小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）除数是整数的小数除法教案

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）除数是整数的小数除法教案教案主要包含了教学内容，课标分析，教材分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
《义务教育教科书·数学》（人教版）五年级上册第三单元“除数是整数的小数除法”。
【课标分析】
《小数除法》属于数与代数领域，其中包括“数与运算”和“数量关系”两大主题。数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。第三学段中《小数除法》的内容要求是：能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在教学提示中指出：通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。
【教材分析】
《除数是整数的小数除法》是在学生已经学习了小数的意义、整数除法、小数乘法、商不变的性质等知识的基础上进行学习的。学好这部分知识对于今后继续学习小数除以小数和解决实际问题有着重要的作用。教材中呈现了多种不同的算法：通过左右对比的形式呈现了转换单位与移动小数点位置这两种算法之间的联系，培养学生自主获取知识方法的能力；通过关键问题“商的小数点为什么写在这儿？”“2为什么写在十分位上？”引导学生理解竖式的算理，体会小数与整数运算的一致性。通过该信息窗的学习，学生应理解小数除以整数除法的算理，掌握小数除以整数的计算方法，正确进行小数除以整数的计算。
【教学目标】
1.结合具体情境理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，并能正确进行计算。
2.在经历小数除法计算方法的探究过程中，体会转化的数学思想，发展分析类推能力，培养解决实际问题的能力。进一步体会小数除法与整数除法运算的一致性。
3.养成独立思考、敢于追问、善于交流的学习习惯和严谨求实的科学态度，增强民族自豪感和爱国热情。
【教学重点】
正确掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解算理。
【教学难点】
理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐，感悟运算的一致性。
【教学准备】
多媒体课件、导学单、板贴。
【教学过程】
一、创设情境，引出新知
师：同学们，课间活动或者放学后，你们喜欢跑步锻炼身体吗？谁来说说跑步有什么好处？
生：(自由发言)强身健体、放松心情、长个子……
师：说得真好！坚持跑步确实对身体很有益。我们班的小明同学就是个跑步小达人。他最近给自己定了一个小目标，并且认真记录了跑步情况。请看大屏幕（或指板贴）：(课件或板贴展示：小明4周一共跑了22.4千米)
师：看到这条信息，你能想到什么数学问题吗？开动脑筋想一想。
生1：我想知道小明平均每周跑了多少千米？
师：这个问题提得非常有价值！谁听明白他想求什么了？
生2：他想求平均每周跑的路程。
师：对！求“平均每周跑多少千米”，就是把什么怎么分？分成了几份？
生3：就是把总共跑的22.4千米，平均分成4份（因为有4周），求每份是多少千米。
师：解释得非常清楚！那么，根据这个分析，我们应该怎样列算式来计算平均每周跑的路程呢？为什么？
生4：算式是22.4÷4。因为求平均分的问题，要用总数除以份数。
师：大家同意吗？
生：(齐)同意！
师：(板书：22.4÷4)好，我们把这个算式写下来。请大家仔细观察这个除法算式，22.4÷4，它和我们以前学过的除法算式（比如24÷4,36÷3）有什么不一样的地方？
生5：老师，以前学的除法被除数和商都是整数，这个算式的被除数22.4是小数！
师：(指着算式，强调)你的眼睛真亮！没错，这个除法算式中，被除数是小数，除数是整数。这就是我们今天要一起学习和研究的新知识——(板书课题：除数是整数的小数除法)。
【设计意图】从学生熟悉的“跑步”生活情境引入，激发兴趣和探究欲。通过提问引导学生提出核心问题“平均每周跑多少千米”，并自主分析得出算式22.4÷4。通过对比旧知（整数除法），明确本节课学习内容的特征（被除数是小数，除数是整数），从而聚焦学习目标。
二、理解算理，掌握算法
(一)解决核心问题：22.4÷4
1.尝试估算，把握范围
师：虽然我们还没正式学过小数除法，但大家能不能先动脑筋估计一下，小明平均每周跑的路程大概是多少千米？说说你是怎么想的。
生6：我估计大约是5千米多一些。因为22.4千米接近20千米，20÷4=5千米，实际22.4比20多，所以应该比5千米多。
生7：也可以看成22÷4=5.5千米，22.4比22多一点点，所以大概在5.5到6千米之间？(教师可稍引导：22÷4商5余2，2在十分位？)
师：真棒！同学们很会利用学过的知识进行估算。估算能帮助我们了解结果大概在什么范围。那么，精确的结果到底是多少呢？需要我们计算出22.4÷4的准确值。
2.独立思考，尝试计算
师：请大家拿出导学单。开动脑筋，利用你之前学过的数学知识（比如小数的意义、整数除法、单位换算、或者尝试自己写竖式），想办法算出22.4÷4等于多少？把你的思考过程和计算方法写在导学单上。开始吧！(教师巡视，了解学生方法，发现不同解法，特别关注是否有学生尝试竖式)
合作交流，感知算法
师：我看到很多同学都有了自己的想法。谁愿意第一个上来和大家分享你的计算方法？(选择不同方法的学生上台展示讲解)
生8(方法一：单位换算)：“老师，我是这样想的。22.4千米=22400米(板书：22.4km=22400m)。然后用22400米÷4=5600米(板书：22400÷4=5600)。最后再把5600米换算回千米，5600米=5.6千米(板书：5600m=5.6km)。所以平均每周跑5.6千米。”
师：(追问)为什么要先换算成米？
生8：因为换成整数22400除以4比较好算。
师：非常好！他把小数除法转化成了我们熟悉的整数除法来计算。还有不同的方法吗？
生9(方法二：移动小数点)“老师，我是利用商的变化规律。我把被除数22.4先扩大10倍变成224(板书：22.4×10=224)。然后用224÷4=56(板书：224÷4=56)。因为被除数扩大了10倍，除数不变，商也扩大了10倍。所以原来的商应该是56再缩小到它的1/10，也就是56÷10=5.6(板书：56÷10=5.6)。所以答案是5.6千米。”
师：(追问)为什么最后要把56缩小到它的1/10？
生9：因为被除数我们扩大了10倍才得到整数224，除完以后得到的56相当于原来结果的10倍，所以要除以10变回原来的大小。
师：思路很清晰！这也是一种“转化”的方法，把小数除法转化成整数除法。大家发现这两种方法有什么共同点吗？
生10：他们都是想办法把小数除法变成整数除法来算！
师：(赞许)总结得太好了！转化是我们数学学习中非常重要的思想。师：(面向全班)老师刚才巡视时，还发现有同学在尝试用竖式计算。(展示一位尝试写竖式的学生导学单或请其上台)你能说说你是怎么想的吗？
生11(方法三：初步尝试竖式)：(可能写出不规范的竖式，如没有点小数点或小数点位置不对)“我是这样写的：先算22除以4，商5，写在个位上，四五二十，22减20余2。然后…把小数点后面的4落下来，变成24。24除以4商6，写在…后面？然后等于5.6？”(学生可能不确定小数点点哪里)
师：谢谢你勇敢的尝试！大家对他的竖式有什么疑问或者建议吗？
生12：老师，商5后面那个点是什么？是小数点吗？为什么点在那里？
生13：那个余数2后面落下来4，变成24，这个24表示什么？是24个什么？
师：(顺势引导)问得好！看来直接用竖式计算小数除法，遇到了新问题：商的小数点应该点在哪里？还有，余数不够除时怎么办？要弄清楚这些道理，我们需要回到“平均分”的本质上来。小明跑了22.4千米，我们怎么在图上或学具上把这22.4千米平均分成4份呢？请大家拿出学具（小方块或方格纸，预设1大方块=1千米，1小格=0.1千米）或者画图，小组合作：
合作要求(课件展示)：
1.动手操作/画图：把22.4千米平均分成4份，边分边记录过程。
2.边分边说：这个5.6千米是怎么一步一步分出来的？
3.重点讨论：
a.商的小数点应该写在哪一位？
b.分的过程中，遇到不够分的“余数”该怎么办？
(学生小组活动，教师巡视指导，参与讨论)
4.操作明理，沟通算理算法
师：哪个小组愿意派代表上来，一边用学具演示，一边说说你们是怎么分的？怎么算的？
小组代表(边操作学具/画图边讲解)：
“我们组是这样分的：22.4千米，可以看成22个整千米和4个0.1千米（或22千米和4分米）。先分整千米的部分：有22千米，平均分成4份。(操作：分22个大方块)每份能分到5千米(板书竖式框架，在个位上写5)，分了4×5=20千米(板书：20)，还剩下22-20=2千米(板书：余数2)。这剩下的2千米不够每份再分1千米了，怎么办？”
“我们就把这2千米拆开，变成20个0.1千米(操作：把2个大方块换成20个小方块/小格)。再加上原来小数部分的4个0.1千米，现在一共有20+4=24个0.1千米(板书：把十分位上的4落下来，写在余数2后面，成为24)。现在有24个0.1千米，平均分成4份。(操作：分24个小方块/小格)每份能分到6个0.1千米，也就是0.6千米(在竖式十分位上写6，板书：24÷4=6)。所以，合起来每份就是5千米+0.6千米=5.6千米。”
“那么商的小数点应该点在哪里呢？因为5表示5个‘1’（千米），是在个位上；6表示6个‘0.1’（千米），是在十分位上。个位和十分位之间，就应该点上小数点！(在竖式商5的后面点上小数点)这样就能清楚地看出5.6是由5个一和6个十分之一组成的。”
师：(追问关键点1)大家听明白了吗？当第一次分完整数部分，余下2千米不够分时，他们是怎么做的？
生：(齐/个别)把2千米换成20个0.1千米！(或者：把余数化成更小的单位！)
师：(追问关键点2)为什么商里的“6”要写在十分位上？
生14：因为这个6表示的是分到了6个0.1千米，是6个十分之一，所以应该写在十分位上。
师：(追问关键点3)那么，商的小数点为什么要点在5的后面，也就是个位和十分位之间？
生15：因为5在个位，表示整千米数；6在十分位，表示十分之几千米。小数点要点在整数部分和小数部分之间。
生16：而且这样点，商的小数点就和被除数原来的小数点对齐了！(教师用尺子在竖式中强调对齐)
师：(结合课件动画演示分的过程和对应竖式每一步计算)大家请看屏幕，我们再来完整地看一遍这个过程：(课件动态展示)
先分22个“1”(千米)：22÷4=商5(个位)，余2。
余2不够分？细化单位：2个“1”=20个“0.1”。加上十分位的4个“0.1”，共24个“0.1”。
分24个“0.1”：24÷4=6->商6(十分位)。
结果：5个“1”+6个“0.1”=5.6。商的小数点对齐被除数的小数点。
师：(教师规范板书完整的竖式计算过程)
师：现在，谁再来完整地说一说用竖式计算22.4÷4的过程？
生17：22.4除以4。先用22除以4，商5，写在个位上。4乘5等于20，22减20等于2。然后点小数点（商的小数点要和被除数的小数点对齐）。把十分位上的4落下来，和余数2组成24。24除以4商6，写在十分位上。4乘6等于24，24减24等于0。所以22.4÷4=5.6。
师：说得非常完整清晰！大家明白了吗？
即时巩固
师：光说不练假把式，我们来小试牛刀。请计算：6.42÷2。(学生独立练习，教师巡视，指名板演，强调小数点位置和计算过程)
6.感悟一致性，总结算法
师：(展示22.4÷4=5.6，6.42÷2=3.21的竖式，以及一个整数除法如84÷4=21的竖式)同学们，请仔细观察这些除法竖式，无论是整数除法还是我们今天学的除数是整数的小数除法，它们在计算过程中，核心都是在做什么？
生18：都是在分东西，平均分。
生19：都是在分计数单位的个数！整数除法分的是多少个一，小数除法分的是多少个一、多少个十分之一、多少个百分之一。
师：(高度概括)太精彩了！抓住了本质。无论是整数还是小数，除法都是在分计数单位的个数。整数部分不够分了，我们就细化单位，继续分小数部分的计数单位。这就是运算的一致性！那么，结合我们刚才的计算经验，谁能总结一下，计算除数是整数的小数除法，应该怎么做？
生20：先按照整数除法的方法去算。
生21：商的小数点要和被除数的小数点对齐。
生22：如果除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面添0继续除。（此处为后续学习铺垫，本节课例子余数添0不明显，可暂不强求）
师：(小结并板书算法要点)
【设计意图】本环节是核心。通过估算培养数感。鼓励学生利用已有知识尝试多种方法（单位换算、商不变规律、初步竖式），体现算法多样化和转化思想。聚焦竖式计算的核心难点（商的小数点位置、余数处理），通过动手操作/画图将抽象的算理（分计数单位）直观化，借助数形结合和关键问题引导（商的小数点位置？余数怎么办？2为什么写十分位？）让学生深刻理解“小数点对齐”的本质是相同计数单位对齐和继续细分单位的过程。通过对比整数除法和小数除法，揭示“分计数单位个数”的运算一致性本质。即时练习巩固算法，最后引导学生自主总结算法步骤。
三、文化拓展
师：同学们，想知道几百年前的古人是怎样计算除数是整数的小数除法的吗？我们一起来看一份珍贵的数学史料。(课件展示清代《御制数理精蕴》图片及题目：“设如有丝四十五斤，共织得缎九十二丈二尺五寸，问每斤织得若干？”即求92.25÷45)
师：简单解释一下：有45斤丝，总共织出了92.25丈的缎子，问平均每斤丝能织多少丈缎子？算式就是92.25÷45。看看古人的竖式写法（课件展示古竖式图片或示意图）。你们能看懂吗？它和我们今天学的竖式，有什么相通的地方？
生23：老师，它好像也是在一位一位地除。
生24：它那里好像也标明了单位，分的时候也是先分大的单位再分小的单位。
师：观察得很仔细！虽然竖式的样子和我们现在用的有点不同，但核心思想是一样的：都是在分计数单位的个数（比如先分多少丈，余下的丈再化成尺、寸继续分），都要保证相同数位对齐。这体现了数学方法的传承和智慧。
小结：古今计算方法形式虽有不同，但背后的道理——分计数单位的个数，是一致的。
【设计意图】通过介绍中国古代数学著作中的案例，激发学生的民族自豪感和学习兴趣。引导学生观察古今竖式的异同，进一步加深对“分计数单位”这一算理核心的理解，感受数学文化的魅力与运算本质的恒常性。
巩固练习，深化理解
1.列竖式计算下面各题。
67.2÷6= 43.5÷29= 136.8÷24=
2.《新编童话集》共4本，售价26.8元。平均每本售价多少钱？
3.妈妈从超市买了6kg水果共花了12.6元,你能算出水果的单价吗?
【设计意图】设计贴近生活的购物比价情境，让学生应用所学知识解决实际问题。在计算单价的过程中巩固除数是整数的小数除法的算法（尤其是小数点对齐）。通过比较计算结果，做出判断，培养学生解决问题的能力，体会数学的应用价值。
五、梳理归网，总结提升
师：同学们，愉快的学习时光总是过得很快。现在，让我们一起来回顾一下今天的探索之旅。
我们是从什么情境开始的？(生：小明跑步，22.4千米÷4周)
提出了什么问题？(生：平均每周跑多少千米？)
遇到了什么新算式？(生：被除数是小数、除数是整数的除法)
我们用了哪些方法来研究和计算？(生：估算、单位换算、移动小数点、竖式计算、操作分学具)
重点弄清楚了竖式计算中的哪些关键点？(生：商的小数点要和被除数的小数点对齐；余数不够分要细化单位继续除；在分计数单位的个数)
最后总结的计算方法是什么？(生复述算法要点)
师：通过今天的学习，你有哪些收获？或者还有什么疑问？(引导学生从知识、方法、情感等多方面谈)
师：(承上启下)大家的收获真丰富！那么，学完了“除数是整数的小数除法”，你们猜想一下，接下来我们可能会学习什么样的小数除法呢？
生33：除数也是小数的除法！
生34：或者被除数是整数，除数是小数的除法？
师：嗯，大家的猜想很有道理。像“9.84÷0.3”或者“12÷0.4”这样除数是小数的除法，该怎么计算呢？它和我们今天学的知识、和整数除法又有什么联系呢？这些就是我们下节课要一起探索的新奥秘！
【设计意图】引导学生系统回顾学习过程（情境-问题-探究-算法-应用），梳理知识脉络。鼓励学生分享多元化的收获（知识技能、算理理解、思想方法、文化感悟），培养反思总结能力。通过设问“接下来学什么？”，自然引出后续学习内容（除数是小数的除法），激发学生持续探究的兴趣，并暗示知识间的联系。
六、布置作业
师：(课件展示)
必做题：课本第26页，自主练习第1题。(巩固基础算法)
选做题(挑战自我)：用数字卡片2、4、5、8编一道一位小数除以整数的题目（如X.X÷Y）。
(1)怎样编，能使商的结果尽可能大？
(2)怎样编，能使商的结果尽可能小？
(提示：思考被除数、除数的大小和小数点的位置如何影响商)
师：完成必做题，巩固今天所学。选做题有难度，但很有趣，能帮助大家更深入地理解除法运算规律和小数的意义，有兴趣的同学可以试试看！
【设计意图】分层作业设计。必做题面向全体，巩固基本计算技能。选做题具有开放性和挑战性，引导学生思考被除数、除数的大小关系以及小数点的位置对商的影响，培养数感和策略意识，为后续学习做铺垫。
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