高中物理人教版 (2019)必修 第一册匀变速直线运动的速度与时间的关系精品导学案

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内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 速度与速率的定义、物理意义、标矢性及换算和比较
【典例1】C919国产大飞机起飞前在跑道上滑行的示意图如图所示，其运动可视为由静止开始的匀加速直线运动。从t＝0 时刻开始，飞机在第1个5s内、第2个5s内、第3个5s内前进的距离分别是x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3。

下列描述飞机运动的物理量中，属于矢量的是（ ）
A．质量B．时间C．路程D．速度
题型2 匀速直线运动
【典例1】甲、乙、丙三位同学同时出发，他们的x﹣t图像如图所示，在0～t1时间内，下列说法正确的是（ ）
A．甲、丙做曲线运动，乙做直线运动
B．他们的路程关系：s甲＞s乙＞s丙
C．他们的位移相等
D．他们的位移关系：x甲＞x乙＝x丙
【变式1】一只蝙蝠沿水平方向做匀加速直线飞行，某一时刻蝙蝠离前方障碍物的距离为L时发出超声波，此时速度大小为v1，经过一段时间后蝙蝠接收到由正前方障碍物反射回来的超声波，此时蝙蝠离前方障碍物的距离为，且速度大小为4v1。若该蝙蝠发出的超声波在空气中传播的速度大小为v2（v2＞v1），则v1与v2的大小之比为（ ）
A．2：15B．1：15C．4：15D．1：5
【变式2】如图（a）是停在高速公路上的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两个超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.8s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速直线行驶，则根据图（b）可知，下列说法正确的是（ ）
A．图（b）中每小格表示的时间是0.18s
B．P1信号传播到被测汽车时，汽车距测速仪的距离是102m
C．汽车正在向远离测速仪的方向行驶
D．汽车的匀速时的速度大小是10m/s
【变式3】高速公路上用位移传感器测车速，它的原理如图所示，汽车D向右匀速运动，仪器C在某一时刻发射超声波脉冲（即持续时间很短的一束超声波），经过时间t1接收到被D反射回来的超声波，过一小段时间后又发射一个超声波脉冲，发出后经过时间t2再次接收到反射回来的信号，已知超声波传播的速度为v0，两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，则下面说法正确的是（ ）
A．第一次脉冲测得汽车和仪器C的距离为2v0t1
B．第二次脉冲测得汽车和仪器C的距离为v0t2
C．汽车在接收到两个超声波脉冲信号的时间内，前进的距离为
D．测得汽车前进速度为
题型3 匀变速直线运动的定义与特征
【典例1】关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是速度不变的运动
B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动
C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动
D．匀变速直线运动是位移随时间均匀变化的运动
【变式1】下列说法正确的是（ ）
A．根据速度定义式v＝，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
B．挡光片通过光电门时可以看成质点
C．直线运动中，相同时间的位移差都相等的，则该运动一定是匀变速直线运动
D．只有加速运动，加速度方向才与速度变化量的方向相同
【变式2】（多选）如图所示，汽车从制动到停止共用了5s，这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m、1m。则该汽车（ ）
A．这5s内一定做匀减速直线运动
B．全程的平均速度小于前4s内的平均速度
C．第1s内的平均速度比汽车刚制动时的瞬时速度略大
D．第1s内的平均速度比最初2s内的平均速度更接近汽车刚制动时的瞬时速度
【变式3】（多选）物体以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．在任意1s内末速度比初速度大2m/s
B．第ns末的速度比第1s末的速度大2（n﹣1）m/s
C．2s末速度是1s末速度的2倍
D．ns时的速度是s时速度的2倍
题型4 匀变速直线运动速度与时间的关系
【典例1】物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6m/s，在第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
A．物体在零时刻的速度是3m/s
B．物体的加速度是2m/s2
C．任何1s内的速度变化都是3m/s
D．第2s初的速度比第1s末的速度大2m/s
【变式1】一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，如表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ）
A．汽车加速运动的加速度为4m/s2
B．汽车匀速运动的时间为6s
C．汽车减速运动的加速度大小为6m/s2
D．汽车减速运动的时间为1.5s
【变式2】高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度为4m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2s后的速度为（ ）
A．4m/sB．0C．2m/sD．﹣2m/s
【变式3】一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s，1秒后的速度大小变为10m/s，某同学对该物体在这1秒内的运动进行如下分析：①位移的大小可能小于4m，②位移的大小可能大于10m，③加速度的大小可能小于4m/s2，④加速度的大小可能大于10m/s2，其中分析正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．①④
题型5 根据v-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况
【典例1】一辆汽车在教练场上沿水平道路行驶，如果在坐标系里研究该汽车的运动情况如图所示：坐标轴的物理意义不同，表示物体运动规律就不同。
34．以横坐标表示运动物体的运动时间t，以纵坐标表示它运动的速度v。该图象描写了汽车在三段时间的v﹣t图象。以下关于汽车运动说法正确的是（ ）
A．汽车在三段时间运动的图象和时间轴所围的面积表示汽车在这三段时间运动的位移
B．汽车在三段时间分别做匀速运动、静止和匀减速运动
C．汽车在三段时间分别做匀速运动、静止和匀速运动
D．汽车运动的轨迹不在一条直线上
题型6 根据a-t图像的物理意义分析物体的运动情况
【典例1】一辆汽车在教练场上沿水平道路行驶，如果在坐标系里研究该汽车的运动情况如图所示：坐标轴的物理意义不同，表示物体运动规律就不同。
以横坐标表示运动物体的运动时间t，以纵坐标表示它运动的加速度a。该图象描写了汽车在三段时间的a﹣t图象。以下关于汽车运动说法正确的是（ ）
A．汽车在三段时间分别做匀速运动、静止和匀速运动
B．汽车在三段时间分别做匀加速运动、匀速运动和匀减速运动
C．汽车在三段时间分别做加速度逐渐增大的加速运动、匀加速运动和加速度逐渐减小的减速运动
D．汽车在三段时间运动的a﹣t图象和时间轴所围的面积，表示汽车在这三段时间运动速度的变化
过 关 验 收

1．如图（a）是停在高速公路上的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两大超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.8s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速直线行驶的，则根据图（b）可知，下列说法不正确的是（ ）
A．图（b）中每小格表示的时间是0.2s
B．测速仪第一次发出的信号到被测汽车遇到时，汽车距测速仪的距离是102m
C．汽车是在向测速仪靠近的
D．汽车的速度是70km/h
2．如图所示是甲、乙两物体同时同地沿同一直线运动的位移﹣时间图象，由图象可知在0～4s内（ ）
A．4s末甲乙两物体相遇
B．甲先做匀加速后做匀减速运动
C．甲、乙两物体始终同向运动
D．甲、乙两物体之间的最大距离为4m
3．《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，假设兔子和乌龟均沿直线运动，故事情节中兔子和乌龟的运动可用如图所示位移—时间图像加以描述，其中x3处为终点。下列说法正确的是（ ）
A．兔子和乌龟是在同一地点同时出发的
B．兔子先做加速运动，之后匀速运动，再加速运动
C．兔子和乌龟在比赛途中相遇两次
D．兔子和乌龟同时到达终点
4．如图所示为一质点做直线运动的x﹣t图象。其中t2＝2t1，x1＝2x2，下列说法正确的是（ ）
A．在0～t2内，质点的速度先减小后增大
B．在0～t2内，质点的速度先增大后减小
C．在0～t1内，质点速度方向与在t1～t2内质点速度方向相反
D．在0～t1内，质点速度大小是在t1～t2内质点速度大小的2倍
5．交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。在九江一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距800m，L3与L2相距400m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。则有（ ）
A．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏绿色信号灯的最大速率24m/s
B．若有一辆速率10m/s匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能连续获得一路绿灯
C．若有一辆速率20m/s匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此汽车能连续获得一路绿灯
D．若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏绿灯的最小速率是
6．如图所示，传送带的速度恒为0.1m/s，转轮A和B的大小不计，AB＝1.2m（即传送带的总长度为2.4m）。某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.3m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.3m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回……如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.3m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染（ ）
A．16sB．17sC．18sD．19s
7．实验室用位移传感器测速度，如图所示。不动的小盒C在Δt时间内向被测物体D发出两束超声波脉冲，被D反射后又被C接收，两次发射与接收超声波脉冲的时间差为t1、t2，空气中的声速为v。则物体D的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.一辆汽车在教练场上沿水平道路行驶，如果在坐标系里研究该汽车的运动情况如图所示：坐标轴的物理意义不同，表示物体运动规律就不同。
以横坐标表示运动物体的运动时间t，以纵坐标表示它相对于出发点的位移x。该图象描写了汽车在三段时间的x﹣t图象。以下关于汽车运动说法正确的是（ ）
A．汽车在三段时间分别做匀加速运动、匀速运动和匀减速运动
B．汽车在三段时间分别做匀速运动、静止和匀减速运动
C．汽车在三段时间分别做匀速运动、静止和匀速运动
D．汽车运动的轨迹不在一条直线上
9.（多选）下列选项中错误的是（ ）
A．速度是描述物体的位置变化快慢的物理量
B．平均速度与初速度v0、末速度v的关系满足
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．物体的瞬时速率就是瞬时速度的大小，平均速率就是平均速度的大小
10．如图所示为某郊区部分道路图，其中C、D、E三点在一条直线上，且CD与AB垂直，一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，同时警方接到报警信息，并立即由B地乘警车沿道路BE拦截，歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车恰好在E点追上了歹徒，已知警车行驶速度为72km/h，各段距离分别为AC＝3km、CD＝4km、BC＝6km、DE＝4km，取，求：
（1）歹徒在逃窜期间走过的路程；
（2）歹徒在逃窜期间发生的位移大小；
（3）警方从出警到追上歹徒所需的时间；
（4）如果歹徒能够逃离警方追捕平均速率至少多大。
11.（多选）下列图像能反映该物体做匀变速运动的是（ ）
A．B．
C．D．
12．一物体作匀加速直线运动，走过一段距离x所用的时间t1，紧接着走过下一段距离x所用的时间t2，那么物体的加速度为（ ）
A．•
B．•
C．•
D．•
13．核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内可视为匀减速下潜，若在这段时间内5s末的速度比2s末的速度小3m/s，则“094A”潜艇在该段时间内的加速度大小为（ ）
A．1 m/s2B．1.5 m/s2C．2 m/s2D．3 m/s2
14.（多选）一只猎豹发现了一只猎物，短暂思考后，它决定追击猎物，经过4s的时间，其速度由零匀加速到最大，然后匀速运动了8s的时间，但仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5m/s2的加速度减速，经过6s的时间停下；将猎豹这次追捕过程视为直线运动，并以开始追击猎物时的时刻为t＝0s，下列说法中正确的是（ ）
A．猎豹此次追捕过程中的最大速度大小为20m/s
B．猎豹此次追捕过程中的最大速度大小为30m/s
C．t＝2s时猎豹的速率为10m/s
D．猎豹匀加速过程加速度大小为7.5m/s2
15.（多选）对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0+at可以作以下的理解（ ）
A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度
B．v一定大于v0
C．at可以是在时间间隔t内速度的增加量，也可以是时间间隔t内速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值
D．a与匀变速直线运动的v﹣t图像的倾斜程度无关
16．足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1s，若球获得30m/s的速度在空中的飞行可以近似看作匀速运动，在空中飞行一段时间后被距离罚球点12米的守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1s，且球被挡出后以10m/s的速度沿原路弹回，求：
（1）罚点球的0.1s过程内，球的加速度的大小；
（2）球在空中飞行的时间；
（3）守门员接触球前后球的速度变化量；
（4）守门员接触球过程0.1s内，球的加速度。
17．如图所示，一小球以v0＝3m/s的速度向右沿水平面做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1m/s2。经过t1＝1s后，小球与右侧的竖直墙壁发生碰撞，并以v2＝1m/s的速度反向弹回。已知小球与竖直墙壁作用的时间t2＝0.05s，以水平向右为正方向，求：
（1）小球与右侧的竖直墙壁发生碰撞前的速度v1；
（2）小球与墙壁碰撞过程中的加速度a2。
18．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点，现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体经过B点前后速率不变，求：
（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2；
（2）物体运动到B点时的速率VB；
（3）当t＝0.8s时物体的速率。
题型1 速度与速率的定义、物理意义、标矢性及换算和比较
题型2 匀速直线运动
题型3 匀变速直线运动的定义与特征
题型4 匀变速直线运动速度与时间的关系
题型5 根据v-t图像的物理意义对比多个物体的运动情况
题型6 根据a-t图像的物理意义分析物体的运动情况
解｜题｜知｜识
1．速度
速度表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。即v＝s/t。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
2．速率
（1）定义：瞬时速度的大小
（2）是标量
（3）汽车的速度计显示的是速率
（4）在单向直线运动中两者相等
解｜题｜知｜识
（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。
根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。
（2）匀速直线运动的公式：速度公式：v＝；位移公式：s＝vt。
（3）匀速直线运动的s﹣t图象：匀速直线运动的图象是一条过原点的倾斜直线，表示作匀速直线运动的物体，通过的位移与所用的时间成正比。如图1所示，s﹣t图线的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。
（4）匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线。如图2所示，v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。图线在横轴上方表示速度为正，即做正向匀速直线运动；图线在横轴下方表示速度为负，即做反向匀速直线运动。
解｜题｜知｜识
（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．
（2）匀变速直线运动的速度﹣时间图象：匀变速直线运动的v﹣t图象是一条倾斜的直线，速度随时间均匀变化．
（3）匀变速直线运动的分类：若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动；若物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动．
解｜题｜知｜识
匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）
时刻（s）
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度（m/s）
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
解｜题｜知｜识
1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。
2.图像实例：
3.各参数的意义：
（1）斜率：表示加速度；
（2）纵截距：表示初速度；
（3）交点：表示速度相等。
4.v﹣t曲线分析：
①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；
②表示物体沿正方向做匀速直线运动；
③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；
⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。
5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的物理意义分析多个物体的运动的情况。
解｜题｜知｜识
题目给出物体的a﹣t图像，要能够根据a﹣t图像分析物体的运动或根据物体的运动情况分析a﹣t图像是否正确。
t（s）
0.0
0.2
0.4
0.6
…
1.4
1.6
…
v（m/s）
0.0
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…