高中匀变速直线运动的位移与时间的关系优秀学案及答案

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内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 匀变速直线运动位移与时间的关系
【典例1】在某次比赛中，无人驾驶汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍，智能系统识别后紧急制动。从制动开始计时，该汽车的位移x与时间t的关系为x＝8t﹣t2，下列说法正确的是（ ）
A．加速度大小是1m/s2
B．最后2s内的平均速度大小是4m/s
C．任意1s内的速度变化量都是﹣2m/s
D．前5s内的位移大小是15m
【变式1】一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x＝10t﹣2t2，x和t的单位分别是m和s，以下说法正确的是（ ）
A．初速度v0＝10m/s，加速度a＝4m/s2
B．初速度v0＝4m/s，加速度a＝﹣10m/s2
C．汽车刹车到停止所用时间为5s
D．汽车刹车后4s内的位移是12.5m
【变式2】将一物块置于光滑水平面上，现给物块施加一水平向右的力，以加速度a1匀加速直线运动，经过一段时间，立即改为水平向左的力，以加速度a2运动，经过两倍的时间物块回到了原位置，则两次加速度大小之比为（ ）
A．a1：a2＝1：2B．a1：a2＝3：5C．a1：a2＝4：5D．a1：a2＝1：3
【变式3】一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前观察：第一节车厢全部通过他需2s，全部车厢通过他需10s，这列火车的节数为（ ）
A．3节B．5节C．16节D．25节
题型2 匀变速直线运动速度与位移的关系
【典例1】一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2。则（ ）
A．x1：x2＝3：5B．x1：x2＝2：3C．x1：x2＝1：4D．x1：x2＝1：2
【变式1】汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为6x，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】如图四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆汽车做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲车在0～t0时间内的平均速度小于
B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为10m/s2
C．丙车在6s末的速度为18m/s
D．丁车做匀加速直线运动，其加速度大小为4m/s2
【变式3】在铁道线路两旁，有排列整齐的接触网支柱，其中支柱A、B距离为200m（忽略支柱的宽度）。一列车以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，车头到达支柱A时速度为10m/s，当车头到达支柱B时速度为（ ）
A．10m/sB．10m/sC．20m/sD．10m/s
题型3 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系
【典例1】有一个匀加速直线运动的物体从2s末至6s末的位移为24m，从6s末至10s末的位移为40m，则这个物体的加速度的大小和初速度大小分别是（ ）
A．1m/s2，2m/sB．2m/s2，1m/s
C．1m/s2，4m/sD．4m/s2，4m/s
【变式1】如图所示为某次跨栏跑步训练中等间距放置的三个栏，运动员跨过三个栏的过程可认为是匀加速直线运动，若跨过第2个栏的速度大小为5m/s，跨过第3个栏的速度大小为6m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．根据题目信息可计算运动员加速度大小
B．若相邻两个栏的间距为9m，则从第1个栏到第3个栏的时间为6s
C．运动员通过第1个栏的速度为4m/s
D．运动员从第1个栏到第3个栏的平均速度小于5m/s
【变式2】如图所示，某可视为质点的电动滑板车以某一速度开始做匀减速直线运动，连续经过P、Q、R三点，已知P、Q之间的距离为2L，Q、R之间的距离为L，且电动滑板车在PQ段的平均速度为QR段的2倍，则电动滑板车从P点开始到最终速度减为零的位移大小为（ ）
A．LB．LC．LD．L
【变式3】一辆汽车行驶在平直的公路上，某时刻油管破裂，每隔相同时间有一滴油滴出，选取汽车运动的方向为正方向，我们可以根据油滴之间的距离判断汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿运动方向，油滴之间的距离增大时，汽车加速度一定增大
B．沿运动方向，油滴之间的距离增大时，汽车的加速度一定不变
C．沿运动方向，油滴之间的距离减小时，汽车的加速度可能增大
D．沿运动方向，油滴之间的距离减小时，汽车的加速度一定减小
题型4 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）
【典例1】我国自行研制的“枭龙”战机在某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为（ ）
A．vtB．C．2vtD．不能确定
【变式1】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了60m。求汽车的最大速度（ ）
A．5m/sB．6m/sC．7m/sD．8m/s
【变式2】一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图）。如果拍摄时每隔2s曝光一次，小球的直径约为10cm，则（ ）
A．小球的加速度约为﹣0.1m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s
B．小球的加速度约为﹣0.1m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s
C．小球的加速度约为﹣0.05m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.1m/s
D．小球的加速度约为﹣0.05m/s2，图中第二次曝光时小球的瞬时速度约是0.2m/s
【变式3】物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，经A、B、C三点，其中xAB＝4m，xBC＝8m。若物体经过AB、BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于（ ）
A．0.25mB．0.5mC．0.75mD．0.8m
题型5 中间位置处的速度计算
【典例1】如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（ ）
A．B．vc＝5m/s
C．de＝3mD．从d到e所用时间为4s
【变式1】如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（ ）
A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3
B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边
C．石块下落的加速度为
D．石块在第二窗户中间位置时的速度为
【变式2】现在的物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为A＝，其中v0、vs分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体在做加速运动，A＜0表示物体在做减速运动。则下列说法正确的（ ）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比大
D．若A＞0且保持不变，则物体在中间时刻的速度比大
题型6 中间时刻速度与中间位置速度的关系
【典例1】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法错误的是（ ）
A．经过ab中间时刻的速度是4v
B．前时间通过的位移比后时间通过的位移之比为5：11
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．经过ab中间位置的速度是4.5v
【变式1】（多选）一辆汽车沿着一条平直的公路做匀变速直线运动，取汽车经过电线杆A的时刻为零时刻，10s内汽车依次经过公路旁边的一排电线杆A、B、C，已知相邻两电线杆间的距离为100m，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车全程的平均速度大小为10m/s
B．汽车在5s时的速度大小为20m/s
C．汽车经过电线杆B时的速度大小一定小于20m/s
D．汽车经过电线杆B时的速度大小一定大于20m/s
题型7 连续相等时间内的运动比例规律
【典例1】一个从足够高处下落的物体，做初速度为0的匀加速直线运动，在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比为（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．1：3：5D．1：4：9
【变式1】木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度v0射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（ ）
A．木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3
B．子弹刚射出木块B时的速度大小为
C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1
D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍
【变式2】如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（ ）
A．B．C．D．L
【变式3】（多选）某物体从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，OA、AB、BC过程经历的时间和发生的位移分别对应如图所示，经过A、B、C三点时的速度分别为vA、vB、vC，则以下说法正确的是（ ）
A．若t1：t2：t3＝1：2：3，则vA：vB：vC＝1：3：6
B．若t1：t2：t3＝1：2：3，则s1：s2：s3＝1：8：27
C．若s1：s2：s3＝1：2：3，则vA：vB：vC＝1：：
D．若s1：s2：s3＝1：2：3，则t1：t2：t3＝1：：
题型8 连续相等位移内的运动比例规律
【典例1】如图所示，是某列高铁经过一座直线高架大桥时的情景图，相邻桥墩之间的距离均为L，若由于某种原因高铁过桥时做匀减速直线运动，高铁车头前端到达桥墩1时开始计时，到达桥墩2时所用时间为T，最终停下时，车头前端恰好到达桥墩5（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．从计时开始，高铁通过相邻桥墩的时间之比为1：
B．从计时开始，高铁通过相邻桥墩的平均速度之比为
C．从车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为
D．从车头前端到达桥墩1到列车停下的过程，列车的平均速度为
【变式1】成渝高速铁路的动车采取8节车厢编组。动车从沙坪坝站开出时做匀加速直线运动，当车头经过路边灯箱时速度大小为4m/s，车尾经过该灯箱时速度大小为12m/s。每节车厢的长度相等，前后四节车厢分别经过灯箱的时间之比为（ ）
A．+1B．﹣1C．D．
【变式2】在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为质点的小球从O点由静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为0.2s，不考虑一切阻力。如果将小球从照片中的A点由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2s
B．小球通过B点和C点时的速度关系为vB：vC＝1：2
C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为
D．小球通过B点时的速度vB和由A到C的平均速度vAC的关系为vB＞vAC
【变式3】几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》用实验证实：四个水球就足够！已知四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿接触点连线的运动可视为沿水平方向的匀减速直线运动，子弹恰好能穿出第四个水球，则（ ）
A．子弹在每个水球中速度变化量相同
B．子弹依次进入四个水球的初速度之比为4：3：2：1
C．子弹穿过每个水球的平均速度相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
题型9 计算停车的时间、速度或位移
【典例1】交警在处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到某汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。则分析该汽车刹车6s在路面上留下的刹车痕迹长度为（ ）
A．48mB．50mC．100mD．200m
【变式1】一辆新能源汽车以72km/h的速度在平直公路上开启自适应巡航（ACC）行驶。ACC系统通过雷达检测到前方90m处有一辆因故障紧急停止的卡车，已知ACC系统会在检测到障碍物后0.5s启动自动刹车系统（无需人类反应），制动时的加速度大小为a。汽车最终未撞上卡车，则制动加速度a的最小值为（ ）
A．1.5m/s2B．2m/s2C．2.5m/s2D．3m/s2
【变式2】在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以20m/s的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m
B．刹车后汽车经过2.5s停止
C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m
【变式3】（多选）刹车距离是汽车安全性能的重要参数。以某一速度行驶的汽车，刹车后经12m速度减到零。刹车过程可视为匀减速直线运动，汽车刹车过程中下列说法正确的是（ ）
A．每经过1s其速度变化量相同
B．每经过1m其速度变化量不相同
C．前9m与后3m的时间之比为1：1
D．经过第1m和第12m时间之比为
题型10 逆向思维法求解匀减速直线运动
【典例1】如图所示，运动员将冰壶（可视为质点）从a点（冰壶已离手）以一定的速度v沿水平冰面推出，冰壶离手后依次经过a、b、c三点后在d恰好减速停止。已知冰壶做匀减速直线运动，ab＝bc＝cd＝L，则下列说法正确的是（ ）
A．冰壶离手后运动的加速度大小为
B．冰壶离手后运动的时间为
C．冰壶运动到c点的速度大小为
D．冰壶从b点运动到c点的时间和从c点运动到d点的时间之比为
【变式1】（多选）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移大小是24m，第4个2s内的位移大小是1m。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车甲刹车后第2个2s内的位移大小为16m
B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为
C．汽车甲刹车后第6s末的速度大小为2m/s
D．汽车甲不可能与乙车相撞
题型11 提前停止类问题
【典例1】目前，具有“智驾”功能的电动汽车越来越多，智驾中“主动刹车系统”是指当汽车与正前方障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车。若某次测试中某车设置的安全距离为20m，汽车以72km/h的速度在路面上行驶，主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车能在安全距离内停下
B．汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为10m/s
C．汽车第3秒内的平均速度为1m/s
D．汽车开始“主动刹车”后3s内的位移为24m
【变式1】汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（ ）
A．3：4B．4：3C．1：1D．3：1
题型12 避免碰撞类问题
【典例1】根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全的刹车距离。在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4s～1.5s，下列说法正确的是（ ）
A．反应时间是指刹车后的0.4s至1.5s一段时间
B．由图可以看出，只要前车与后车间距大于刹车距离，即可避免追尾事故发生
C．由图可以看出，当行驶速度为60km/h时，停车距离与反应距离的比值为9：4
D．由图可以看出，随着行驶速度的增大，反应距离与刹车距离的比值逐渐减小
【变式1】酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（ ）
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5m/s2
D．若汽车以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
题型13 变速物体追匀速物体问题
【典例1】一辆违规车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶，经过警车时，警车立即由静止开始追赶。假设警车在追赶过程中做的是变速直线运动，其加速和减速的最大加速度均为5m/s2。若警车追上违规车时恰好与它共速，警车追上违规车的最短时间为（ ）
A．（2+2）sB．2sC．2sD．（2﹣2）s
【变式1】平直公路上，甲车以速度v做匀速直线运动，同向行驶的乙车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，乙车开始运动后，两车相遇两次，那么（ ）
A．最初甲乙两者的距离为x0＜
B．最初甲乙两者的距离为x0＞
C．在第二次相遇时乙的速度范围0＜v乙＜v
D．在第二次相遇时乙的速度范围v＜v乙＜2v
【变式2】（多选）2025年10月18日中国青少年公路自行车联赛（梁平站），在梁平区双桂湖畔顺利举行。在比赛的某一时刻，甲在乙前方12m处正以36km/h的速度匀速骑行，乙此时的速度为21.6km/h，加速度为2m/s2去追赶甲。记此时t＝0且甲乙一直在同一直线上运动。则从t＝0至乙追上甲前，下列说法正确的是（ ）
A．乙追赶甲的过程中，两者的距离先增大后减小
B．乙追上甲时，两人的位移大小相等
C．乙追上甲时，乙的速度等于20m/s
D．当乙的速度与甲相等时，两人相距最远
题型14 变速物体追变速物体问题
【典例1】甲、乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x﹣t图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x﹣v2图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，甲的速度为2m/s，乙的速度为10m/s
B．甲质点的加速度大小为2m/s2，乙的加速度大小为4m/s2
C．经过s，甲追上乙
D．经过2.5s，甲追上乙
【变式1】甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1＝16m/s，乙车的速度为v2＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为a2＝1m/s2，求：
（1）两车经过多长时间速度相等。
（2）两车经过多长时间相遇。
【变式2】某同学用AI工具设计了无人机追逐游戏。游戏中无人机A、B最初处于静止状态，B在A右边距离s＝26m处。A从静止开始向右做匀加速直线运动，经过100m的距离达到最大速度40m/s，然后以40m/s运动6s，之后做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动直至停下。B在A开始运动1s后，也开始向右做匀加速直线运动，经过90m的距离达到最大速度30m/s，以后速度不变。求：
（1）A、B加速时的加速度大小a1、a2？
（2）A开始运动多长的时间可以追上B？
（3）若其他条件不变，仅改变s的大小，为保证A追上B，s的最大值是多少？
题型15 匀速物体追变速物体问题
【典例1】两位小朋友玩弹珠子游戏。固定直杆与水平面的夹角为37°，两颗有孔的珠子a、b穿在直杆上，初始时珠子之间的距离为l。一位小朋友将珠子a沿杆方向以速度v0弹出，另一个小朋友同时将珠子b无初速度释放，经时间t，在珠子a返回过程中两珠子相遇。珠子与杆之间的摩擦很小，可忽略，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，则（ ）
A．B．
C．D．
题型16 相遇次数问题
【典例1】武汉长江大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，全长1670m。某次由于交通管制，将汽车拦停在桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为l1＝4m，前车尾部与后车头部之间距离均为d＝2m。一辆长l2＝128m的列车抵达武汉，以v0＝5m/s的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车同时以a＝1m/s2的加速度启动过桥，汽车达到最大速度72km/h后匀速行驶。
（1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
（2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数；
（3）事实上人存在一定的反应时间，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后Δt＝1s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后，Δt＝1s启动汽车。若此辆列车长度为l3＝150m，在该情况下列车驶离桥头时，求与列车完成错车的汽车辆数。（取）
题型17 追及相遇的图像类问题
【典例1】由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100m，速度均为v0＝30m/s，从此时开始两车按如图所示规律运动，则下述说法正确的是（ ）
A．两车最近距离为10mB．两车最近距离为20m
C．两车一定会相遇D．3s时相距最近
【变式1】物体A、B的x﹣t图像如图所示，由图可知（ ）
A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB
B．两物体由同一位置同时开始运动
C．在5s内A、B两物体的位移相同，5s末A、B相遇
D．5s内A、B的平均速度相等
【变式2】（多选）在两条平行相邻直线车道上有a、b两汽车，当a汽车经过静止的b汽车时，开始计时，已知a汽车做匀变速直线运动的速度—位移图像、b汽车的加速度—时间图像分别如图所示，取a汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（ ）
A．第4s内两车运动方向均为正方向
B．前2s内b汽车速度变化率大于a汽车
C．开始计时后，两车只可以相遇一次
D．0～6s内两车间最大距离为75m
题型18 非匀变速直线运动的问题
【典例1】一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t﹣2t3（m），它的速度v随时间t变化的关系为v＝6﹣6t2（m/s），则该质点在t＝2s时的瞬时速度、从t＝0到t＝2s间的平均速度、平均速率分别为（ ）
A．﹣18m/s、﹣2m/s、6m/sB．﹣18m/s、﹣2m/s、2m/s
C．﹣2m/s、﹣2m/s、﹣18m/sD．﹣18m/s、6m/s、6m/s
【变式1】（多选）某一质点沿直线运动，运动速度与到出发点的距离成反比，当运动到离出发点为x的A处时质点速度为v1，后来运动到离出发点为x2的B处。设质点到达B处时速度v2，从A处到B处所用时间为t，则下列关系正确的是（ ）
A．v2＝v1
B．v2＝v1
C．t＝
D．t＝
题型19 匀变速直线运动规律的综合应用
【典例1】一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用的时间为t，则下列说法正确的是（ ）
A．物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间为1：1
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度大小不相等
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为
D．物块上滑通过c点的速率等于整个上滑过程中的平均速度
【变式1】滑块在粗糙水平地面上做匀减速直线运动直到静止，已知滑块运动时间大于3s，在第1s内和第3s内的位移大小分别为x1＝6m、x3＝2m，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块的初速度大小为7m/s
B．滑块第2s末的速度大小为4m/s
C．滑块运动的总位移大小为12m
D．滑块停止运动前2s内的平均速度大小为3m/s
【变式2】如图所示为研究自动驾驶技术的一个实验示意图，在平直公路上，汽车A向超声测速仪B做直线运动，设t1＝0时汽车A与测速仪B相距d1＝347.5m，此时测速仪B发出一个超声波信号和红外线，汽车A接收到红外线时刹车做匀减速运动，当测速仪B接收到反射回来的超声波信号时，汽车A恰好停止，此时汽车A和测速仪B相距d2＝337.5m，已知超声波的速度v＝340m/s，红外线的速度远大于超声波的速度。下列说法正确的是（ ）
A．汽车A接收到超声波的信号时，它与测速仪B的间距为342.5m
B．汽车A从开始刹车至停下的时间为2.5s
C．汽车A刹车过程中的加速度大小为5m/s2
D．汽车A刹车过程中的初速度大小为12m/s
【变式3】长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶，速度为v0，要通过前方一长为2L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A．B．
C．D．
过 关 验 收

1．第19届亚运会于2023年9月在浙江杭州举行。一质量为m的亚运会公路自行车运动员在某次训练中从斜坡顶端O点由静止开始匀加速向下运动，依次经过间距分别为3d和4d的A、B、C三棵树，经过相邻两棵树所用时间均为T，下列说法正确的是（ ）
A．A树到O点的距离为2d
B．运动员经过A树时的速度为
C．运动员的加速度为
D．运动员经过B树时的速度为
2．商场的电梯在维修测试时，从静止先以加速度a匀加速上升，随后以匀减速上升，直至速度为零时，电梯上升的总高度为h。则电梯从启动到停止全程所用时间为（ ）
A．B．2C．D．4
3．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：：：…：
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1：3：5：…：n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：4：9：…
4.（多选）一辆汽车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，初速度为6m/s，经28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这段运动所用时间为4s
B．这段运动的加速度是0.4m/s2
C．自计时开始，2s末的速度为7m/s
D．从开始计时，到运动到14m位置时速度为7m/s题型1 匀变速直线运动位移与时间的关系
题型2 匀变速直线运动速度与位移的关系
题型3 相等时间间隔内位移之差与加速度的关系
题型4 匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）
题型5 中间位置处的速度计算
题型6 中间时刻速度与中间位置速度的关系
题型7 连续相等时间内的运动比例规律
题型8 连续相等位移内的运动比例规律
题型9 计算停车的时间、速度或位移
题型10 逆向思维法求解匀减速直线运动
题型11 提前停止类问题
题型12 避免碰撞类问题
题型13 变速物体追匀速物体问题
题型14 变速物体追变速物体问题
题型15 匀速物体追变速物体问题
题型16 相遇次数问题
题型17 追及相遇的图像类问题
题型18 非匀变速直线运动的问题
题型19 匀变速直线运动规律的综合应用
解｜题｜知｜识
（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导
①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x＝v0t+at2
（3）匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。
即有：＝＝vt/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
解｜题｜知｜识
匀变速直线运动位移与速度的关系．
由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣＝2ax．
匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．
①此公式仅适用于匀变速直线运动；
②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；
③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．
解｜题｜知｜识
逐差法公式：Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、•••、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。
（1）推导
，，，•••
所以xⅠ＝，xⅡ＝x2﹣x1＝，xⅢ＝x3﹣x2＝，•••
故xⅡ﹣xⅠ＝aT2，xⅢ﹣xⅡ＝aT2，•••
所以Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2
应用：（1）判断物体是否做匀变速直线运动。如果Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝xN﹣xN﹣1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
（2）应用
利用△x＝aT2，可求得a＝。
解｜题｜知｜识
匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括：
1.平均速度公式：＝＝，即做直线运动的物体在任意一段时间t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。
由得，平均速度，①
由v＝v0+at知，当t'＝时，有，②
由①②得。
又，③
由②③解得，
综上所述有：＝＝
2.结合平均速度的定义式有：
＝＝＝
解｜题｜知｜识
1.中点位置的瞬时速度公式：，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值。
2.推导：示意图如下：
前一段位移：，后一段位移：
所以有v，即有。
解｜题｜知｜识
1.对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即。
2.证明：见例题。
解｜题｜知｜识
1．连续相等时间末的速度之比
ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
2.连续相等时间内的位移之比：
ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2；
则可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
3．连续相等时间差内的位移之比为：
第ts内，第2ts内，第3ts内...第nts内的位移之比：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22﹣12）t2，xⅢ＝a（32﹣22）t2，…，xN＝a[n2﹣（n﹣1）12]t2，
则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）
解｜题｜知｜识
1.连续相等位移处的速度之比
xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：；
推导：由v2＝2ax知v1＝，v2＝，v3＝，…，vn＝；
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：：：…：；
2．连续相等位移处的时间之比
前一个x、前两个x、前三个x …前n个x所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：
推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝；
则可得：t1：t2：t3：…：tn＝1：：：：…：；
3．连续相等位移内所用的时间之比为：
第一个x，第二个x，第三个x...第n个x所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）
推导：由x＝at2知t1＝，t2＝﹣＝（﹣1），t3＝﹣＝（），…，tn＝﹣＝（）；
则可得：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）．
解｜题｜知｜识
1.刹车问题是生活中的常见问题。刹车模型类比于匀减速直线运动，刹车时间通过速度—时间关系t＝求解，刹车位移通过位移—时间公式x＝v0t﹣来求解。如果确定具体问题中的末速度为零，还以采用逆向思维将其看作初速度为零的匀加速直线运动求解。
2.刹车问题还常常设计刹车速度的计算。计算公式为v＝v0﹣at。
解｜题｜知｜识
1.汽车刹车过程中当把速度减为零时汽车即停止，正向来看就是匀减速直线运动，逆向来看就是初速度为零的匀加速直线运动。这将使问题简化，更方便解决。
2.本考点涉及的运动过程包含所有的末速度为零的匀减速直线运动，
解｜题｜知｜识
1.刹车类问题中有一类是求解某一时刻物体的速度，要注意判断该时刻物体是否已经停止运动。
2.原因：作为匀减速直线运动，速度与位移的求解通常根据公式v＝v0﹣at以及x＝v0t﹣，如果物体已经提前停止，那么将题目所给时间代入后就会得到错误的结果。
解｜题｜知｜识
刹车类问题中有一种情况是为了避免和前方物体相撞，这在现实生活中也具有较强的实际意义。
司机在刹车时往往需要反应时间，所以注意实际生活中的刹车问题通常分成两段，准备刹车和正式刹车，一段是匀速直线运动，一段是匀减速直线运动。
反应距离/m
制动距离/m
速度/（m•s﹣1）
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
解｜题｜知｜识
1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。
2.本考点介绍的类型是匀变速直线运动的物体追及匀速运动的物体，其中又包括两种情况：
①初速度较小，且做匀加速直线运动的物体追及速度较大的匀速运动的物体的情况；
②初速度较大，且做匀减速直线运动的物体追及速度较小的匀速运动的物体的情况。
3.常规的解题步骤：
①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。
②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。
③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。
④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。
⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。
解｜题｜知｜识
1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。
2.本考点介绍的类型是匀变速直线运动的物体追及匀变速直线运动的物体，情况比较多样，比如：匀加速物体追匀加速物体，匀加速物体追匀减速物体，匀减速物体追匀加速物体以及匀减速物体追匀减速物体。
3.常规的解题步骤：
①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。
②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。
③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。
④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。
⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。
解｜题｜知｜识
1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。
2.本考点介绍的类型是匀速直线运动的物体追及匀变速运动的物体，其中又包括两种情况：匀速直线运动追及匀加速直线运动及匀速直线运动追及匀减速直线运动。
3.常规的解题步骤：
①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。
②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。
③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。
④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。
⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。
解｜题｜知｜识
1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。
2.本考点介绍的是在追及相遇过程中发生多次相遇的情况。
3.常规的解题步骤：
①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。
②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。
③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。
④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。
⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。
解｜题｜知｜识
1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。
2.本考点介绍的是通过图像（一般是v﹣t图像）研究追及相遇问题。
3.常规的解题步骤：
①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。
②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。
③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。
④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。
⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。
解｜题｜知｜识
对于非匀变速直线运动也主要利用匀变速直线运动的相关规律进行解题。
解｜题｜知｜识
本考点下的题目，代表的是一类复杂的运动学题目，往往需要用到多个公式，需要细致的思考才能解答。