沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系获奖复习ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系获奖复习ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了大单元知识架构，复习回顾，三角形的概念，三角形的要素，用符号表示三角形，△ABC，三角形ABC，字母没有先后顺序，按边将三角形分类，不等边三角形等内容，欢迎下载使用。
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.
①组成三角形的线段叫作三角形的边.
②相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.
③相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.
三角形的边有时用它所对角的相应小写字母表示.
底边和腰不相等的等腰三角形
三角形中任意两边的和大于第三边.
三角形中任意两边的差小于第三边.
注意：1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.3.三角形第三边的取值范围是： 两边之差＜第三边＜两边之和
已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多长？
解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边，得 8 - 3＜a＜8 + 3， ∴ 5＜a＜11. 又∵第三边长为奇数， ∴ 第三条边长为 7 cm 或 9 cm.
三角形的内角和等于 180°.
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高.
表示方法：① AD 是△ABC 的边 BC 上的高；② AD⊥BC 于 D；③∠ADB =∠ADC = 90°.
2.三角形的三条高的特性
三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线.
注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
锐角三角形：内部；钝角三角形：外部；直角三角形：直角顶点
交点叫作三角形的重心.在三角形内部
1．[安庆月考]下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是(　　)A．2 cm，2 cm，4 cm B．2 cm，4 cm，6 cmC．4 cm，10 cm，4 cm D．3 cm，4 cm，5 cm
2. 【新考法】如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上，点A，B对应的数分别为－5，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为－2，则点D在数轴上对应的数可能为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，BD，BE，BF分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列选项错误的是(　　)A．AE＝EC B．∠ABE＝ ∠ABCC．S△ABC＝2S△BCF D．BD⊥DC
4．如图，在△ABC中，CE＝2BE，D为AC的中点，连接DE，AE，取DE的中点F，连接AF，若△AEF的面积是1，则△ABC的面积是(　　)A．2 B．4 C．6 D．8
5.【分类讨论思想】在△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，∠EAD＝30°，∠DAC＝10°，则∠BAC的度数为______________．
点拨：如图①，∠EAD＝30°，∠DAC＝10°，∴∠CAE＝30°＋10°＝40°.∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠CAE＝80°.
如图②，∠EAD＝30°，∠DAC＝10°，∴∠CAE＝30°－10°＝20°.∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠CAE＝40°.综上所述，∠BAC的度数为40°或80°.
6．[滁州期末]下列命题的逆命题为真命题的是(　　)A．相等的角是对顶角 B．内错角相等C．若a>b，则|a|>|b| D．钝角都小于180°
7. 【新趋势·开放性问题】[北京中考]能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝________，b＝________．
8．[淮北期末]补全下列证明过程：如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E.求证：∠CGD＝∠FHB.证明：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ADC.(___________________)∵∠A＝∠E，∴∠E＝∠________，(等量代换)∴AD∥EF，(________________________)∴∠CGD＝∠____________．(两直线平行，同位角相等)∵∠FHB＝∠GHE，(________________)∴∠CGD＝∠FHB.
两直线平行，内错角相等
同位角相等，两直线平行
9．一个三角形三个内角的度数之比是1∶2∶3，这个三角形是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定
10．[福建中考]某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为(　　)A．5° B．15° C．25° D．35°
11．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______°.
12．如图，在△ABD中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，AC是∠BAD的平分线，交边AD上的高BE于点F.(1)求∠ABE的度数；
解：∵在△ABD中，∠ABD＝∠BAD＝2∠D，且∠ABD＋∠BAD＋∠D＝180°，∴2∠D＋2∠D＋∠D＝5∠D＝180°，∴∠D＝36°，∴∠ABD＝∠BAD＝72°.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠BAD＝18°.
(2)求∠BFC的度数．
13.【整体思想】如图，在△ABC中，∠EFD＝30°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度数为(　　)A．90° B．110° C．120° D．150°
14.【分类讨论思想】如图，已知∠AOD＝30°，C是射线OD上的一个动点，在点C的运动过程中，当△AOC恰好是直角三角形时，∠ACO的度数为______________.
15．在△ABC中，AB＝AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12和6两部分，则这个三角形的腰长和底边长分别为____________．
16．[宣城一模]如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A′处，A′B与AC相交于点E.若∠A′＝46°，∠BED＝70°，则∠ABD＝______°.
17.【数学文化】[安徽中考改编]清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，证明了“三斜求积术”．在证明过程中，得出一个结论：如图，AD是锐角三角形ABC的高，则BD＝ .当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝________．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.