初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识精品学案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）多边形和圆的初步认识精品学案设计，共3页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 多边形
【典例1】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6B．5C．8D．7
【答案】B
【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2＝5个三角形．
故选：B．
【变式1】若一个四边形截去一个角后，可能为（ ）边形．
A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6
【答案】C
【解答】解：可能为3或4或5边形．
故选：C．
题型2 圆的认识
【典例1】某物质R是人类生命活动中不可缺少的物质，已知R的相对分子质量为150，其中含碳元素40%，含氢元素6.7%，其余为氧元素。则R的化学式为（ ）
A．C5H10O2B．C6H14O4C．C5H10O5D．C6H12O6
【答案】C
【解答】解：由物质R中碳元素40%，含氢元素6.7%，其余为氧元素，则氧元素的质量分数＝1﹣40%﹣6.7%＝53.3%；
设该化合物的化学式为CxHyOz；
根据质量分数可得12x：y：16z＝40%：6.7%：53.3%
且12x+y+16z＝150；x＝5，y＝10，z≈5
则R的化学式为C5H10O5；
故选：C。
过 关 验 收
1．砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是 525 cm2．
【答案】525．
【解答】解：设长方形地砖的长为acm，宽为bcm，由题意得，
a+10=3b2a−2b=40，
解得a=35b=15，
即长方形地砖的长为35cm，宽为15cm，
因此面积为35×15＝525（cm2）．
故答案为：525．
2.我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．
（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；
（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝ 42 ，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an＝n（n+1） ；（用含n的式子表示）
（3）已知1a3=13−14，1a4=14−15，1a5=15−16，…，且1a3+1a4+1a5+⋯+1an=97300，则n＝ 99 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）图4中a6＝6×7＝42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an＝n（n+1）；（用含n的式子表示）
（3）∵1a3=13−14，1a4=14−15，1a5=15−16，…，且1a3+1a4+1a5+⋯+1an=97300，
∴13−1n+1=97300，
解得n＝99．
故答案为：42，n（n+1）；99．题型1 多边形
题型2 圆的认识
解｜题｜知｜识
（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形．
（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心．
常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形．
解｜题｜知｜识
（1）圆的定义
定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．