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高中物理3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精品学案
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这是一份高中物理3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精品学案，文件包含人教版2019高中物理必修一高中物理新教材同步第2章3匀变速直线运动的位移与时间的关系--教师版docx、人教版2019高中物理必修一高中物理新教材同步第2章3匀变速直线运动的位移与时间的关系--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
物理观念：
1.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系.
2.理解位移与时间的关系式的意义.
3.理解速度与位移的关系式的意义．
科学思维：
1.会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算．
一、匀变速直线运动的位移
1．利用v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的 表示位移，如图1所示，x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t.
图1
2.位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积S= ,其中OC表示 AB表示t时刻的 ,OA表示 ,代入上式得位移x= ;(2)将速度公式v=v0+at代入上式得x= 。
3.(1)如果v0=0,则x= at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。(2)如果a=0,则x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－veq \\al(02)＝
2．推导：由速度时间关系式v＝
位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
得v2－veq \\al(02)＝ .
情境链接: 某舰载机在航空母舰上起飞,已知舰载机的加速度为a,起飞时的速度为v。(1)如果航空母舰静止在海上,应该如何确定飞机跑道的最小长度?(2)如果航空母舰以v0匀速航行,应该如何确定飞机跑道的最小长度?
教材拓展
如图所示,汽车由静止开始以加速度a1起动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。阅读教材P42,思考:(1)汽车加速及刹车过程中,加速度的方向相同吗? (2)根据速度与位移的关系求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定?
1．判断下列说法的正误．
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。( )
(2)位移公式x=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。( )
(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )
(4)公式v2- =2ax中含有四个物理量,不含时间。( )
(5)在公式v2- =2ax中,x、v0、v、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。( )
2．某质点的位移随时间的变化关系是x＝4t＋4t2 (m)，则质点的初速度是v0＝________ m/s，加速度a＝________ m/s2，2 s内的位移为________ m.
3．汽车沿平直公路从A至B的过程中做匀加速直线运动，A、B间距离为15 m，经过A点的速度为5 m/s.已知加速度为2.5 m/s2，则汽车经过B点时的速度为________ m/s.
一、匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图像如图2所示．
图2
(1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
(2)把运动过程分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
图3
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
如图4所示，v－t图线下面梯形的面积
图4
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
2.对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。
(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。
(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。
(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
3．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
(1)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．
②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．
(2)两种特殊形式
①当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．
特别提示 (1)公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移与时间的二次方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。
(3)如果知道匀变速直线运动一段时间t的初速度和末速度,可由公式
直接计算物体运动的位移。
4.位移公式的应用
(1)适用范围:匀变速直线运动。
(2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。
(3)应用步骤。
①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。
③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。
④根据计算结果说明所求量的大小、方向。
例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
针对训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体第2秒内的位移为4 m
C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
导学探究
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？
知识深化
对速度与位移的关系v2－veq \\al(02)＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．
例2 长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度的大小；
(2)通过隧道所用的时间．
针对训练2 (2018·哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到30 m/s时的位移为x，则当速度由30 m/s增加到50 m/s时，它的位移是( )
A．x B．1.5x C．2x D．2.5x
三、刹车问题分析
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(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。
(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
②若所给时间小于刹车时间,则v=v0+at,x=v0t+ at2,t为所给时间。
2.两类匀减速直线运动问题的对比
针对训练3 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
例4 一辆汽车以72 km/h的速度沿直线行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,求:
(1)从开始刹车经过5 s汽车通过的距离;
(2)开始刹车的第2 s内汽车行驶的距离。
针对训练4 (2023河南开封高一月考)汽车紧急刹车,会在路面上留下刹车痕迹,某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36 m,假设制动后汽车做加速度大小恒为8 m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动,下列说法正确的是( )
A.刚刹车时,汽车的初速度大小为24 m/s
B.刹车后第1 s末的速度大小为15 m/s
C.刹车后,汽车做减速运动的最后1 s内的位移大小为3 m
D.刹车后4 s内的位移大小为32 m
1．(位移公式的应用)飞机起飞的过程可看成是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
2．(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
3．(速度与位移关系的应用)汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0 m/s2，测得刹车线长25 m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( )
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
4．(速度与位移关系的应用)如图5所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为( )
图5
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝eq \f(1,2)a2 D．a1＝4a2
5．(刹车问题)(2019·豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：
(1)汽车经3 s时速度的大小；
(2)汽车经6 s时速度的大小；
(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离．
考点一 位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用
1．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝10t－t2 (m)，则( )
A．质点初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小是1 m/s2
C．2 s末的速度为6 m/s
D．在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m
2．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
3．(2018·宁阳一中月考)一个质点以初速度v0做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at2，末速度为v，则初、末速度之比为( )
A．3∶4 B．1∶3
C．3∶5 D．2∶5
4．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
考点二 速度与位移关系的理解与应用
5.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为( )
图1
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
6．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
7．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度为eq \f(v,2)时，下滑的距离是( )
A.eq \f(l,2) B. eq \f(\r(2)l,2) C.eq \f(l,4) D.eq \f(3l,4)
8．在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明．
9．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
10.如图2所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
图2
A.eq \f(2v1＋v2,3) B.eq \r(\f(2v\\al(12)＋v\\al(22),3))
C.eq \r(\f(v\\al(12)＋v\\al(22),3)) D.eq \f(2,3)v1
11．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )
A．汽车匀速运动时的速度是8 m/s
B．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2
C．汽车刹车后3秒末的加速度为0
D．汽车刹车后运动的距离是16 m
12．汽车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小．
13．一列以60 m/s的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20 m/s时共前进3 200 m．求：
(1)火车减速时加速度的大小；
(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？
14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
两类运动
图示
技巧点拨
刹车类
(1)逆向思维法:可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
(2)实事求是法:先计算物体实际的运动时间,然后根据所提问题的情况具体计算
往返类
(双向可
逆类)
例如:小球沿光滑斜面先上滑,后返回
(1)对全程列式,注意x、v、a等矢量的正负号
(2)分段列式,先对匀减速阶段求解,后对反向的匀加速阶段求解
物理观念：
1.知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系.
2.理解位移与时间的关系式的意义.
3.理解速度与位移的关系式的意义．
科学思维：
1.会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算．
一、匀变速直线运动的位移
1．利用v－t图像求位移
v－t图像与时间轴所围的 表示位移，如图1所示，x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t.
图1
2.位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积S= ,其中OC表示 AB表示t时刻的 ,OA表示 ,代入上式得位移x= ;(2)将速度公式v=v0+at代入上式得x= 。
3.(1)如果v0=0,则x= at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。(2)如果a=0,则x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－veq \\al(02)＝
2．推导：由速度时间关系式v＝
位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
得v2－veq \\al(02)＝ .
情境链接: 某舰载机在航空母舰上起飞,已知舰载机的加速度为a,起飞时的速度为v。(1)如果航空母舰静止在海上,应该如何确定飞机跑道的最小长度?(2)如果航空母舰以v0匀速航行,应该如何确定飞机跑道的最小长度?
教材拓展
如图所示,汽车由静止开始以加速度a1起动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。阅读教材P42,思考:(1)汽车加速及刹车过程中,加速度的方向相同吗? (2)根据速度与位移的关系求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定?
1．判断下列说法的正误．
(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。( )
(2)位移公式x=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。( )
(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )
(4)公式v2- =2ax中含有四个物理量,不含时间。( )
(5)在公式v2- =2ax中,x、v0、v、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。( )
2．某质点的位移随时间的变化关系是x＝4t＋4t2 (m)，则质点的初速度是v0＝________ m/s，加速度a＝________ m/s2，2 s内的位移为________ m.
3．汽车沿平直公路从A至B的过程中做匀加速直线运动，A、B间距离为15 m，经过A点的速度为5 m/s.已知加速度为2.5 m/s2，则汽车经过B点时的速度为________ m/s.
一、匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图像如图2所示．
图2
(1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
(2)把运动过程分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
图3
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
如图4所示，v－t图线下面梯形的面积
图4
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
2.对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。
(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。
(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。
(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
3．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
(1)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．
②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．
(2)两种特殊形式
①当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．
特别提示 (1)公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移与时间的二次方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。
(3)如果知道匀变速直线运动一段时间t的初速度和末速度,可由公式
直接计算物体运动的位移。
4.位移公式的应用
(1)适用范围:匀变速直线运动。
(2)用途:公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量。
(3)应用步骤。
①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。
③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。
④根据计算结果说明所求量的大小、方向。
例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：
(1)物体在2 s内的位移大小；
(2)物体在第2 s内的位移大小；
(3)物体在第二个2 s内的位移大小．
针对训练1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的加速度为2 m/s2
B．物体第2秒内的位移为4 m
C．物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
导学探究
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？
知识深化
对速度与位移的关系v2－veq \\al(02)＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．
例2 长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度的大小；
(2)通过隧道所用的时间．
针对训练2 (2018·哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到30 m/s时的位移为x，则当速度由30 m/s增加到50 m/s时，它的位移是( )
A．x B．1.5x C．2x D．2.5x
三、刹车问题分析
INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\wrd\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\wrd\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张红\\看PPT\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）米昕\\全书完整的Wrd版文档\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。
(2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
②若所给时间小于刹车时间,则v=v0+at,x=v0t+ at2,t为所给时间。
2.两类匀减速直线运动问题的对比
针对训练3 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
例4 一辆汽车以72 km/h的速度沿直线行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,求:
(1)从开始刹车经过5 s汽车通过的距离;
(2)开始刹车的第2 s内汽车行驶的距离。
针对训练4 (2023河南开封高一月考)汽车紧急刹车,会在路面上留下刹车痕迹,某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36 m,假设制动后汽车做加速度大小恒为8 m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动,下列说法正确的是( )
A.刚刹车时,汽车的初速度大小为24 m/s
B.刹车后第1 s末的速度大小为15 m/s
C.刹车后,汽车做减速运动的最后1 s内的位移大小为3 m
D.刹车后4 s内的位移大小为32 m
1．(位移公式的应用)飞机起飞的过程可看成是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
2．(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
3．(速度与位移关系的应用)汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0 m/s2，测得刹车线长25 m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( )
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
4．(速度与位移关系的应用)如图5所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为( )
图5
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝eq \f(1,2)a2 D．a1＝4a2
5．(刹车问题)(2019·豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：
(1)汽车经3 s时速度的大小；
(2)汽车经6 s时速度的大小；
(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离．
考点一 位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用
1．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝10t－t2 (m)，则( )
A．质点初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小是1 m/s2
C．2 s末的速度为6 m/s
D．在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m
2．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为( )
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
3．(2018·宁阳一中月考)一个质点以初速度v0做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at2，末速度为v，则初、末速度之比为( )
A．3∶4 B．1∶3
C．3∶5 D．2∶5
4．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
考点二 速度与位移关系的理解与应用
5.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为( )
图1
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
6．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
7．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度为eq \f(v,2)时，下滑的距离是( )
A.eq \f(l,2) B. eq \f(\r(2)l,2) C.eq \f(l,4) D.eq \f(3l,4)
8．在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明．
9．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
10.如图2所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
图2
A.eq \f(2v1＋v2,3) B.eq \r(\f(2v\\al(12)＋v\\al(22),3))
C.eq \r(\f(v\\al(12)＋v\\al(22),3)) D.eq \f(2,3)v1
11．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )
A．汽车匀速运动时的速度是8 m/s
B．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2
C．汽车刹车后3秒末的加速度为0
D．汽车刹车后运动的距离是16 m
12．汽车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小．
13．一列以60 m/s的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20 m/s时共前进3 200 m．求：
(1)火车减速时加速度的大小；
(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？
14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
两类运动
图示
技巧点拨
刹车类
(1)逆向思维法:可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
(2)实事求是法:先计算物体实际的运动时间,然后根据所提问题的情况具体计算
往返类
(双向可
逆类)
例如:小球沿光滑斜面先上滑,后返回
(1)对全程列式,注意x、v、a等矢量的正负号
(2)分段列式,先对匀减速阶段求解,后对反向的匀加速阶段求解
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