数学六年级上册（2024）四 分数应用问题表格教学设计

这是一份数学六年级上册（2024）四 分数应用问题表格教学设计教案主要包含了创设情境，导入新课，探究新知，巩固深化，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
课题
工程问题
课型
新授课
教学内容
教材第52页-53页
教学目标
1. 结合具体情境，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决分数除法实际问题。
2. 经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，在观察、对比、分析中发现“变中有不变”的规律，在类比、归纳中发展模型意识，提高问题解决的能力。
3. 感受数学和生活的密切联系，体会学习数学的价值。
教学重点
经历自主探究解决问题的过程，能用假设等方法解决问题。
教学难点
掌握解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决实际问题，发展模型意识。
教学准备
课件
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
师：如果一条路长120千米，甲队每天修12千米，几天修完？
生：120÷12=10（天）
师：如果不知道路的总长度，只知道甲队单独修需要10天完成，甲队每天修这条路的几分之几？
生：1/10
揭示课题:在现实生活中，经常遇到像修路、加工零件、清理河道这样的问题，我们把这类问题统称为“工程问题”。今天我们就来研究工程问题的解决方法。
二、探究新知
1.课件出示例 8
雨季来临前，某小区物业计划对社区房顶进行维护，甲施工队单独完成需要10天，乙施工队单独完成需要15天。为加快施工进度，决定两队同时合作完成，多少天能维护完？
（1）阅读与理解。
师：自己读读题，你知道了什么？可以提出怎样的数学问题？
生1：知道了两队单独完成社区房顶维护需要的时间。
生2：如果两队同时合作完成，多少天能修完？
师：生活中经常会出现这种合作完成的情况。今天，我们就一起来研究这个问题。
师：什么叫两队“合作完成，”？
如果两队合作完成，多少天能维护完？大胆猜一猜，说说理由。
（2）分析与解答
师：怎样解决这个问题？
生1：只要知道社区房顶的面积，就能转化成学过的问题。
生2：能不能假设社区房顶的面积？
同学们，你打算怎样假设？将你的想法写一写、画一画。
汇报展示，交流讨论。
①假设总长度是具体数量。
生1：假设维护的面积是15 m²。
15÷10=32(m²) 15÷15=1(m²)
32+1=52(m²) 15÷52 =6（天）
答：6天能维护完。
生2：假设维护的面积是30 m²。
30÷10=3(m²) 30÷15=2(m²)
3+2=5(m²) 30÷5 =6（天）
答：6天能维护完。
生3：把总工作量看作单位“1”。
1÷10=110 1÷15=115
110+115=16 1÷16 =6（天）
答：6天能维护完。
②交流讨论。
师：把总工作量看作单位“1”的解法中，每一步分别表示什么意思？
生：把总面积假设成单位“1”。110表示甲队每天修总面积的110，115表示乙队每天修总面积的115，（110＋115）表示两队每天合修了总面积的几分之几。求合修时间，就是求1里面有几个（110＋115），用1÷（110＋115）得到6天。
师：观察几位同学的解题过程，有什么相同之处？
生1：都是先用总面积除以时间，分别求出甲队和乙队每天修的面积，然后用总面积除以两队每天合修面积，就是两队合修时间。
生2：假设的总面积不同，但合修时间是相同的。
师：为什么总长度变化，合修的天数却是不变的？
生1：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，所以两队合修的时间不变。
生2：因为甲队、乙队单独修完总面积的时间不变，所以两队每天修的面积和总面积之间的关系是不变的。
师：通过探究和讨论，我们发现不管假设总面积是多少，只要单独修完总面积的时间不变，每天修的面积占总面积的几分之一就不变。
2.课件出示“试一试”
工厂加工一批零件，甲、乙两个车间合作，4天完成。如果甲车间单独加工，需要12天完成。乙车间单独加工，需要几天完成？
师：你能用今天学到的知识解决吗？
生1：假设这批零件有36个，36÷（36÷4＋36÷12）＝3（天）；
生2：假设这批零件有120个，120÷（120÷4＋120÷12）＝3（天）；
生3：假设这批零件的总量是单位“1”，1÷（14＋112）＝3（天）。
对比同学们的解答，发现不管把总量假设成36个，120个，还是抽象的单位“1”，结果都是一样的。
三、巩固深化
1.课件出示教科书P53“练一练”第1题
2.课件出示教科书P53“练一练”第2题
四、课堂小结
什么是工程问题？工程问题中的“单位‘1’”指的是什么？
工程问题的基本数量关系是什么？
解决工程问题的关键是什么？
学生小结，教师补充：
关键点：
1.把工作总量看作单位“1”。
2.用分数表示工作效率（每天完成总量的几分之几）。
3.数量关系：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间。
4.合作效率 = 各队工作效率之和。
五、课后作业
参考绿卡小学作业本p37
根据生活中熟悉的修路场景，引起学生学习的兴趣。
数量关系：工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间。
类比迁移：工程数量关系和路程问题相通，总量相当于路程，效率相当于速度，时间 = 总量 ÷ 速度（效率）。
像这样，把工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率的分数问题，在数学上叫作工程问题。
让学生通过知识迁移，自己解决问题，教师巡查，给与肯定。
板书
设计
工程问题
一、基本数量关系
工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间
二、合作完成问题
甲效率：1/10
乙效率：1/15
合作效率：1/10 + 1/15 = 1/6
合作时间：1 ÷ 1/6 = 6（天）
工作总量 → 单位“1”
工作效率 → 几分之一
合作效率 → 各效率之和
单位“1”的量 × (1+几分之几) = 所求量
教后
反思
学生能理解把总量设为单位 “1”，掌握基础合作题型的列式方法。部分学生通分计算效率和时容易出错；逆向题型分不清是加还是减效率，混淆合作与单独效率的关系。后续增加效率通分口算练习，对比正向、逆向题型线段图，强化数量关系辨析。