人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教案设计
展开第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
熟练掌握匀变速直线运动位移与时间的关系。从教材的内容和体系安排来看：本节内容是运动学的基础。学会用数学方法与物理知识相结合解决问题；教材中主要讲匀变速直线运动位移与时间的关系公式推导和理解速度位移公式的推导过程。
【物理观念】会运用位移与时间关系的公式解决简单的问题
【科学思维】将数学方法与物理相结合，从物理过程得到一般的方法和思维。
【科学探究】总结归纳微元法的技巧和特点。让学生参与思考，最后得出结论。
【科学态度与责任】通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律合理分析、解决问题和实际分析结果的能力
【教学重点】
1、匀变速速度图像中图线下面的面积代表位移。
2、导出匀变速运动的位移公式，并加以运用。
3、速度位移关系式的推导及分析有关问题
【教学难点】
1、导出匀变速运动的位移公式和速度位移关系式。
2、理解推导过程中的微元法。
PPT
【新课导入】
由做匀速直线运动物体的 v-t 图像可以看出，在时间 t 内的位移 x 对应图中着色部分的矩形面积。
那么，做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移与时间会有怎样的关系？
匀速直线运动的位移x=vt，
结论：
匀速直线运动的位移就是v – t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
问题：匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象一定的面积？
【新课讲授】
一、匀变速直线运动的位移
怎样求解匀变速直线运动的位移？
将运动进行分割，在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用 x=v t 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。
试探：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内视为匀速运动。在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？
时刻（ s） | 0 | 2 | 4 |
速度（m/s） | 10 | 14 | 18 |
探究1：将运动分成等时的两段， 即⊿t=2秒内为匀速运动。
探究2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。
探究3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
通过v-t图象推导出匀变速直线运动的位移规律
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。这就是匀变速直线运动的位移公式。
拓展学习
如图乙所示，在 v-t 图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。5 个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。如果以这5个小矩形的面积之和算出的位移代表物体在整个过程中的位移，显然位移就少算了。
为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。
可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这时，很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形 OABC（图 丁）。这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始（此时速度是 v0）到 t 时刻（此时速度是 v）这段时间间隔的位移。
上面这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的 v-t 图像都适用。对于图 所示的运动物体的位移，可用其 v-t 图像着色部分图形的面积来表示。
在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
【例题 1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后，由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
二、速度与位移的关系
说明：
1、v-x公式适用于已知量和未知量均不涉及时间的问题
2、v-x公式中包含的4个物理量均为矢量，需建立坐标系以确定其正负
【特别提醒】匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动。
那么动车进站的加速度是多少？
它还要行驶多远才能停下来？
主要学习了如何数学的方法研究物理问题，从而推导出匀变速直线运动位移与时间的关系式，以及要将复杂问题转化为简单问题，然后再去认识复杂问题的学习思路。
通过复习匀变速直线运动的速度公式、位移公式的综合应用推导出匀变速直线运动位移——速度公式。
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