人教版 (2019)必修 第一册匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案及答案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案及答案，共10页。学案主要包含了匀变速直线运动的位移，x-t图像与v-t图像对比等内容，欢迎下载使用。
考点一、匀变速直线运动的位移
公式： 当=0时位移公式
与都只适应于匀变速直线运动
公式推断：
用v-t图像推导
当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移，它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ​的面积（如图2-3-3丙所示）。这个面积等于
用公式推导
位移，而 ；又 ；故即。
考点二、x-t图像与v-t图像对比
题型总结
1、（多选）一个质点在 x 轴上运动，位置随时间的变化规律是 ．关于这个质点的运动，以下说法正确的是 ( )
A．质点做匀加速直线运动
B．质点的加速度的大小为 2 ，方向沿 x 轴正方向
C． 时质点的位置在 处
D． 时质点的速度大小为 12 ，方向沿 x 轴正方向
2、 ① 、 t ② ，关于这两个公式的使用条件，下列说法正确的是 ( )
A．①② 两式都可以用来求解变速直线运动的位移
B．①② 两式都可以用来求解匀变速直线运动的位移
C．② 式适用于任何直线运动求位移
D．① 式只适用于匀变速直线运动求位移
3、汽车刹车的运动可视为匀减速直线运动，假设从刹车到停止运动所需时间为 10 s ，那么运动中的第 7 s 内的位移大小和最后 3 s 内位移大小的比值为（ ）
A．5∶3 B．7∶9 C．3∶7 D．7∶8
4、在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30m ，该车辆的最大刹车加速度是 15m/s2 ，该路段的限速是 60km/h，则该车是否超速（ ）
A．超速 B．不超速 C．无法判断 D．刚好是 60m/h
5、（多选）物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 a 1 ，当速度达到 v 时，改为以大小为 a 2 的加速度做匀减速运动，直至速度为零，在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为 x1 、t1 和 x2 、 t2 ，下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6、以 10m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小是 4m/s 2 ，则 ( )
A．刹车后 2s 内的位移是 28m
B．刹车后 2s 内的位移是 12.5m
C．刹车后 3s 内的位移是 12m
D．刹车后 3s 内的位移是 12.5m
7、（多选）如图所示，以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线 18 m 。该车加速时最大加速度大小为 2 m/s 2 ，减速时最大加速度大小为 5 m/s 2 。此路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s 。下列说法中正确的有（ ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线 5 m 处减速，汽车能停在停车线处
8、火车初速度为 10m/s ，关闭油门后作匀减速直线运动，加速度大小为 2m/s ，则经过 6s ，火车前进的距离为
A．60m
B．24m
C．25m
D．30m
9、在某工地上一卡车正以 10m/s 的速度匀速行驶。某时刻开始刹车，刹车后第一个 2s 内的位移与最后一个 2s 内的位移之比为 3 ： 2 ，设卡车刹车后做匀减速直线运动，则刹车后 4s 内卡车通过的距离是（ ）
A．12.5m B．12m
C．4m D．2.5m
10、某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究物体的运动规律，并在计算机上得到了前 4s 内物体的速度随时间变化的关系图像如图所示。则物体（ ）
在 1s 末运动方向发生改变
B．在第 3s 末距离出发点最远
C．0~1s 内的加速度比 1s~3s 内的加速度小
D前 4s 内的位移为 3.5m
11、两辆相同的汽车甲、乙在同一条平直公路上同向运动，它们在 0~ 时间内的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知在时刻两图像的斜率相同，下列关于两车在0~ 时间内的运动说法正确的是 ( )
A．0~ 时间内乙车的平均速度大于甲车的平均速度
B． 时刻两车相距最远
C.乙车加速度的方向与速度方向一致
D．若两车所受的阻力相等，则甲车的牵引力一直大于乙车的
12、（多选）如图所示，为甲乙两物体做直线运动的 v-t 图像。已知两物体在 时相遇，则下列说法中正确的是（ ）
A. 时，乙在甲前
B．2s-6s 内两车不会再次相遇
C．2s-6s 内甲的加速度为 ，乙的加速度为 ，乙的加速度较大
D．甲的加速度大小始终为 ，加速度恒定
13、（多选）质点做直线运动的 v—t 图象如图所示，该质点（ ）
A．在第 1 秒末速度方向发生了改变
B．在第 2 秒末加速度为零
C．在第 2.5 秒末质点加速度方向和速度方向相同
D．第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同
14、（多选）如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置时间 ( x 一 t ) 图线，由图可知（ ）
A．在 t 1 时刻，a 、b 两车的运动方向相同
B．在 t 2 时刻，a 、b 两车的速度相同
C．在 t 2 到 t3 这段时间内，a 、b 两车的平均速率相等
D．在 t 1 到 t3 这段时间内，a 、b 两车的平均速度大小相等
15、一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x0＝50m处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：
(1)客车在反应时间Δt内前进的距离．
(2)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)
16、大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度为6 m/s，乙车在后，速度为15 m/s，已知乙车紧急刹车时的加速度是3 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车，该雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，则两车会不会相撞？
答 案
1、【答案】ACD
【详解】
AB ．
可知，质点做匀速直线运动，加速度 a=4m/s ，故 A 正确， B 错误；
C ．根据
故 C 正确；
D ．根据
方向沿 x 轴正方向，故 D 正确。
2、【答案】B
【详解】
① 公式是从平均速度的定义变形得到的，它适用于任何形式的运动，而 ② 式是利用：匀变速直线运动平均速度等于初末速度之和的一半，因此 ② 式只适用于匀变速直线运动，不适用于变加速度运动，故 B 正确，选项 ACD 错误．
【点睛】
公式的适用条件一般在给定义后，我们都会接着给出适用条件，需牢牢记住，这个适用条件也是做题的依据，可以由此判定哪些题目能用哪些公式．
3、【答案】B
【详解】
采用逆向思维，知汽车做反向的初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为 a ，则最后3 s 内的位移大小 ，第 7 s 内的位移等于最后 4s 内的位移减去最后 3 s 内的位移， ，则 x 1 : x 2 ＝ 7:9 ；故选 B.
【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，本题运用逆向思维解决比较简捷．
4、【答案】A
【详解】
汽车刹车时做匀减速运动，逆向思维，根据
可得汽车的初速度为
已超速。
故选 A 。
5、【答案】BCD
【详解】
A ．由题得到
则两式相比得到，
故 A 错误；
B ．由 v = a 1 t 1 ，又 v = a 2 t 2 ，得到
故 B 正确；
C ．由 AB 选项知
故 C 正确；
D ．对于整个运动过程
所以
故 D 正确。
故选 BCD 。
6、【答案】D
【详解】
设汽车减速到零需要的时间为 t ，已知初速度 v 0 =10m/s ，加速度 a =-4m/s 2
由速度时间关系式：
0= v 0 + at
解得： t =2.5s
故汽车刹车后只能运动 2.5s ，以后物体静止不动 .
AB. 刹车后 2 秒的位移由位移时间关系式得：
解得： x =12m ；故 A 项、 B 项错误 .
CD. 刹车后 3 秒的位移等于 2.5s 内的位移，由位移时间关系式得：
解得： x =12.5m ；故 C 错误， D 正确 .
7、【答案】AC
【详解】
AB ．如果立即做匀加速直线运动， t 1 =2s 内的位移为
此时汽车速度为
故 A 正确， B 错误；
C ．如果汽车匀速通过，两秒内运动的位移
所以如果立即做匀减速运动，无论加速度多小，都不能通过，故 C 正确；
故选 AC 。
8、【答案】C
【详解】
火车速度减为零的时间为：
则 6s 内的位移等于 5s 内的位移为：
．
A．60m ，与结论不相符，选项 A 错误；
B．24m ，与结论不相符，选项 B 错误；
C．25m ，与结论相符，选项 C 正确；
D．30m ，与结论不相符，选项 D 错误；
故选 C 。
9、【答案】A
【详解】
设刹车的加速度大小为 a ，则刹车后第一个 2s 内的位移
将刹车的逆过程看做是初速度为零的匀加速过程，则最后一个 2s 内的位移
由题意
解得
a =4m/s 2
则刹车的时间
则刹车后 4s 内汽车通过的距离等于 2.5s 内通过的距离，则
故选 A 。
10、【答案】B
【解析】
【详解】
A．在 1s 末运动方向没有发生改变，仍为正方向，故 A 错误；
B．在第 3s 末物体运动方向发生改变，则物体在第 3s 末距离出发点最远，故 B 正确；
C．在 v - t 图像中图线斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知 0~1s 内的加速度与 1s~3s 内的加速度大小相等，均为 1m/s 2 ，方向相反，故 C 错误；
D．在 v - t 图像中图线与 t 轴所围图形面积表示位移，前 4s 内的位移为
故 D 错误。
故选 B 。
11、【答案】D
【解析】
【详解】
A．0~ 时间内，甲、乙两车的位移相同，根据平均速度公式可知，甲、乙两车平均速度相同，故 A 错误；
B． 时刻两图像的斜率相同，两车速度相同，但 时刻，两车的位置关系未知，不能判断 时刻两车的位置关系，故 B 错误；
C．乙车的位移随时间变化的关系图像的斜率逐渐减小，速度逐渐减小，乙车加速度的方向与速度方向相反，故 C 错误；
D ．乙车的位移随时间变化的关系图像的斜率逐渐增大，所以甲车做加速运动，则甲车牵引力大于阻力，乙车做减速运动，则乙车牵引力小于阻力，故 D 正确。
故选 D 。
12、【答案】AB
【解析】
【详解】
A．v - t 图像中，图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，由图线所围图形的面积知前 2s 内甲的位移大于乙的位移， 2s 时二者相遇，所以 0s 时乙在甲前，故 A 正确；
B．2s 时二者相遇，此时甲速度大于乙速度， 2s 后二者都做匀减速直线运动，在 2~6s 时间内甲速度一直大于乙速度，说明甲一直在前方，直到同时减速到零，故两者不会再次相遇，故 B 正确；
C．v - t 图像中图线的斜率表示加速度，所以 2s-6s 内二者的加速度分别为
负号表示方向，乙的加速度较小，故 C 错误；
D ．甲在 0~2s 内的加速度为
与 2~6s 内的加速度等大，但方向相反，故 D 错误。
故选 AB 。
13、【答案】CD
【解析】
【详解】
A．由图可知，质点的速度在 前一直为正，则在第 1 秒末速度方向没有发生改变，故 A 错误；
B． 图像中，图线的斜率表示加速度，由图可知，在第 2 秒末，图线的斜率不为零，即加速度不为零，故 B 错误；
C．由图可知，质点在第 3 秒内做反向的匀加速运动，则在第 2.5 秒末质点加速度方向和速度方向相同，故 C 正确；
D． 图像中面积表示位移，由图可知，质点在第 3 秒末的位移为
质点在第 5 秒末的位移为
则质点在第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同，故 D 正确。
故选 CD 。
14、【答案】BD
【详解】
由 x-t 图线斜率表示速度，斜率的正负表示运动方向，分析可知， t 1 时刻 a 车沿正向运动， b 车沿负向运动，两者运动方向相反，故 A 错误． x-t 图线的斜率的正负表示运动方向， t 2 时刻， a 车沿正方向运动， b 车沿正方向运动，方向相同，且斜率大小相同，则速度相同．故 B 正确．在 t 2 到 t 3 这段时间内， b 车的路程大于 a 车，则 a 、 b 两车的平均速率不相等，选项 C 错误；在 t 1 到 t 3 这段时间内， a 、 b 两车的位移相同，则平均速度大小相等，选项 D 正确；故选 BD.
点睛：解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示速度的大小，能够通过图线得出运动的方向．
15、【答案】
答案：(1)10m (2)5m/s2
解析：(1)长途客车在Δt时间内做匀速运动，运动位移x1＝vΔt＝10m
(2)汽车减速位移x2＝x0－x1＝40m
长途客车加速度至少为a＝＝5m/s2
16、【答案】
不会相撞．
解析：由题意可知，当甲、乙两车的速度相等时两车就不可能相撞．设乙车的初速度为v1，乙车速度达到甲车速度v2所需的时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，则由匀变速运动公式v2＝v1＋at，代入数据可得t＝3 s．在这过程中，甲车运动的距离x2＝v2(t＋t0)＝21 m，乙车运动的距离x1＝v1t0＋(v1＋v2)t＝39 m．两车运动的位移差Δx＝x1－x2＝18 m