实际问题的方法，能正确列式解答。
【教学难点】
理清稍复杂分数混合运算实际问题中的数量关系，找准单位“1”，正确列式解答。
【教学准备】
多媒体课件（包含生活情境题、练习题）、草稿本、铅笔、线段图教具。
【教学过程】
导入新课
创设情境：学校组织植树活动，六年级一班植树40棵，六年级二班植树的棵数是一班的3/4，六年级三班植树的棵数比二班多1/5，六年级三班植树多少棵？引导学生分析题目中的数量关系，尝试列式解答，发现需要运用分数混合运算解决问题，引出本节课主题——混合运算和数量关系（三）解决实际问题。
环节一：梳理数量关系，找准单位“1”
1.教师活动：提问“解决分数实际问题的关键是什么？”，引导学生回顾旧知。
学生活动：回忆并回答解决分数实际问题的关键是找准单位“1”，理清数量关系。
2.教师活动：出示导入中的情境题，引导学生一步步分析：“六年级二班植树的棵数是一班的3/4，这里的单位‘1’是什么？二班植树多少棵？”“六年级三班植树的棵数比二班多1/5，这里的单位‘1’是什么？三班植树的棵数是二班的几分之几？”
学生活动：逐一分析，明确第一个单位“1”是一班植树的棵数，第二个单位“1”是二班植树的棵数，计算出二班植树的棵数（40×3/4 = 30棵），三班植树的棵数是二班的（1 + 1/5）。
3.教师活动：引导学生列出综合算式，明确运算顺序和解题思路。
学生活动：列出综合算式40×3/4×(1 + 1/5)，明确先算二班的棵数，再算三班的棵数，运用分数混合运算解答。
4.教师活动：出示线段图教具，直观展示题目中的数量关系，帮助学生理解单位“1”的变化。
学生活动：观察线段图，进一步理清数量关系，加深对单位“1”的理解。
5.教师活动：总结：解决分数混合运算实际问题，首先要找准单位“1”，理清数量之间的关系，再根据数量关系列式解答。
6.教师活动：出示简单的分数混合运算实际问题，让学生练习找准单位“1”和数量关系。
[设计意图]通过导入情境和线段图辅助，引导学生梳理数量关系，找准单位“1”，掌握解决分数混合运算实际问题的基本思路，培养学生的分析能力。
环节二：探究解题方法，规范解题步骤
1.教师活动：出示稍复杂的生活情境题——“某超市运来一批水果，苹果占总量的2/5，香蕉占总量的1/3，其余是橘子，已知橘子有200千克，这批水果一共有多少千克？”，引导学生分析数量关系。
学生活动：阅读题目，明确单位“1”是这批水果的总量，先计算橘子占总量的几分之几（1 - 2/5 - 1/3），再根据橘子的重量和所占比例，求出水果总量。
2.教师活动：引导学生分步列式解答，再列出综合算式，强调解题步骤的规范性。
学生活动：分步计算：①橘子占总量的比例：1 - 2/5 - 1/3 = 4/15；②水果总量：200 ÷ 4/15 = 750（千克）；综合算式：200 ÷ (1 - 2/5 - 1/3)。
3.教师活动：巡视指导，帮助学生理清解题思路，纠正列式错误。
学生活动：独立完成解题过程，小组内交流解题思路和步骤，互相检查。
4.教师活动：选取学生代表展示解题过程，点评并强调：解题时要先分析数量关系，确定单位“1”，再选择合适的方法列式解答，注意运算顺序和结果的准确性。
5.教师活动：出示另一类情境题——“小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，还剩120页没看，这本书一共有多少页？”，引导学生用同样的方法解答。
学生活动：独立分析数量关系，找准单位“1”，列式解答，小组内交流解题方法。
6.教师活动：引导学生总结解决分数混合运算实际问题的步骤：①找准单位“1”；②分析数量关系；③列式解答；④检查结果。
[设计意图]通过不同类型的实际问题，引导学生探究解题方法，规范解题步骤，培养学生的逻辑思维能力和解题规范性，提升学生解决实际问题的能力。
环节三：分层练习，巩固解题方法
1.教师活动：出示基础练习题，涵盖不同类型的分数混合运算实际问题，要求学生独立解答，如：
（1）一根绳子长30米，第一次用去全长的1/5，第二次用去全长的1/6，两次一共用去多少米？
（2）某工厂有职工120人，其中男职工占3/5，女职工比男职工少多少人？
学生活动：独立完成基础练习，小组内互相核对答案，交流解题思路，重点说明自己是如何找准单位“1”和分析数量关系的。
2.教师活动：巡视学生解题情况，针对学生出现的共性问题（如单位“1”判断错误、数量关系梳理不清）进行集中讲解，个别辅导有困难的学生。
学生活动：认真完成练习，主动请教遇到的问题，对照教师讲解纠正自己的错误，完善解题过程。
3.教师活动：出示提升练习题，增加题目难度，考查学生灵活运用知识的能力，如：
（1）小明家上个月水费是80元，这个月比上个月节约了1/8，同时这个月电费比水费多1/4，这个月电费是多少元？
（2）一批货物，第一次运走总量的1/3，第二次运走总量的1/4，还剩100吨没运，这批货物一共有多少吨？
学生活动：独立完成提升练习，尝试用不同的方法解答，拓展解题思维，小组内分享不同的解题思路，互相学习。
4.教师活动：组织学生开展解题分享会，邀请不同解题方法的学生代表展示自己的解题过程，点评并肯定学生的创新思路，强调解题方法的灵活性。
学生活动：积极参与分享会，认真倾听他人的解题方法，对比自己的解题过程，取长补短，优化自己的解题思路。
5.教师活动：出示错题辨析题，让学生分析错误原因并改正，加深对解题方法的理解，如：
（1）题目：某超市运来一批水果，苹果占总量的2/5，香蕉占总量的1/3，橘子有200千克，这批水果一共有多少千克？
错误解答：200÷(2/5 + 1/3) = 200÷11/15 = 3000/11（千克）
（2）题目：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，还剩120页没看，这本书一共有多少页？
错误解答：120÷(1/3 + 1/4) = 120÷7/12 = 1440/7（页）
学生活动：分析错题，找出错误原因（单位“1”判断错误、数量关系梳理错误），改正错误，总结解题注意事项。
6.教师活动：总结练习情况，强调解决分数混合运算实际问题的关键：找准单位“1”，理清数量关系，规范解题步骤，灵活运用运算方法。
[设计意图]通过分层练习和错题辨析，巩固学生对解题方法的掌握，提升学生分析数量关系、解决实际问题的能力，培养学生的审题能力和纠错能力，同时激发学生的学习积极性。
环节四：课堂小结，梳理知识
1.教师活动：提问“本节课我们学习了什么知识？解决分数混合运算实际问题的关键是什么？步骤有哪些？”，引导学生回顾本节课重点内容。
学生活动：积极发言，回顾本节课所学知识，分享解决实际问题的关键和步骤，交流自己的学习收获。
2.教师活动：强调解决分数混合运算实际问题的注意事项：找准单位“1”，理清数量关系，正确列式，规范计算，仔细检查。
学生活动：认真倾听，梳理本节课所学知识，形成完整的知识体系，牢记解题注意事项。
3.教师活动：鼓励学生分享在解题过程中遇到的问题及解决方法，促进学生之间的交流与合作。
学生活动：主动分享解题心得，提出自己的疑问，师生共同解答，共同进步。
4.教师活动：对本节课学生的表现进行总结评价，肯定学生的优点，指出存在的不足，鼓励学生在后续学习中继续努力，提升解决实际问题的能力。
5.教师活动：布置课堂练习和课后作业，明确要求，强调解题规范。
6.教师活动：对本单元知识进行简要梳理，预告后续学习内容，引导学生做好复习和预习。
[设计意图]通过课堂小结，帮助学生梳理本节课知识，巩固重点内容，培养学生的归纳总结能力，同时为后续学习做好铺垫，促进学生知识体系的完善。
【板书设计】
混合运算和数量关系（三）解决实际问题
1.解题关键：找准单位“1”，理清数量关系
2.解题步骤：
①找准单位“1”；②分析数量关系；③列式解答；④检查结果
3.示例：
（1）三班植树：40×3/4×(1 + 1/5) = 36（棵）
（2）水果总量：200÷(1 - 2/5 - 1/3) = 750（千克）
4.注意事项：单位“1”判断准确，数量关系梳理清晰，计算规范
【课堂练习】
一、填空题
1.解决分数混合运算实际问题的关键是找准（ ），理清（ ）。
2.一根绳子长20米，第一次用去全长的1/4，第二次用去全长的1/5，两次一共用去全长的（ ），还剩（ ）米。
3.某工厂有职工150人，其中男职工占3/5，女职工有（ ）人，女职工比男职工少（ ）人。
二、判断题
1.单位“1”就是指一个具体的物体。（ ）
2.解决分数混合运算实际问题时，只要找准单位“1”，就能正确解答。（ ）
3.一批货物，第一次运走总量的1/3，第二次运走总量的1/4，剩下的货物占总量的5/12。（ ）
三、选择题
1.小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，还剩120页没看，这本书一共有多少页？正确的列式是（ ）
A.120÷(1/3 + 1/4) B.120÷(1 - 1/3 - 1/4) C.120×(1 - 1/3 - 1/4)
2.某超市运来一批水果，苹果占总量的2/5，香蕉占总量的1/3，橘子有200千克，这批水果一共有多少千克？正确的列式是（ ）
A.200÷(2/5 + 1/3) B.200÷(1 - 2/5 - 1/3) C.200×(1 - 2/5 - 1/3)
四、解决问题
1.一根绳子长36米，第一次用去全长的1/6，第二次用去全长的1/4，两次一共用去多少米？还剩多少米？
2.某工厂有两个车间，第一车间有60人，第二车间的人数比第一车间少1/5，两个车间一共有多少人？
参考答案
一、1.单位“1”；数量关系 2.9/20；11 3.60；30
二、1.× 2.× 3.√
三、1.B 2.B
四、1.一共用去：36×(1/6 + 1/4) = 15（米）；还剩：36 - 15 = 21（米） 答：两次一共用去15米，还剩21米。 2.第二车间人数：60×(1 - 1/5) = 48（人）；总人数：60 + 48 = 108（人） 答：两个车间一共有108人。
【课后作业】
一、变式练习题
1.解决下列实际问题：
（1）一根绳子长40米，第一次用去全长的1/5，第二次用去余下的1/4，第二次用去多少米？
（2）某工厂有职工180人，其中男职工占3/5，女职工的人数比男职工少几分之几？
2.改正下列错误的解题过程：
（1）题目：一批货物，第一次运走总量的1/3，第二次运走总量的1/4，还剩100吨没运，这批货物一共有多少吨？
错误解答：100÷(1/3 + 1/4) = 100÷7/12 = 1200/7（吨）
（2）题目：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的1/4，两天一共看了70页，这本书一共有多少页？
错误解答：70÷(1 - 1/3 - 1/4) = 70÷5/12 = 168（页）
二、对比练习题
1.对比解答：
（1）一根绳子长30米，第一次用去全长的1/5，第二次用去全长的1/6，两次一共用去多少米？
（2）一根绳子长30米，第一次用去全长的1/5，第二次用去余下的1/6，两次一共用去多少米？
2.对比分析：两道题的数量关系有什么不同？解题思路有什么差异？
三、生活情境题
1.学校食堂买来一批大米，第一周吃了总量的1/4，第二周吃了总量的1/3，还剩150千克，这批大米一共有多少千克？
2.小红家上个月电费是90元，这个月比上个月节约了1/10，同时这个月水费比电费多1/6，这个月水费是多少元？
四、思维拓展题
1.一批货物，第一次运走总量的1/3，第二次运走余下的1/4，第三次运走余下的1/5，最后还剩24吨，这批货物一共有多少吨？
2.小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/4，第三天看了余下的1/5，最后还剩24页没看，这本书一共有多少页？
参考答案
一、1.（1）余下长度：40×(1 - 1/5) = 32（米）；第二次用去：32×1/4 = 8（米） 答：第二次用去8米。 （2）男职工人数：180×3/5 = 108（人）；女职工人数：180 - 108 = 72（人）；少的比例：(108 - 72)÷108 = 1/3 答：女职工的人数比男职工少1/3。 2.（1）错误，改正：100÷(1 - 1/3 - 1/4) = 100÷5/12 = 240（吨） （2）错误，改正：70÷(1/3 + 1/4) = 70÷7/12 = 120（页）
二、1.（1）30×(1/5 + 1/6) = 11（米） （2）第一次用去：30×1/5 = 6（米）；余下：30 - 6 = 24（米）；第二次用去：24×1/6 = 4（米）；一共用去：6 + 4 = 10（米） 2.数量关系：第（1）题两次用去的都是以全长为单位“1”，第（2）题第二次用去的是以第一次用后余下的长度为单位“1”；解题思路：第（1）题直接用全长乘两次用去的比例和，第（2）题需要先算出第一次用后余下的长度，再计算第二次用去的长度，最后求和。
三、1.150÷(1 - 1/4 - 1/3) = 150÷5/12 = 360（千克） 答：这批大米一共有360千克。 2.这个月电费：90×(1 - 1/10) = 81（元）；这个月水费：81×(1 + 1/6) = 94.5（元） 答：这个月水费是94.5元。
四、1.第三次运前：24÷(1 - 1/5) = 30（吨）；第二次运前：30÷(1 - 1/4) = 40（吨）；第一次运前：40÷(1 - 1/3) = 60（吨） 答：这批货物一共有60吨。 2.第三天看前：24÷(1 - 1/5) = 30（页）；第二天看前：30÷(1 - 1/4) = 40（页）；第一天看前：40÷(1 - 1/3) = 60（页） 答：这本书一共有60页。