华东师大版（2024）九年级上册（2024）3. 公式法评优课ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）3. 公式法评优课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了方程无解，星题夯实四基，x2＋2x－1＝0，思路分析，把方程化为一般形式，没有实数根，代入求根公式，负数的平方要加括号，所有的一元二次方程，用公式法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念.2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.
一般形式的一元二次方程：
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
你能用配方法解这个方程吗？试一试
因为 a ≠ 0，方程两边除以 a，得
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当 b2 – 4ac ≥ 0 时，直接开平方，得
由以上研究，得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
这里为什么强调 b2－4ac ≥ 0？如果 b2－4ac < 0，会怎么样呢？
知识点1用公式法解一元二次方程1.福建福州期中 如果一元二次方程x2＋px＋q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是(　　)A．p2－4q≥0 B．p2－4q≤0C．p2－4q>0 D．p2－4q 0，
（2）将方程化为一般形式，得
x2 + 4x－2 = 0.
因为 b2－4ac = 24 > 0，
（3）因为 b2－4ac = 256 > 0，
（4）整理，得 4x2 + 12x + 9 = 0 .
因为 b2－4ac = 0，
这里 b2－4ac = 0，方程有两个相等的实数根.
4.用公式法解方程3x2＋2x＝1.解：将方程化为一般形式，得_______________，因为a＝________，b＝______，c＝______，所以b2－4ac＝________，
5．用公式法解下列方程：(1)x2－3x－3＝0；
(2)3x2＋10x＋5＝0；
(3)－4x2＋1＝2x.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化：将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c＝ 0 (a ≠ 0).
（2）定：确定 a、b、c 的值.
（3）算：求出 b2－4ac 的值.
（4）求：若 b2－4ac ≥ 0，则利用求根公式求解； 若 b2－4ac < 0，则方程没有实数根.
（1）x2 + 6x + 9 ＝ 0； （2）(x－5)(1－3x) ＝ 6.
计算 b2－4ac 的值
b2－4ac < 0
b2－4ac ≥ 0
解 （1）因为 b2 － 4ac ＝ 62－4×1×9 = 0，
不能写成 x = －3.
（2）将方程化为一般形式，得 3x2－7x + 8 ＝ 0 .
因为 b2－4ac = (－7)2－4×3×8 = －47 < 0，
根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下.
x2 = p 或 (mx + n)2 = p (m ≠ 0，p ≥ 0)
一边化为 0，另一边易分解成两个一次因式的积的一元二次方程(有公因式可提取或缺项等)
所有的一元二次方程，但二次项系数为 1，一次项系数为偶数的一元二次方程解起来较简单
问题 1 绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 m² 的矩形绿地，并且长比宽多 10 m. 求绿地的长和宽.
x ( x + 10 ) = 900，
现在你会解决这个问题吗？
x2 + 10x－900 = 0，
它们都是所列方程的根，但负数根 x2 不符合题意，应舍去.
符合题意，因此绿地的宽约为 25.4 米，长约为 35.4 米.
【选自教材第30页 练习】
（1）x2 － 6x + 1 = 0；
（2）2x2 － x = 6；
（3）4t2 － 3x －1 = t－2；
（4）3x(x－3) = 2(x－1)(x + 1).
解:（1）因为 b2 － 4ac ＝ 32，
（2）将方程化为一般形式，得 2x2－x－6 ＝ 0.
因为 b2 － 4ac ＝ 49，
（3）整理，得 4x2－4x + 1 ＝ 0.
因为 b2 － 4ac ＝ 0，
（4）整理，得 x2－9x + 2 ＝ 0.
因为 b2 － 4ac ＝ 73，
知识点2用适当的方法解一元二次方程6.在下列各题的横线上填写适当的解法．(1)解方程(x－3)2＝4，用__________法比较适宜；(2)解方程3x2－2x＝0，用__________法比较适宜；(3)解方程3x2－6x－4＝0，用________法比较适宜．
7．用适当的方法解下列方程：(1)16(x＋1)2＝25；
(2)x2＋2x－19＝0；
(3)x(x－3)＝2x－6.
原方程变形为x(x－3)－2(x－3)＝0，所以(x－3)(x－2)＝0，所以x－3＝0或x－2＝0，所以x1＝3，x2＝2.
8．已知a是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是(　　)A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3
9.【新趋势·过程式学习】 关于y的方程y(y－2)＝4(y－2)，下面解法完全正确的是(　　)
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．王刚同学在解关于x的方程x2－3x＋c＝0时，误将－3x看作＋3x，结果解得x1＝1，x2＝－4，则原方程的解为______________．
(2)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2；
(3)x2－3mx＋2m2＝0(m>0，且m为常数)．
13.【新趋势·阅读理解】阅读下列材料，解答问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，(*) 解得y1＝1，y2＝4.
(1)在原方程化为方程(*)的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想；
(2)仿照上述方法，解方程：(x2－x)2－8(x2－x)＋12＝0.
解：设x2－x＝a，则原方程可化为a2－8a＋12＝0，解得a1＝2，a2＝6.当a＝2时，x2－x＝2，所以x＝－1或x＝2；当a＝6时，x2－x＝6，所以x＝－2或x＝3.所以原方程的解为x1＝－1，x2＝2，x3＝－2，x4＝3.
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.