物理必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步达标检测题

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、单选题

1．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是(　　)

A．1.5 s B．8 s C．16 s D．24 s

2．如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况，当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为（　　）

A．1m

B．10m

C．20m

D．50m

3．以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为　　

A． m B．2m C．10m D． m

4．汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的v-t图如图所示，则汽车的加速度大小为

A． B． C． D．

5．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是（  ）

A． B． C． D．

6．入冬以来，我市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要；在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v-t图象，以下分析正确的是（　　）

A．甲刹车的加速度的大小为0.5m/s2

B．两车刹车后间距一直在减小

C．两车开始刹车时的距离为100 m

D．两车都停下来后相距25m

7．一质点做匀加速直线运动时，速度变化时发生位移，紧接着速度变化同样的时发生位移，则该质点的加速度为（    ）

A．

B．

C．

D．

8．甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．在0～t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度

C．在0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．在0～t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的

二、多选题

9．如图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是

A．可以求出物体加速度的大小

B．可以求得CD＝4 m

C．可求得OA之间的距离为1.125 m

D．可求得OA之间的距离为1.5 m

10．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有（　　）

A．物体经过AB位移中点的速度大小为

B．物体经过AB位移中点的速度大小为

C．物体通过AB这段位移的平均速度为

D．物体通过AB这段位移所用的中间时刻的速度为

11．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为(   )

A．v1:v2:v3＝3:2:1

B．v1:v2:v3＝

C．t1:t2:t3＝1::

D．t1:t2: t3＝(－):(－1):1

12．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如如所示，则以下判断正确的是

A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动

B．空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小

C．空降兵在0到t1时间内的平均速度是v2

D．空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于(v1+v2)

13．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m／s，若此后1s内位移的大小为5 m，那么该物体（ ）

A．1s末速度的大小可能小于10 m／s

B．1s末速度的大小可能大于14 m／s

C．加速度的大小可能小于2 m／s2

D．加速度的大小可能大于10 m／s2

14．如图甲、乙所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是(　　)

A．图线1、3表示物体做曲线运动

B．x－t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等

C．v－t图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度

D．两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动

三、解答题

15．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．

16．在平直的公路上汽车以v0＝20m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为，求：

(1)刹车后3s末的速度；

(2)刹车后5s内的位移。

17．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙= 60m/s，甲车速度v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a=2m/s2，乙车速度不变，不计车长。求

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

（2）乙车到达终点时，甲车是否已超过乙车。

18．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s．现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车．

(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；

(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

参考答案

1．B

【解析】

根据

得v0=24m/s，a=-3m/s2．由v=v0+at得

A. 1.5 s与计算结果不符，故A错误．

B. 8 s与计算结果相符，故B正确．

C. 16 s与计算结果不符，故C错误．

D. 24 s与计算结果不符，故D错误．

2．B

【解析】

由题意知，车速v≤10m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2=2ax可得：，所以系统设置的安全距离约10m，故B正确，ACD错误。故选B。

3．D

【解析】

36km/h=10m/s，汽车刹车到停止所需的时间。刹车后第3s内的位移，等于停止前0.5s内的位移，则x=at2＝×4×0.25＝0.5m，故选D。

4．C

【解析】

根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移 根据 可解得： 故C对；ABD错；

综上所述本题答案是：C

5．C

【解析】

设物体的加速度为。由速度位移关系公式得：

解得：

故C正确，ABD错误。

6．C

【解析】

甲刹车的加速度的大小 ，故A错误；两车刹车后间距前20s一直在减小,20s两车速度相等，距离最大，之后间距减小，故B错误；两车刚好没有发生碰撞，说明20s末两车速度相等时，两车位置相同，20s末两车的速度 ，故C正确； 20s后两车的位移之差 故D错误。本题选C

7．D

【解析】

设质点做匀加速直线运动，由A到B：

由A到C

由以上两式解得加速度

故选D。

8．C

【解析】

A．x—t图象中，位移方向用正负表示，图中甲、乙两个物体的位移一直为正，且不断增加，故甲与乙都是单向的直线运动，故A错误；

B．在0～t1时间内，甲乙的位移相等，则甲车平均速度等于乙车平均速度，选项B错误；

C．由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确．

D．v-t图像的斜率等于加速度，则在0～t2时间内，丙、丁两车加速度有相同的时刻，选项D错误。

故选C。

9．BC

【解析】

A．设相等时间为t，由可得物体的加速度

，

因为不知道时间，所以不能求出加速度，A错误；

B．根据在相邻的相等时间内的位移差是恒量可得，

，

可知，B正确；

CD．物体经过B点时的瞬时速度为

，

再可得OB两点间的距离

，

所以O与A间的距离

，

C正确D错误．

10．BCD

【解析】

AB. 设物体经过AB段中点的速度为 ，根据速度位移公式：

解得：，故A错误B正确。

CD.匀变速运动中间时刻的速度等于全程的平均速度等于初速度与末速度之和的一半，，故CD正确。

11．BD

【解析】

AB．由：可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为：

则可以知道依次射入每个木块时的速度之比为：

故A错误，B正确；

CD．因为子弹穿透第三个木块时速度恰好为零，通过逆向思维，初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为：

,

故依次通过每个木块的时间之比为：

故C错误，D正确。

故选BD。

12．BD

【解析】

A.在0到t1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A错误；

B.在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B正确；

C. 从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所以平均速度大于v2，选项C错误；

D. 空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移，所以平均速度小于(v1+v2)，选项D正确。

故选BD。

13．AD

【解析】

试题分析：若此后1s内位移为正，则，解得，若此后1s内位移为负，则，若加速度，则1s末的速度为，若加速度，则1s末的速度为，故AD正确

【名师点睛】本题的关键是对此后1s后的位移的方向进行分类讨论，这种题再一次说明了正负方向的负号在计算过程中的重要性，所以需要多加注意，

14．AC

【解析】

A.运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象只能表示物体做直线运动，故A符合题意；

B.由平均速度知x－t图象在0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B不符合题意；

C.在v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0～t4时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，a3<a4，后半段a3>a4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C符合题意；

D.x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t2时刻之前物体的运动沿正方向，t2时刻之后物体沿负方向运动，故t2时刻开始反向运动．v－t图象中速度的正负表示运动方向，从0～t5这段时间内速度为正，故t5时刻反向运动，故D不符合题意．

15．１０m

【解析】

根据题意，利用平均速度等于中点时刻的速度，设运动员在1.5时的速度为v，则

由公式

设运动员做匀加速直线运动的时间为 ，匀速运动的时间为 ，匀速运动的速度为 ，跑完全程的时间为 ，全程的距离为，加速运动通过的距离为．依据题意及运动学规律得 ； ； ；

则加速运动通过的距离为 ；

联立以上各个公式得

综上所述：运动员做加速运动时的加速度为5 m/s2并且在加速阶段走过的位移为10 m

16．(1)5m/s；(2)40m

【解析】

 (1)汽车速度减为0时所需时间为

则刹车后3s末的速度大小

v3=v0+at3=20m/s-5×3 m/s =5m/s

(2)由上可知汽车的运动时间为4s，所以刹车后5s内的位移等于4s的位移

【点睛】

本题主要考查了刹车问题，利用匀变速直线运动的位移时间关系，刹车问题要注意停车时间。

17．（1）经过5s时间甲、乙两车间距离最大，最大距离为；（2）到达终点时甲车不能赶上乙车。

【解析】

（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即：

得

甲车位移：

乙车位移：

此时两车间距离：

（2）甲车追上乙车时，位移关系为：

甲车位移：

乙车位移：

将、代入位移关系，代入数据解得：

t2＝11s

实际乙车到达终点的时间为：

t3s＝10s

所以到达终点时甲车不能赶上乙车。

18．(1) 100m  (2) 66m

【解析】

(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为：

x2=x0+x1=100m

即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车

(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙-a乙（t-t0）=v甲-a甲t
代入数据解得：

t=8s

相同速度

v=v甲-a甲t=4m/s＜6m/s

二者不相撞的临界条件是二者速度为4m/s时，二者速度减为4m/s时如果不相撞，那么它们减到6m/s时一定不会相撞．因为题目要求二者的速度不能超过6m/s，所以为避免二者不相撞，二者开始的最小距离都按减到6m/s时计算乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为：

代入数据解得：

x3=157m

乙车所用的时间：

甲车速度达到6m/s所需的时间：

此时甲车的位移：x1+v0△t=91m，所以要满足条件甲、乙的距离为：

x=x3-x1′=157-91m=66m