人教版（2024）五年级上册（2024）三 小数除法除数是整数的小数除法教学设计及反思

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）三 小数除法除数是整数的小数除法教学设计及反思教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重点与难点，教学方法，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
本内容位于人教版五年级上册第三单元，是在学生熟练掌握 “除数是整数的小数除法” 基础上的延伸，也是小数除法体系的核心环节，为后续学习 “小数四则混合运算”“百分数除法” 及初中 “分式运算” 奠定算理与算法基础。
教材以 “运动防护物资” 这一贴近学生生活的强身健体情景为载体，串联 2 个梯度递进的例题。编排上遵循 “情境具象 — 认知冲突 — 转化建模 — 应用拓展” 的逻辑，引导学生借助 “商不变性质” 建立 “除数是小数” 与 “除数是整数” 的运算关联，凸显 “数与运算” 的算理一致性，同时渗透转化思想与模型思想，培养学生用数学方法解决生活问题的应用意识。
【教学目标】
能借助商不变性质，理解 “将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法” 的算理；掌握 “移动除数小数点→同步移动被除数小数点（位数不足补 0）→按整数除法计算” 的规范流程，能正确列竖式计算并验算。
通过 “情境探究 — 转化尝试 — 合作研讨” 的过程，经历除数是小数的除法计算模型构建，提升迁移类推能力与推理意识，体会 “转化思想” 在运算中的桥梁作用。
感受强身健体场景与数学运算的联系，了解古代数学中 “转化除法” 的智慧；体会数学源于生活、用于生活的价值，培养认真计算、规范书写、主动验算的良好运算习惯。
【教学重点与难点】
教学重点：理解 “利用商不变性质将除数转化为整数” 的算理，掌握除数是小数的除法竖式计算方法。
教学难点：1. 规范完成 “除数与被除数小数点同步移动” 的竖式书写；2. 正确处理 “被除数小数位数不足时补 0” 的情况，深化对转化本质的理解。
【教学方法】
任务驱动法（结合 “运动防护情景” 设计梯度任务）、探究式学习法（引导自主转化与推理）、合作交流法（小组研讨突破难点）、评价激励法（过程性反馈与素养培养结合）
【教学过程】
情景导入：“运动防护小助手” 对话互动
师：同学们，坚持运动能增强体质，但运动后做好防护也很重要 —— 比如用消毒湿巾清洁手部，在运动场馆戴口罩防飞沫，运动装备定期用消毒液消毒。小明的妈妈为全家运动准备了防护物资，咱们今天就当 “运动防护小助手”，一起解决物资采购里的数学问题！（出示 PPT：小明家运动防护物资清单）
孩子们从图片上你们知道了哪些购买信息？
生：我知道了，小明一共买了3包消毒湿巾，花了4.8元；小明买的口罩每片0.7元，他一共花了3.5元；消毒液每升4.2元，他一共买了7.98元的。
师：孩子们根据这些信息，你们能提出哪些和除法有关的问题？
生：消毒纸巾每包多少元？一共买了多少片口罩？消毒液一共买了多少升？
师：很好，同学们提出了这么多不同的问题，接下来我们就一个一个的来解决。每包湿巾多少元？这个算式应该怎么写？
生：4.8÷3＝
师：这是咱们已经学过的除法，你们会算吗？请拿出纸笔开始计算。请告诉大家你是怎么做的
生：我将4.8移了一个小数点写成48，用48÷3得到16，在一个小数点得到1.6。
师：清单里写着 “口罩每片 0.85 元，买口罩一共花了 7.65 元”，小助手们，要知道 “小明家买了多少片口罩”，该怎么列式？
生：7.65÷0.85（师板书算式）
师：为什么用除法？
生：求 7.65 元里包含几个 0.85 元，所以用除法。
师：对比上节课学的 “除数是整数的小数除法”（比如 “3 包消毒湿巾共 4.8 元，每包多少元” 的 4.8÷3），这个算式有什么不同？
生：除数是小数！
师：没错，除数是小数的除法该怎么算呢？今天咱们就化身 “运动防护数学小能手”，学会 “除数是小数的除法” 的计算方法！（板书课题：除数是小数的除法）
任务驱动：“运动防护数学小能手” 梯度探究
任务 1：“初探转化”—— 解决 “买了多少片口罩”
师：同学们，之前我们通过口罩问题研究了除数是小数的除法，今天咱们继续用学过的知识，来解决一个新问题 —— 计算 7.65÷0.85，大家有什么好办法吗？
生：我想到了商不变的规律！把被除数和除数同时乘以 100，小数点就都向右移动两位，这样 7.65 就变成 765，0.85 就变成 85，算式就变成 765÷85，算出来结果是 9。
师：太会运用旧知识了！商不变的规律帮我们把小数除法转化成了整数除法，真方便。还有其他不同的思路吗？
生：我可以用生活里的单位换算！比如把 “元” 转化成 “分”，7.65 元就是 765 分，0.85 元就是 85 分，现在求 “765 分里面有几个 85 分”，用 765÷85，结果也是 9。
师：借助生活经验解题，既好理解又实用！还有同学有不一样的方法吗？
生：我想从计数单位入手！7.65 可以看成 765 个 0.01，0.85 可以看成 85 个 0.01，那 “7.65÷0.85” 就相当于 “765 个 0.01 除以 85 个 0.01”，其实就是算 765÷85，结果还是 9。
师：咱们跟着这个思路再确认一下 —— 如果每 85 个 0.01 分成一份，765 个 0.01 能分几份？大家数一数，是不是正好 9 份？那你们觉得，这个分的过程和计算哪道整数除法是一样的？
生：和计算 765÷85 是一样的！
师：孩子们，刚才我们用了三种不同的方法，都算出了 7.65÷0.85=9，大家仔细观察这三种方法，它们之间有什么联系吗？
生：它们都是把被除数和除数 “统一了单位”—— 要么都乘 100 变成整数，要么都转化成 “分”，要么都看成 “0.01” 的计数单位，而且最后算的都是 765÷85，结果都一样。
师：总结得真到位！既然统一单位能转化成整数除法，那咱们再看看 “转化前” 和 “转化后” 的算式，小数点的移动有什么规律？比如 7.65÷0.85 变成 765÷85，小数点怎么动了？
生：被除数 7.65 的小数点向右移动两位，除数 0.85 的小数点也向右移动两位，这样就都变成整数了！
师：那如果遇到类似的算式，比如 0.765÷0.085，要转化成整数除法，小数点该怎么移呢？
生：也是同时向右移动两位！0.765 右移两位变成 76.5，0.085 右移两位变成 8.5？不对，等一下，要让除数变成整数，0.085 右移两位是 8.5，还是小数…… 哦，应该同时向右移动三位？不对，0.765 是三位小数，0.085 也是三位小数，同时右移三位的话，0.765 变成 765，0.085 变成 85，这样就是 765÷85，结果还是 9！
师：你特别会思考！其实核心是 “让除数先变成整数”，除数有几位小数，就把它的小数点向右移几位，被除数的小数点也跟着移相同的位数。那咱们再试一道 ——76.5÷0.85，怎么转化成整数除法？
生：除数 0.85 是两位小数，小数点右移两位变成 85；被除数 76.5 的小数点也右移两位，变成 7650，算式就是 7650÷85，结果是 90！
师：太对了！现在大家已经掌握了转化的规律，咱们来动笔练一练，把下面的算式转化成学过的整数除法，写在练习本上：
1.53÷0.85
7.65÷0.085
765÷0.85
（学生动笔后）
师：谁来分享一下你的转化结果？
生：第一题 1.53÷0.85，除数 0.85 是两位小数，小数点右移两位变成 85，被除数 1.53 也右移两位变成 153，转化成 153÷85，结果是 1.8！
生：第二题 7.65÷0.085，除数 0.085 是三位小数，小数点右移三位变成 85，被除数 7.65 右移三位变成 7650，转化成 7650÷85，结果是 90！
生：第三题 765÷0.85，除数 0.85 右移两位变成 85，被除数 765 也右移两位（位数不够补 0）变成 76500，转化成 76500÷85，结果是 900！
师：大家不仅会转化，还能算出结果，太厉害啦！其实咱们今天研究的 7.65÷0.85，也能联系生活场景 —— 比如明明家买消毒液，花了 7.65 元买了 0.85 升消毒液，求每升消毒液多少元，用的就是这道算式。通过今天的探究，大家是不是更清楚 “除数是小数的除法” 该怎么算了？
【设计意图】通过 “单位转化”“商不变性质” 两种思路，引导学生体会 “转化思想” 的本质 —— 将新问题（除数是小数的除法）转化为旧知识（除数是整数的除法）；规范竖式书写环节，通过教师示范与步骤拆解，帮助学生掌握 “小数点同步移动” 的操作方法，突破 “竖式转化” 的书写难点，为后续独立计算奠定基础。
任务 2：“巩固转化”—— 基础竖式练习
分层练习
基础题：不用计算，只在竖式中标注 “除数与被除数小数点移动过程”（如 0.35÷0.07、4.83÷0.7）；
提升题：列竖式计算 4.83÷0.7（学生独立完成，教师巡视指导）。
集体订正
师：咱们重点看提升题 4.83÷0.7—— 除数 0.7 向右移 1 位变 7，被除数 4.83 的小数点需同步向右移 1 位，变成 48.3，再按 “48.3÷7” 计算，结果是 6.9。注意：转化后被除数是小数时，商的小数点要与转化后被除数的小数点对齐，保证算理严谨。
【设计意图】基础题聚焦 “小数点移动” 这一核心操作，帮助学生巩固转化的关键步骤；提升题结合具体计算，让学生在实践中掌握 “除数转化为整数后按旧知识计算” 的完整流程，兼顾 “操作熟练度” 与 “算理理解度”。
任务 3：“突破补 0”—— 解决 “被除数位数不足”
认知挑战
师：再看消毒液的问题 ——“小明家买消毒液花了 0.5 元，每升 0.28 元，一共买了多少升？” 该怎么列式？（生：0.5÷0.28）尝试用竖式计算，看看会遇到什么新问题。
（学生独立计算，教师巡视，收集典型错例：如除数移 2 位，被除数只移 1 位；被除数位数不足时不添 0）
错例分析与难点突破
师：先分析除数 0.28—— 要转化为整数，小数点需向右移几位？（生：2 位）再看被除数 0.5，它是几位小数？（生：1 位）小数点移动位数不够时该怎么办？
（小组讨论 2 分钟，交流解决方案）
生：可以在 0.5 的末尾添 0，变成 0.50，这样小数点向右移 2 位就变成 50 了！
师：为什么能添 0？（引导学生回忆 “小数性质”：小数末尾添 0 或去 0，小数大小不变）对！根据小数性质，0.5 和 0.50 大小相等，添 0 后转化更合理。
师：规范竖式书写 —— 划去 0.28 的小数点变 28，在 0.5 末尾添 0 成 0.50，再划去小数点变 50，最后按 “50÷28” 计算（结果保留两位小数约 1.79）。强调：添 0 的目的是让被除数与除数的小数点移动位数一致，确保商不变，这是转化思想的延伸应用。
【设计意图】通过 “认知挑战 — 错例分析 — 小组研讨” 的流程，让学生主动发现 “被除数位数不足” 的问题，再结合 “小数性质” 突破 “添 0” 的难点，既培养学生的问题意识，又让 “补 0” 的操作有明确的算理支撑，避免机械模仿。
巩固练习
练习内容：1.要求列竖式计算并标注 “小数点移动过程”：
2.19÷0.3（课件给出结果：7.3）
0.84÷3.5（课件给出结果：0.24）
51.3÷0.27（课件给出结果：190）
5.88÷0.56（课件给出结果：10.5）
依托课件中提及的典型错例，设计 “数学医院” 题目，选用课件中出现的 3 道关键算式：
操作要求：学生以 “小医生” 身份，先判断对错，再依据课件中的转化依据（商不变性质）说明错误原因，最后写出正确转化过程及结果。
【设计意图】分层闯关设计兼顾 “基础巩固” 与 “能力提升”：前两关聚焦算理与简单应用，后一关侧重严谨性与综合思维。
课堂总结：“收获小清单” 梳理
师：今天大家都有哪些收获？咱们一起梳理 “收获小清单”：
创设情境提出问题：以运动防护物资采购为情境，呈现消毒湿巾、一次性手套、消毒液的信息，先提出除数是整数的除法问题，再过渡到除数是小数的问题，引发探究需求。
理解算理掌握算法：算理上，借助商不变性质、单位换算、计数单位，将除数是小数的除法转化为整数除法；算法上，明确 “除数变整数（移小数点）→被除数同步移（位数不足补 0）→按整数除法计算” 的步骤，掌握竖式规范书写。
巩固练习深化理解：通过基础计算巩固转化与竖式操作，结合错例判断（强化易错点，规范书写与结果验证，深化算理与应用能力。
【设计意图】通过 “清单式总结”，帮助学生系统梳理本节课的知识、思想、文化与习惯，形成结构化记忆，同时培养学生的归纳能力。
分层作业：“成长小任务”
必做作业：完成教材 P29 “做一做” 改编题（4.8÷3、7.65÷0.85），确保掌握基础计算方法；
选做作业：完成练习七改编题（0.35÷0.07、0.5÷0.28），要求标注每步转化的依据（如 “除数 ×100，被除数也 ×100，依据商不变性质”），深化算理理解；
【设计意图】分层作业兼顾不同水平学生的需求：基础层保证全员达标，提升层深化算理，拓展层挑战思维，让每个学生都能在原有基础上获得进步。