数学九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法3. 公式法教学设计

这是一份数学九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法3. 公式法教学设计，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会用公式法解一元二次方程.(重点)
【教学过程】
一、情景导入
如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题.
问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a).
二、合作探究
探究点一：用公式法解一元二次方程
方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________.
解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝eq \f(7±\r(145),6).
故答案分别为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，eq \f(7±\r(145),6).
方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根.
用公式法解下列方程：
(1)－3x2－5x＋2＝0; (2)2x2＋3x＋3＝0；
(3)x2－2x＋1＝0.
解析：先确定a，b，c及b2－4ac的值，再代入公式求解即可.
解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0.
∵a＝3，b＝5，c＝－2，
∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，
∴x＝eq \f(－5±\r(49),2×3)＝eq \f(－5±7,6)，
∴x1＝eq \f(1,3)，x2＝－2；
(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，
∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝
－15＜0，
∴原方程没有实数根；
(3)∵a＝1，b＝－2，c＝1，
∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，
∴x＝eq \f(2±\r(0),2×1)＝eq \f(2±0,2)，
∴x1＝x2＝1.
方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b2－4ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根).
【类型二】一元二次方程解法的综合运用
三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为( )
A.7 B.3
C.7或3 D.无法确定
解析：解一元二次方程x2－10x＋21＝0，得x1＝3，x2＝7.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x＜8.所以第三边的长x＝7.故选A.
方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍.
【板书设计】