高中人教版 (2019)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系优秀同步达标检测题

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系

[学习目标]　1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题(难点)。

一、匀变速直线运动的位移

1．物体做匀速直线运动，其v－t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？

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2．如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t图像。

(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。

(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？

(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？

(4)梯形面积为多少？试结合v＝v0＋at推导出位移x与时间t的关系。

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1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________________________

当v0＝0时，x＝________________(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。

2．适用范围：仅适用于________直线运动。

3．公式的矢量性：公式中x、v0、a都是______，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取________值。当物体做匀减速直线运动时，a取________值，计算结果中，位移x的正、负表示其________。

4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。

说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。

任意形状的v－t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。

例1　以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小。

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例2　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：

(1)物体在前3 s内的位移大小；

(2)物体在第3 s内的位移大小。

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应用位移与时间的关系式解题的步骤：

(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。

(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。

二、速度与位移的关系

试由x＝v0t＋at2和v＝v0＋at，消去时间t，推导速度与位移的关系式。

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1．匀变速直线运动速度与位移的关系式：________________＝2ax。

2．适用范围：仅适用于________________运动。

3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。

(2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向相同，x＜0表明位移的方向与初速度方向相反。

(3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向相同，v＜0表明速度的方向与初速度方向相反。

例3　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：

(1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？

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(2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？

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如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2－v02＝2ax求，往往会更方便。

三、刹车中的位移问题

一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝10 m/s，突然前方出现紧急情况，司机以5 m/s2的加速度刹车，求汽车开始刹车后3 s内的位移。

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刹车类问题的分析思路：

汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。

(1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝，最大距离为x0＝。

(2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。

例4　以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。

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逆向思维法的应用

刹车类问题末速度为零时，可以采用逆向思维法，将汽车匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。