高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的应用精品教学作业课件ppt

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能用向量的语言表述线线、线面、面面的平行关系,积累直观想象 经验. 能用向量的方法证明空间线面平行的有关定理. 能用向量的方法判断并证明空间中的直线、平面平行关系,提升逻 辑推理和数学运算素养.
随着科技的发展，现代仓库管理慢慢实现无人化管理，那就需要对机器人精准设定，沿预定路径移动以避免碰撞。假设机器人需沿与仓库货架平面平行的方向行驶，同时其行进路线需与另一条参考直线保持平行。由于仓库环境复杂，直接观测难以确保精度。此时，空间向量即可成为机器人的“数学导航仪”.
思考:　如何借助空间向量去让机器人判断巡航路线是否与指定参考直线或平面平行呢？
上节课可知，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量．
那么如何用这些向量来刻画空间中三大平行关系呢？
两条直线方向向量如何刻画这两条直线平行？
直线平行等价于向量共线
(注：特别强调直线在平面外.)
直线方向向量与平面法向量如何刻画直线与平面平行？
线面平行等价于向量垂直
两平面法向量如何刻画这两平面平行？
面面平行等价于向量共线
空间中直线、平面平行的向量表示
例2： 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
用向量方法证明“直线与平面平行的判定定理”：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
分析得出需求方向向量和法向量
第二步：求出方向向量坐标
第三步：利用三角形法则、坐标运算得出目标直线方向向量
含动点直线方向向量求法
通过解方程是否有解，解决几何存在性问题
利用空间向量证明线线平行的方法步骤(1)建立适当的空间直角坐标系,求出相应点的坐标.(2)求出直线的方向向量.(3)证明两向量共线.(4)证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在的直线上,即表示方向向量的有向线段不共线,从而得证.
利用空间向量证明线面平行的方法方法一:证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面,即可用平面内的一组基底表示.方法二:证明直线的方向向量与平面内某一向量共线,转化为线线平行,利用线面平行判定定理得证.方法三:先求直线的方向向量,再求平面的法向量,证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.
存在型问题与探究型问题的求解方法1.对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等.2.对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.
巩固作业：教科书第42-44页习题1.4第3、4、12题.