沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系一等奖课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系一等奖课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了三角形的高线，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，星题基础练，三角形内部，直角边，三角形的高，三角形的中线，三角形的角平分线等内容，欢迎下载使用。
如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线?
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高.
符号语言：∵在△ABC中， AD⊥BC，∴∠ADB∠ADC90°.
你还能画出三角形其它边上的高吗？
试着作出△ABC的另外两条高.
1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.2.锐角三角形的三条高交于一点.
这个结论对所有的三角形都成立吗？
试着作出直角三角形、钝角三角形的三条高.
1．在下列图形中，正确画出△ABC中AC边上的高的是(　　)
2．锐角三角形的三条高都在______________，钝角三角形有________条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的____________．
3．如图，(1)在△ABC中，边BC上的高是____________；(2)在△AEC中，边AE上的高是______；(3)在△FEC中，边EC上的高是______，画出边FC上的高EM.
相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．不同点： 锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；　　直角三角形三条高的交点在直角顶点；　　钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．
你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
三角形的中线： 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线．
符号语言：∵AD是△ABC的BC边的中线，∴BDDC  BC.
任意画一个三角形，画出它的所有中线，它们有什么特点？
▶▶(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；
● 三角形的中线的特征：
▶▶(2)三角形的中线是一条线段；
▶▶(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？
任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们有什么特点？
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
三条高所在的直线交于一点
在三角形内部、外部、三角形上
三条中线在三角形内部交于一点
三条角平分线在三角形内部交于一点
4．[知识初练]如图，已知线段AH是△ABC的角平分线，则∠1＝∠________＝ ∠________．
5．[上海月考]如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠EAD＝20°，则∠BAC的度数是(　　)A．60° B．80° C．90° D．120°
例1 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC  60°，∠BCE  40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC60°， ∴∠DAC∠BAD  30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE40°， ∴∠B50°. ∴∠ADB180°∠B∠BAD 180°30°50°100°.
例2 在△ABC中，CD是中线，已知BCAC  5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线， ∴BDAD. 又∵BCAC5cm， △DBC的周长BCBDCD25cm， ∴△ADC的周长ADCDAC BDCDBC5 255 20(cm).
6．[合肥期末]如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为________．
7．[知识初练]如图，AD是△ABC的中线，则点D是线段______的中点，BD＝CD＝ ______，S△ABD＝________＝ ________．若S△ABD＝5，则S△ABC＝________．
8. 【新情境】如图，小明利用铅笔尖成功支撑起一张均匀的三角形硬纸板，他所选择的支撑点应该是三角形三条______的交点，即三角形的__________．
9．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若DE＝3 cm，则DC＝________cm.
10．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为________．
11．下列说法正确的是(　　)A．三角形的角平分线、中线、高都是线段B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形外部D．三角形的高都在三角形内部且交于一点
12. 【新考法】如图是甲、乙、丙三名同学的折纸示意图．(1)甲折出的AD是边BC上的________；(2)乙折出的AD是△ABC的____________；(3)丙折出的点D是边BC的________，线段AD是△ABC的________．
13.【分类讨论思想】(安庆期末)在△ABC中，BC＝6，边BC上的高AD＝3，BD＝2，则△ACD的面积是_______．
【思路引导】BC边上的高AD，会因为△ABC的形状不同，导致点D的位置不同吗？
14.[滁州期末]如图，AD为△ABC的角平分线，AF为△ABC的高，E为AD的中点．(1)若∠ABD＝45°，∠BAD＝35°，求∠CAF的度数；
解：因为AD为△ABC的角平分线，所以∠BAC＝2∠BAD＝70°.所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝65°.因为AF为△ABC的高，所以∠AFC＝90°.所以∠CAF＝180°－∠AFC－∠C＝25°.
(2)若△BDE的面积为15，BD＝5，求AF的长．
三角形中几条重要的线段
高线：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.
中线：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.