初中北师大版（2024）多边形和圆的初步认识教学设计

这是一份初中北师大版（2024）多边形和圆的初步认识教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，激发兴趣.，探究新知，合作探究，实验猜想,尝试应用.，回顾小结，达标测试，作业等内容，欢迎下载使用。
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
教学重难点
重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
教学方法
师生合作，探索交流.
教学过程
一、创设情境，激发兴趣.
师:（多媒体展示）请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？它们有什么共同特征？哪位同学能用自己的语言描述一下?
生：小组讨论交流,有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等
师：这些图形就是我们这节要学习的内容 -----引出课题
设计意图：通过学生身边熟悉的事物抽象出几何图形，直接点名本节课的学习重点.
二、探究新知
在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，得出多边形的概念；
生：1、阅读课本内容，理解并识记多边形的边、角、顶点和对角线的概念。
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
如图，在多边形ABCDE中，点A、B、C、D、E是多边形的顶点；
线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；
∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DAE是多边形的内角（可简称多边形的角）；
AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
A
B
C
D
E
2、填写下表
师：介绍正多边形的概念。
O
B
A
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
上图的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形。
生：理解识记正多边形的概念，两个条件缺一不可（1）各边相等，（2）各角也相等。
举出现实生活中正多边形的实例。
师：多媒体展示课本“做一做”图片 ______圆与扇形
师：你能用那些方法可以画一个圆？
你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
生：在预习的基础上动手操作，小组间相互交流。可以用圆规画还可以用一根细绳和笔画出一个圆
师：接着就图中的圆介绍
(1)圆、圆心、半径的概念
如右上图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆(CirClE)。固定的端点O称为圆心(CEntEr OF CirClE)，线段OA称为半径（通常也称为半径r(ADius)）。
(2)弧、扇形、圆心角的概念
如右上图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧（ArC），记作eq \(\s\up 6( ︵),\s\d 2( AB))，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形（sECtOr）。顶点在圆心的角叫做圆心角（CEntrAl AnGlE）。
生：阅读课本内容，边理解边记忆
师：图中有几个扇形？
生：两个扇形。一个大，一个小。
设计意图:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.
三、合作探究
师：（出示）例 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
生：先在练习本上独立写出解题过程，然后小组交流。
师：待学生充分思考后板书解题过程。
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°× =60°,360°×=120°，360°×=180°
师：（出示）课本“议一议”
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，
你能算出它们的圆心角的度数吗？
你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
与同伴进行交流。
（2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算 这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
生：积极思考，踊跃发表各自的想法。最后统一答案，（1）能，它们的圆心角的度数都是120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的.（2）能，因为这个扇形圆心角的度数是整个圆心角度数的，所以这个扇形面积是整个圆的面积的，×π×22=π（平方厘米）。方法不唯一。
设计意图：通过计算具体数目让学生进一步体会先理性认识到实物、数形结合的认知过程.
四、实验猜想,尝试应用.
生：练一练（在老师的引导下完成下列各题）
1、从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？（几边形分成几个三角形）
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？（分得的三角形的个数比多边形的边数少两个）
若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？（分得的三角形的个数比多边形的边数少1个）
设计意图:学生参与动手活动，观察讨论,发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.
五、回顾小结
师：通过本节课的学习你有哪些收获？
生：我们认识了多边形、圆、扇形等图形。多边形的顶点、对角线、角还有圆心角并且会求圆心角的度数。
六、达标测试
1、下边说法正确的是（）
A 、各边相等的多边形一定是正多边形
B、各角相等的多边形一定是正多边形
C、正多边形各边都相等，各角也相等
D、等边三角形不是正多边形
2从n边形一个顶点出发，共有_____条对角线，这些对角线把四边形分成_____个三角形。
3、一个扇形占整个圆周的15％，那么这个扇形的圆心角为________.
4、扇形圆心角为30°，若此扇形半径为1，那么此扇形面积是多少?
七、作业：
课本习题4.3 1 、2
板书设计:
数目
名称
顶点的个数
边数
角的个数
过每一个顶点的
对角线的条数
三角形
四边形
五边形
n边形
4.3 多边形和圆的初步认识
多边形的有关概念
做一做
正多边形的概念
圆的有关概念
弧、扇形、圆心角的概念
例
议一议