初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了∠ACD∠A+∠B，星题基础练，∠α85°，∠α95°，∠α60°，∠α30°，∠1∠2∠3，星题中档练，三角形的外角等内容，欢迎下载使用。
在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？
有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2.
其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角.
像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
如：∠2就是△ABC的一个外角.
①顶点在三角形的一个顶点上;
②一条边是三角形的一条边;
③另一条边是三角形的某条边的延长线.
画一个三角形，并画出它的所有外角.请你动手试一试，并想一想一个三角形的外角有多少个？
★一个三角形有6个外角.
★每个顶点处有2个外角.
★每个顶点处的2个外角相等.
如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.
提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？
延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.
证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.
则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等)
∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等)
又∠ECD+∠ACE=∠ACD，
∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)
推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
如：∠ACD=∠A+∠B.
这三个角之间还有其它的关系吗？
①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)
②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACB与∠ACD互补.
1．如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是(　　)A．∠1 B．∠2，∠3C．∠1，∠3 D．∠1，∠2，∠3
2．下列说法中错误的是________．(填序号)①一个三角形只有三个外角；②三角形的每个顶点处都有两个外角；③三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角；④一个三角形共有六个外角．
3．[厦门期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝25°，则∠ACD的度数是(　　)A．60° B．55° C．120° D．65°
求下列各图中∠α的度数.
例 已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.
求证：∠1+∠2+∠3=360°.
分析：要证的是∠1+∠2+∠3=360°.已知：①∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角；②根据三角形内角和定理知道3个内角的和是180°；③三角形的每个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
证明：∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2=∠BAC+∠ACB， ∠3=∠BAC+∠ABC，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.
总结：三角形的外角和等于360°.
如：∠1+∠2+∠3=360°.
通常把一个三角形每个顶点处的一个外角的和叫作三角形的外角和.
4.【跨学科·体育】体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形(如图)，若∠1＝110°，则∠2等于(　　)A．10° B．20° C．25° D．30°
5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为____________．(用“