数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用精品课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了判断正误，即时巩固，直线的方向向量，∴y－z＝0，求平面的法向量，∵x∈0π等内容，欢迎下载使用。

1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.会求一个平面的法向量.核心素养：直观想象、数学运算.
一　空间中点的位置向量
如图，在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用向量 来表示.我们把向量 称为点P的位置向量.
二　空间中直线的向量表示式
直线l的方向向量为a ，且过点A.如图，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使
①式和②式都称为空间直线的向量表示式.
思考　直线的方向向量是不是唯一的？
直线的方向向量不是唯一的，它们都是共线向量.解题时，可以选取坐标最简的方向向量.
三　空间中平面的向量表示式
1.平面ABC的向量表示式
我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式.
2.平面的法向量如图，若直线l⊥α，取直线l的方向向量a，我们称a为平面α的法向量；过点A且以a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合{P|a· ＝0}.
思考　平面的法向量是不是唯一的？
一个平面的法向量不是唯一的，一个平面的所有法向量共线.在应用时，可以根据需要进行选取.
1.若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反.(　　)2.平面α的法向量是唯一的，即一个平面不可能存在两个不同的法向量.(　　)3.直线的方向向量是唯一的.(　　)
例1　(1)已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1,3)，且直线l过A(0，y，3)和B(－1,2，z)两点，则y－z等于（ ）
∴－1＝2k,2－y＝－k，z－3＝3k.
(2)在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为_____________，直线BC1的一个方向向量为________.
(不唯一)(0,0,1)
直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；
故直线BC1的一个方向向量为(0,1,1).
反思感悟 理解直线方向向量的概念(1)直线上任意两个不同的点都可构成直线的方向向量.(2)直线的方向向量不唯一.
跟踪训练　(1)(多选)若M(1,0，－1)，N(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是（ ）A.(2,2,6) B.(1,1,3)C.(3,1,1) D.(－3,0,1)
故向量(1,1,3)，(2,2,6)都是直线l的一个方向向量.
即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9，－12) ，
所以x＝18，y＝17，z＝－17.
解　因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直.
设n＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，
跟踪训练　已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，试求出平面ABC的一个法向量.
解　设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z).∵A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，
故平面ABC的一个法向量为n＝(3,3,1).
1.若A( －1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1)
2.已知直线l1的方向向量a＝(2，－3,5)，直线l2的方向向量b＝(－4，x，y)，若a∥b，则x，y的值分别是（ ）A.6和－10 B.－6和10C.－6和－10 D.6和10
所以x，y的值分别是6和－10.
3.若n＝(2，－3, 1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（ ）A.(0，－3,1) B.(2,0,1) C.(－2，－3,1) D.(－2,3，－1)
解析　求与n共线的一个向量.易知(2，－3,1)＝－(－2，3，－1).
4.(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，下列结论正确的是（ ）A.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0) B.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1) D.平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)
又AB∩AA1＝A，∴AD⊥平面ABB1A1，∴A正确；
∴(1,1,1)不是平面B1CD的法向量，∴ B不正确；
∴(0,1,1)不是平面ABC1D1的法向量，即D不正确.
5.已知平面ABC，且A(1,2，－1)，B(2,0，－1)，C(3，－2,1)，则平面ABC的一个法向量为__________________.
(2,1,0)(答案不唯一)
令y＝1，得x＝2，z＝0，故平面ABC的一个法向量为n＝(2,1,0).
6.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(2cs x＋1,2cs 2x＋2,0)和点Q(cs x，－1,3)，其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为______.
即(2cs x＋1)·cs x＋(2cs 2x＋2)·(－1)＝0.
∵a是平面α的一个法向量，
∴AB⊥AP，AD⊥AP，则①②正确.
解　∵B(2,0,0)，C(0,2，－2)，
9.已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2, －2).(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式.
∴(－2,2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0.∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0. 化简得x－y＋z－2＝0.