高中人教A版 (2019)空间向量的应用精品教学作业ppt课件

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能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，发展数学抽象素养.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理，培养逻辑推理素养.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系，培养逻辑推理素养.
2085年，地球空间站突然收到一艘科研飞船的求救信号：它的太阳能板因陨石撞击偏离方向，无法充电，必须尽快调整到与太阳光束垂直的位置，否则飞船将失去动力。作为空间站工程师，你们的任务是通过数学计算，指导飞船用向量精准调整太阳能板方向！”
思考：太空没有重力，如何用数学判断两个方向是否垂直？飞船导航系统只‘听得懂’向量语言。
上节课学习了空间中直线、平面平行的向量表示，直线的方向向量和平面的法向量的对应关系是什么样的？
如何用这些向量来刻画空间中的垂直关系呢？
两条直线方向向量如何刻画这两条直线垂直？
直线垂直等价于向量垂直
直线方向向量与平面法向量如何刻画直线与平面垂直？
线面垂直等价于向量共线
两平面法向量如何刻画这两平面垂直？
面面垂直等价于向量垂直
我们随时随地看到向量运算的作用，你同意“向量是躯体，运算是灵魂”“没有运算的向量只能起路标的作用”的说法吗？
有了向量的运算才能研究空间图形的位置关系、度量问题.向量的作用是通过其运算来体现的，如果没有运算，那么向量仅能表示空间中的点、直线和平面，只是“路标”,无法获得空间图形的几何性质.
第二步：基底表示相关向量
第三步：基向量表示平面上任意向量
第四步：求直线方向向量与任意向量数量积
第五步：法向量定义可得平面法向量
例5：证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直．
第三步：求直线方向向量坐标
第四步：坐标运算证线线垂直
利用向量方法证明线线垂直的方法——坐标法:①根据已知条件和图形特征,建立适当的空间直角坐标系,正确地写出各点的坐标;②根据所求出的点的坐标求出两直线方向向量的坐标;③计算两直线方向向量的数量积为0;④由方向向量垂直得到两直线垂直.
基向量法证线线垂直+判定定理
线面垂直判定定理下结论
坐标法证线线垂直+判定定理
先建系求点和方向向量坐标
利用空间向量证明线面垂直的方法——基向量法+判定定理：①确定基向量作为空间的一个基底,用基向量表示有关直线的方向向量;②找出平面内两条相交直线的方向向量,并分别用基向量表示;③分别计算有关直线的方向向量与平面内相交直线的向量的数量积,根据数量积为0,证得线线垂直,然后由线面垂直的判定定理得出结论.
利用空间向量证明线面垂直的方法——坐标法+判定定理：方法一:①建立空间直角坐标系;②将直线的方向向量用坐标表示;③找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量;④分别计算两组向量的数量积,得到数量积为0,证得线线垂直,然后得出线面垂直.
利用空间向量证明线面垂直的方法——纯坐标法：方法二:①建立空间直角坐标系;②将直线的方向向量用坐标表示;③求出平面的法向量;④证明直线的方向向量与平面的法向量平行,得出线面垂直
第一步：建系求点和向量坐标
第二步：求第一个平面法向量
第三步：求第二个平面法向量
第四步：向量运算证面面垂直
利用空间向量证明面面垂直的方法——坐标法：① 建立空间直角坐标系;② 求第一个平面的法向量;③ 求第二个平面的法向量;④ 向量运算证明两个平面法向量垂直,得出面面垂直
巩固作业：教科书第33页练习第1题 教科书第42-43页习题1.4第5、8、11题